Domande Fisica tecnica ambientale

TRASMISSIONE DEL CALORE

Equazione generale della conduzione

L’equazione generale della conduzione, o equazione di Fourier, descrive come il calore si

propaga in un corpo solido, liquido o gassoso.

Ipotizziamo di prendere un cubo infinitesimo omogeneo, continuo ed isotropo e potenza qx in

direzione x.

Sappiamo che qx=-λAdet/dex=-Adydx det/dex e che q =qx+deq/dex dx

x+dx

Per la conservazione dell’energia in termini di potenza E’i+E’u+E’prodotta=E’int abbiamo qx-

q +q dxdydz=cpρdxdydz det/deτ

x+dx gen

Sostituisco e ottengo qx- qx-deq/dex dx+ q dxdydz=cpρdxdydz det/deτ

gen

Che per qx=-λAdet/dex=-Adydx det/dex diventa

de t/dex λdxdydz + q dxdydz=cpρdxdydz det/deτ semplifico dxdydz

2 2 gen

estendo la trattazione a tutte le direzioni e divido per λ

gradiente +qgen/λ= cpρ/ λ det/deτ ma α=λ/ρcp

2

quindi ottengo l’equazione generale della conduzione

gradiente +qgen/λ=1/α det/deτ α è la diffusività termica

2

casi dell’equaione: equazione di Fourier

- gradiente =1/α det/deτ se qgen=0 ( )

2 equazione di Poisson

- gradiente +qgen/λ=0 se t non dipende da τ ( )

2 equazione di Laplace

- gradiente =0 ( )

2

Possibili condizioni al contorno f

-Dirichet: temperatura nota sulla superficie di contorno t = (x,y,z,τ)

s

f

-flusso imposto: (det/den) = (x,y,z,τ)

s f

-Nomman: flusso e temperatura imposti sulla superficie (det/den) t = (x,y,z,τ)

s + s

Conduzione: trasferimento termico che avviene senza alcun movimento di materia, lo scambio

conduttivo è uno scambio di energia cinetica da zone a temperatura più alta verso zone a

temperatura più bassa ove l’energia cinetica è inferiore. La conduzione può avvenire attraverso

solidi liquidi e gas. Una maggior coesione delle molecole implica un maggior trasferimento,

pertanto la conduzione è facilitata nei solidi.

Legge di Fourier: Q= λA(T1-T2)t/L q=- λAdt/dx (il meno serve ad avere il flusso positivo nella

direzione considerata)

Convezione: trasmissione del calore con movimento macroscopico di materia che si realizza

tra la superficie di un solido ed il fluido che la lambisce.

Legge di Newton: q=hA(t1-t2) in cui h dipende da T solo nel caso della convezione forzata,

invece dipende sempre da mezzo, geometria del sistema e velocità del fluido.

Irraggiamento: modalità di scambio che si basa sull’emisssiome da parte dei corpi di una

radiazione elettromagnetica. Questa emissione si concentra nel campo infrarosso.

equazione di Stefan Boltzmann: q”=σT^4=hr(t1-t2)

È un tipo di emissione superficiale legata al corpo, l’interazione tra emissioni diverse genera

uno scambio termico per irraggiamento che dunque dipenderà dalle quarte potenze delle

temperature.

La radiazione termica dipende da temperatura, lunghezza d’onda (distribuzione spettrale) e

direzione spaziale (distribuzione direzionale).

 Potere emissivo corpo nero E =σT^4,

n

 =E/En,

emissività

 G irradiazione: radiazione incidente per unità di area e tempo G=Gass+Grif+Gtr

 radiosità J=E+(1-)G radiazione emessa + riflessa, ovvero la radiazione che abbandona

la superficie ( per un corpo nero E=J)

Corpo nero: oggetto ideale che assorbe completamente tutta la radiazione elettromagnetica

incidente senza rifletterne alcuna, indipendentemente dalla frequenza o dall'angolo di

incidenza. In equilibrio termico, esso agisce anche come un emettitore perfetto, irradiando

energia secondo uno spettro che dipende esclusivamente dalla sua temperatura assoluta T.

