Domande teoria Fondamenti di meccanica

IL SI

COORDINATA Tratta

Ridotta LIBERA

ALLA .

"

"

UNA CON

VARIABILE

INERZIA POSIZIONE

LA

DI POICHÉ

CIOÈ /

-7

MECCANISMO )

⊖ I RAPPORTI

a

DEL COMPAIONO

TRASMISSIONE CHE VI SONO

DI

FUNZIONI ⊖

DI .

L' ESPRIMERE

INERZIA Ridotta CONSENTE DI

L' CINETICA

ENERGIA

COMPAIA

FORMA

IN .

DALLE EQUAZIONI LAGRANGE

DI :

d at EIQI

at n

= ,

dtacin 29N È

-2A

1-

CONSIDERANDO ⊖ E

-

qn =

AÉ

AÉ

d a ↓ EIQI n

- = ,

2 2

dt AÒ È iain

'

& )

a /

- z È

& {

? -0 Eioiin

f)

) a -

+ _

-2

OTTIENE

SI INFINE È

/

da )

⊖

)

⊖ EIQI

al n

=

+ ,

da

2

4. VELOCITÀ

POSSIBILITÀ DI DETERMINARE LE

LA VELOCITÀ NONCHÉ

DELL' ANALISI

INCOGNITE DI , È

VELOCITÀ MECCANISMO

RAPPORTI

I DI DI UN ,

TÀ

LEGATA ALLA INVERTIBILI

CONDIZIONE DELLA

DI

JACOB

MATRICE QUANTO

IN

ANA

/ }

} {

{ . '

s a -

DOVE : IPÌM

} È VELOCITÀ

{ E

' ITE

COG

VETTORE

IL DELLE

i 2m

1172 È

✗

" A

JACOB OSSIA

MATRICE

C- A

/

j A

LA

. ,

DELLE EQUAZIO

PARZIALI

MATRICE 1

DERIVATE

DELLE RISPETTO E

POSIZIO E INCOG

CHIUSURA

DI ALLE

DI .

È MATRICE QUADRATA

SEMPRE UNA

1172 " È

"

" PARZIALI

a C- DERIVATE

MATRICE

a DELLE

- POSIZIO E RISPETTO

CHIUSURA

DI

DELLE EQUAZIO DI

1 LIBERE

ALLE COORDINATE .

È

GENERALE UNA RETTANGOLARE

MATRICE

IN ,

SOLO

CASO

NEL UN GRADO

MECCANISMI AD

DI

LIBERTÀ DIVENTA UN COLONNA

VETTORE

DI ,

" VELOCITÀ

È

} DELLE

ci COORDI

{ AT

DELLE

IR VEITORE

E IL

e -

LIBERE

È QUINDI NON

NECESSARIO CHE TALE MATRICE

SINGOLARE OVVERO RANGO PIENO

SIA ABBIA

, .

È

UNA QUADRATA E

SINGOLARE

MATRICE SE

È

SUO DETERMINANTE

SOLO SE IL NULLO .

È

LE

PER QUALI VERIFICATA

LE CONFIGURAZIONI NOME

PRENDONO

det CONFIGURA

=D IL DI

Jloj )

[ ,

SINGOLARITÀ

O

SINGOLARI CINEMATICHE

ZIONI

E FISICO

PUNTO

DAL COMPORTANO

VISTA

DI

CRITICITÀ MOVIMENTO MECCANISMO

DEL

NEL .

È SINGOLARE

FIGURA

CO ALLA

U A ZIO E RELAZIO

IN E

COORDINATE LIBERE

SCELTA E

DELLE NON IN

ASSOLUTO QUANTO TRA

SCAMBIANDO

IN LORO

DI

}

{ ALTREITA T

di

ELEMENTI CO

PARTE DEGLI { } È OITENERE

POSSIBILE UN

ELEMENTI DI q PER

SINGOLARE LA

NON STESSA

JACOBIANO MECCANISMO

DEL

CONFIGURAZIONE .

TROVA

MECCANISMO

QUANDO IN

SI

IL UNA

CONFIGURAZIONE SINGOLARE :

È UNIVOCAMENTE

CALCOLARE

POSSIBILE

NON

e DEI

VELOCITÀ ACCELERAZIONE

SOLUZIONE E

DI

LA RICHIEDEREBBERO

MEMBRI QUESTE

IN QUANTO

,

L' JACOBIANO

DELLO

INVERSIONE . LIBERTÀ

MECCANISMO PERDE ALCUNI GRADI DI

IL

i LIBERTÀ

LIBERE

SULLE COORDINATE GRADI

I DI

. ALLE

TRAVASATI

PERSI SULLE COORDINATE VENGONO

COMPLESSIVO

INCOGNITE IL NUMERO

PERTANTO DI

,

LIBERTÀ VARIA

DI MECCANISMO

GRADI DEL .

