Esame di fisica sperimentale - parte 2

Quantità di moto

Quantità di moto - Impulso di una forza

F = m ⋅ a = dp/dt = d(m ⋅ v)/dt

Se m varia nel tempo: F = dm/dt ⋅ v + m ⋅ dv/dt

p = m ⋅ v

I equazione cardinale della dinamica

dp = F dt

Δp = p_f - p_i = ∫_ti^t_f F dt = ∫_ti^t_f J

Impulso della forza

Δp = J

Teorema dell'impulso

• Forze non impulsive
• Forze impulsive

p_a = m ⋅ v_a

p_b = m ⋅ v_b

Δp = m ⋅ v_f - m ⋅ v_i

F(t) ≈ J

J = m Δv

u_f = u_i - 2 u_ix

ΔJ = 0 ⇒ Δp = 0

Conservazione della quantità di moto

Momento angolare

L_o = r × p = r × m v

Momento angolare rispetto a Ω

L_o ⊥ r

L_o ⊥ v

In piano in cui giacciono r e v

|L_o| = |r| ⋅ |p| ⋅ sinθ

Massimo per θ = π/2

Minimo per θ = 0

Quantità di moto. Impulso di una forza

\[\vec{F} = m \cdot \vec{a} = \frac{d \vec{p}}{dt} = \frac{dm \cdot \vec{v}}{dt} \quad \text{se } m \text{ varia nel tempo} : \vec{F} = \frac{dm}{dt} \cdot \vec{v} + m \cdot \frac{d\vec{v}}{dt}\]

\[\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} \quad \vec{p} = m \cdot \vec{v} \quad \text{Quantità di moto}\]

I equazione cardinale della dinamica

\[\frac{d\vec{p}}{dt} = \vec{F}(t)\]

\[\Delta \vec{p} = \int_{t_i}^{t_f} \vec{F}(t) \, dt \] \quad \text{Impulso della forza}\]

\[\Delta \vec{p} = \vec{J} \] \quad \text{Teorema dell'impulso}

• Forze non impulsive
• Forze impulsive

\[\vec{p}_A = m \cdot \vec{v}_A \quad \vec{p}_B = m \cdot \vec{v}_B\]

\[\Delta \vec{p} = m \cdot \vec{v}_f - m \cdot \vec{v}_i = \vec{F}(t) \Delta t = \vec{J} \quad \Rightarrow \quad \vec{J} = m \Delta \vec{v} \]

\[v_s = u_s + \frac{U}{\mu_s} \quad v_{sf} = u_f \left(1 - \frac{u_s}{\mu_s}\right) \quad \Rightarrow \quad \vec{J} = -m \cdot \vec{u} - 2\cdot \hat{u}_x \]

\[\forall \; \vec{J} = 0 \Rightarrow \Delta \vec{p} = 0 \quad \text{Conservazione della quantità di moto}\]

Momento angolare

\[\vec{L}_{\Omega} = \vec{r} \times \vec{p} = \vec{r} \times m \vec{v} \] \quad \text{Momento angolare rispetto a } \Omega\]

\(\vec{L}_{12} \perp \vec{r}_1\) , \(\vec{L}_{12} \perp \vec{r}_2\) , \(\vec{L}_{12} \perp \vec{r}\) , \(\vec{L}_{12} \perp \vec{r}\) al piano in cui giacciono \(\vec{r}_1\) e \(\vec{r}_2\)\

\(|\vec{L}_{12}| = |\vec{r}| \cdot |\vec{p}| \cdot \sin \theta \quad \text{massimo per } \parallel r \parallel \parallel \hat{r} \]\(minimo \,\, per \,\, \parallel r \parallel \parallel \vec{r} \]

Moto Circolare_Zan = _r x _{m p} = _mnv sin 90° x _nunω = _uc._un → _uas = _{ℏ Ω σ}

_Zan = _-m. _p. _{n ω_}

Momento di una forza

^d/_{dt ≪Ω} = ^d/_dt (_ℏ x _mℏ) = ^d/_dt (_ℏ x _mV) + ^d/_dt (_ℏ x _m^dr/_dt)

Se ℏ luss (_ℏ x _{ℏ Ω} = 0)

^d/_{dt LΩ} = _ℏ x ^d/ _{dt φF} → ^d/_{dt LΩ} = _ℏ x _{φ &F}

_Mz = _ℏ x _{φ &F} Momento di _φ R rispettivo _ω

→ ^d/_{dt LΩ} = _Mn Equazione Cardinale della Dinamica

ℏ_Mα = Δ _rω = 0

_L1 = _{m V1}².^{ω =} _ℏ0ℏ _{mR φ ω}

Teorema del momento dell'impulso

d_tZ_o = M_zo = d_tM_{z t} → ∫_t