Questa caratteristica lo rende il riferimento teorico fondamentale per lo studio dell'emissione

termica

Se t fluido=tcorpo allora h adduzione o liminare

Per la legge di Kirchoff nessuna superficie reale può emettere più del potere emissivo di un

corpo nero alla stessa temperatura: e(T)>=En(T), per le cavità G=En(T)

Descrivi cosa si intende per raggio critico dell'isolamento, come si determina e il suo significato

Il raggio critico dell'isolamento è lo spessore oltre il

quale l'aggiunta di isolante attorno a un condotto

cilindrico (come un tubo o un cavo elettrico) smette di

aumentare la dispersione termica e inizia a ridurla. Il

valore del raggio r2 per cui si ha la massima

trasmissione di calore è detto raggio critico

dell’isolante per un corpo cilindrico e si ottiene

uguagliando a zero la derivata della potenza termica

trasmessa (Q) fatta rispetto a r2:r=λ/h. Il raggio critico dell’isolante dipende dalla conducibilità

dell’isolante λ e dal coe iciente di scambio termico convettivo esterno h.

-Se il raggio esterno dell'isolante r è minore di rc, la potenza termica trasmessa dal cilindro

aumenta con l’aggiunta dell'isolante.

-Se il raggio r è uguale a rc, si raggiunge il massimo.

-Se il raggio r è maggiore di rc, diminuisce.

Il valore del rcr sarà tanto maggiore quanto più λ è più grande e h è più piccolo. Nel caso di una

sfera si può mostrare in maniera del tutto analoga che il raggio critico dell’isolante per un

guscio sferico è: r=2λ/h

Cosa cambia tra convezione forzata e naturale?

La convezione si realizza quando si ha trasmissione di calore con movimento macroscopico di

materia tra la superficie di un solido e il liquido che lo lambisce. In quella forzata il fluido si

muove per effetto di organi meccanici il modo non dipende dalla differenza di temperature tra

solido e fluido. Si distingue in modo laminare nel quale il fluido scorre su piani paralleli e non

presenta componenti della velocità trasversale all'asse del condotto e in modo turbolento nel

quale il fluido appare rimescolato e presenta componenti della velocità sia parallele che

trasversali all'asse del condotto. Nella convezione naturale invece il fluido si muove per effetto

di variazione di densità e dipende dalla differenza di temperatura. Anche in questo caso

distinguiamo moto laminare e turbolento.

Scrivi il numero di Biot, spiegane il significato fisico e indica quando viene usato.

Quando un corpo solido viene riscaldato da un fluido più caldo che lo circonda, una certa

quantità di calore dapprima si trasferisce per convezione al corpo e successivamente per

conduzione all'interno del corpo. Poiché il numero di Biot è il rapporto della resistenza interna

di un corpo alla conduzione di calore rispetto alla sua resistenza esterna alla convezione di

calore, ad un valore basso del numero di Biot corrisponde una piccola resistenza alla

conduzione termica e quindi piccoli gradienti di temperatura all'interno del corpo. Il numero di

Biot mette in relazione la facilità con cui il calore viene scambiato tra la superficie di un corpo

e l’ambiente esterno rispetto alla facilità con cui il calore si propaga all’interno del corpo

stesso per conduzione. Se è minore di 0,1 il materiale conduce calore molto velocemente al

suo interno rispetto a quanto ne riceve dall’esterno quindi la temperatura è praticamente

uniforme, pertanto valgono le ipotesi del modello a parametri concentrati per lo studio della

conduzione in regime variabile.

Il numero di Nusselt misura l’efficacia dello scambio termico convettivo rispetto a quello

puramente conduttivo. Nu=hL/λ. Rappresenta l’incremento dello scambio termico dovuto al

moto del fluido.