MECCANISMO

PORTANDO CONFIGURAZIONE

IN UNA

IL

• AGISCONO

MEMBRO

AL

Rispetto SUL QUALE

SINGOLARE È MANTENERE

RESISTENTI POSSIBILE

COPPIE

FORZE ,

MECCANISMO APPLICANDO /

I POSIZIONE FORZE

IN

MOTRICI MINIME

COPPIE OVELLA

ESEMPIO MA

BIELLA

: B

1

- - 2

* -

A - 3 C

È

in iz 0

+ =

}

-

DUE

PROIETTANDO HA

SI

SUI ASSI :

,

-41 È

4242

{ SENG ZZSEN

Zi 3=0

- -

- 22054242

il 0

Zs Cosa + = LIBERA VELOCITÀ

DI

CONSIDERANDO COORDINATA

COME

VELOCITÀ £3

Pattino

LINEARE

LA DEL Ottiene

FORMA MATRICIALE

RISCRIVENDO IN SI

4 }

{ |

{

- ZISENY ZZSENYZ

_ - '

, i

)

( * }

ig

cosa

-21 zzcosyz '

9

}

{ }

la

i

[ ]

J JACOBIANA

DETERMINANTE

IL MATRICE

DELLA

RISULTA :

[

det 0542

J ] SENG 2-12-2059 SENG

-22 (

Zs +

= -

ZIZZSENIYZ 9)

= - MATRICE

QUINDI DETERMINANTE DELLA

IL È SENI

JACOB QUANDO 42-411=0

ANA NULLO

/

QUANDO

OSSIA 42 rad

-41 (

0 KIT 0,1

K )

2

+

= = , , .

. .

CONFIGURAZIONI

LE

MECCANISMO

PER ANALIZZATO

IL MANOVELLA

QUANDO

SI VERIFICANO

SINGOLARI E

ALL'

SONO ALLINEATE ASCISSE

BIELLA ASSE DELLE :

9 0rad

42

= =

i 41 rad

Trad 42=0

2 =

. NELL' ( )

EQUAZIONE ZIQ

SOSTITUISCO CONFIGURA

LA

*

NE . 4- }

( |

{

- )

SENIO )

z ZZSENIO

- '

, - i }

y

)

200510

ZICOSIO ) 2- ,

. }

- y

{ /

| ' i }

;

y

Zi za CHE

RISULTA

EQUAZIONE LA

DALLA VELOCITÀ

PRIMA È

PATINO QUINDI GRADO

DEL PERDE

SI

NULLA IL

,

LIBERTÀ

DI LIBERA

DELLA COORDINATA .

DALLA SECONDA EQUAZIONE RELAZI

HA UNA E

SI È

VELOCITÀ NON

MA

TRA DUE

LE INCOGNITE ,

POSSIBILE VALORE AVENDO

RISALIRE AL LORO

UN' DUE

UNICA INCOGNITE

A

EQUAZIONE IL

,

PRESENTA

PROBLEMA INFINITE SOLUZIONI .

5.

L' STUDIO

NEWTONIANO DELLA

PER LO

APPROCCIO BASA

MECCANICI

SISTEMI

DINAMICA DEI SI

SULL' CARDINALI

EQUAZIONI

APPLICAZIONE DELLE

DINAMICA

DELLA .

PER MOTO

CORPO PIANO

RIGIDO

UN IN DUE

LE

VETTORIALI DINAMICA

EQUAZIONI DELLA

CARDINALI

L' EQUILIBRIO

IMPONGONO TRASLAZI

CHE MOTI DI ?

AI

ROTAZIONE

E PORTANO

NE PROIETTATE

SE SUGLI

,

TRE

ASSI COORDINATI EQUAZIONI

a EQUILIBRIO

DI

,

SCALARI DUE EQUAZIONI EQUILIBRIO ALLE

DI

:

TRASLAZIONI GLI ASSI

LUNGO E DI

UNA

E

✗ Y

ALLE AD

ATTORNO

EQUILIBRIO ROTAZIONI ASSE

UN

PERPENDICOLARE QUINDI

(

AL PIANO MOTO

DI

ALL' ASSE

PARALLELO ) PER

PASSANTE

E POLO

UN

Z BARICENTRO

0 CON

COINCIDENTE

CHE SIA IL

, PUNTO FISSO

UN

OPPURE :

✗

EEFI mia

{ =

? (

EIF mia )

= *

È Ii

Ei =

FÈ " RAPPRESENTANO

Fi LE PROIEZIONI

E SULL'

SULL'

RISPETTIVAMENTE ASSE E ASSE

✗ y

IIG

E- ESTERNA

ESIMA Fi

FORZA

DELLA G

; ,

L'

RAPPRESENTANO DEL

ACCELERAZIONE

BARICENTRO IN

DEL DIREZIONE E

IN

CORPO ✗

-4 L' ACCELERA

DIREZIONE RAPPRESENTA E

ZI

y ;

ANGOLARE CORPO

DEL . COSTITUITO

MECCANICO

SISTEMA

PER da

UN m

MEMBRI PIANO

MOTO INCLUSO TELAIO

RIGIDI IN IL

È (

NECESSARIO a

EQUAZIONI )

LE

APPLICARE *

CORPI

OGNUNO SISTEMA TENENDO

DEI MOBILI DEL

PRESENTE Reattive

FORZE

LE

CHE CHE SI

SCAMBIANO INTERNE

TRA LORO

DI SONO

I CORPI

VARI

PER MA

INTEREZZA

SISTEMA SUA

IL NELLA

ESTERNE SINGOLI MEMBRI

I

PER .

REAZIONI

PIANO

AL

LIMITATAMENTE LE

CASO , ACCOPPIA

VINCOLARI ME

CHE TI

SVILUPPANO NEGLI

SI DEL TRA

CINEMATICI contatto

SEGUITO LE

AL ALL'

CONIUGATE

SUPERFICI APPLICAZIONE

E DI

CARICHI SONO

ESTERNI : )

( CLASSE

ACCOPPIAMENTO ROTOIDALE

e

attraverso PRIVA

UNA COPPIA DI

ROTOIDALE , FORZA

attrito MEMBRI SCAMBIANO UNA

DUE SI

, L'

PASSA DELLA

ASSE ALE

CHE COPPIA Ed ORTOGO

PER

ad AVENTE DIREZIONE

MODULO GENERICI

E

ESSO .

COMPLESSIVAMENTE QUATRO FORZE

AVRANNO

SI RÈ

RÈ

I

SCAMBIATE RAPPRESENTANO

)

DUE LE

: , MEMBRO

ESERCITA

MEMBRO

FORZE SUL

j

CHE IL RÈ

RÈ

( ) E

I MEMBRO

QUELLE

DUE CHE IL

E , MEMBRO

ESERCITA SUL j .

VINCOLARI

LE REAZIONI

QUATTRO DI

TRA

SONO

LEGATE DA EQUAZIONI

DUE

LORO CHE ESPRIMONO

DI AZIONE

PRINCIPIO REAZIONE

E

IL :

:-O

RÉ

R

{ + Ryii =D

R +

i Ryii R

Ryii RÈ

j j )

(

PRISMATICO CLASSE

ACCOPPIAMENTO

• PRIVA DI

attraverso PRISMATICA

UNA COPPIA , FORZA

attrito MEMBRI SCAMBIANO UNA

DUE SI

, ALL' SCORRIMENTO UN

E

ORTOGONALE ASSE DI

MOMENTO . QUATRO

COMPLESSIVAMENTE AVRANNO

SI Rnii

RÈ

( )

E

FORZE E

REAZIONI DUE

VINCOLARI :

Mii mi ]

I e TRA

MOMENTI )

DUE LORO

LEGATI

DALLE EQUAZIONI DELLA

DI EQUIL 1131210

COPPIA : Rnii

Rnii

{ o

+ =

Mii

Mii O

+ =

/ i

Riti ji Rnii ij j

( 2)

PIANA CLASSE

CAMMA

ACCOPPIAMENTO

e ASSENZA attrito

IN DI LA FORZA CHE SI

,

MEMBRI COLLEGATI

DUE una

da

TRASMETTONO È

PIANA

a canna

COPPIA ALLA

NORMALE

NEL PUNTO contatto HANNO

TANGENTE di SI IN

.

TOTALE FORZA

REAZIONI VINCOLARI

DUE LA