Differenza tra Biot e Nusselt: descrivono due fenomeni diversi. Biot riguarda il salto termico e

indica se il calore riesce ad entrare nel corpo e distribuirsi nel solido mentre Nusselt riguarda

il fenomeno convettivo e valuta la convezione nel fluido (indica quanto il calore corre nel

fluido).

Indica quali sono, descrivi e dai l’interpretazione fisica dei numeri adimen. Conv forzata

Nella convezione forzata, il comportamento del sistema è regolato da tre numeri adimensionali

che mettono in relazione le forze d'inerzia, viscose e di usive. Il numero di Reynolds, espresso

come Re = ρvL/μ, rapporta le forze d'inerzia alle forze viscose; qui ρ è la densità (kg/m^3), v la

velocità del fluido (m/s), L la lunghezza caratteristica (m) e μ la viscosità dinamica (Pa s).

Fisicamente, Re determina se il moto è laminare o turbolento. Il numero di Prandtl, definito

come Pr = ν/α, lega la di usione della quantità di moto a quella del calore attraverso la viscosità

cinematica ν e la di usività termica α, dove k è la conducibilità termica (W/mK) e cp il calore

specifico (J/kgK). Esso indica il rapporto tra gli spessori degli strati limite meccanico e termico.

Infine, il numero di Nusselt, calcolato come Nu = h L / λ, confronta lo scambio termico

convettivo, regolato dal coe iciente h (W/m^2K), con quello conduttivo puro. Un valore elevato

di Nu denota una convezione molto e icace rispetto alla semplice conduzione molecolare nel

fluido.

Numeri adimensionali conv naturale

Nella caratterizzazione della convezione naturale si utilizzano principalmente i numeri di

Grashof, Prandtl e Rayleigh, i quali permettono di descrivere il comportamento del fluido senza

ricorrere a dimensioni fisiche specifiche. Il numero di Grashof (Gr) è definito dalla formula Gr =

(gβΔT L^3) / ν^2, dove g è l'accelerazione di gravità, β il coe iciente di espansione volumetrica,

ΔT la di erenza di temperatura, L la lunghezza caratteristica e ν la viscosità cinematica. Dal

punto di vista fisico, esso rappresenta il rapporto tra le forze di galleggiamento e le forze

viscose, indicando la capacità del fluido di vincere l'attrito interno per innescare il moto. Il

numero di Prandtl (Pr) è espresso come Pr = ν / α, ovvero il rapporto tra la viscosità cinematica

e la di usività termica \alpha; esso mette in relazione la di usione della quantità di moto con

la di usione termica, descrivendo lo spessore relativo tra lo strato limite idrodinamico e quello

termico in base alle proprietà del mezzo. Il numero di Rayleigh (Ra) è dato dal prodotto Ra = Gr

Pr ed è il parametro fondamentale per determinare il regime del moto; la sua interpretazione

fisica risiede nella capacità di indicare se la trasmissione del calore avviene per conduzione

(valori bassi) o se l'instabilità termica innesca una forte convezione naturale (valori alti). Infine,

il numero di Nusselt (Nu) si definisce come Nu = (h L) / λ, dove h è il coe iciente di scambio

termico convettivo e k la conducibilità termica; esso rappresenta il rapporto tra lo scambio

termico convettivo e quello puramente conduttivo che si avrebbe se il fluido fosse fermo

Strato limite

Quando un fluido scorre su un corpo non lo fa in modo uniforme, l’attrito con la parete rallenta

le particelle di fluido creando gradienti di velocità e temperatura. La regione di flusso su una

piastra piana, delimitata da δ, in cui si risentono gli effetti delle forze viscose di taglio, causate

dalla viscosità del fluido, è detta strato limite di velocità. Lo strato limite inizia come moto

laminare ma può divenire turbolento allontanandosi dal bordo. Lo spessore dello strato limite

di velocità, δ, è definito come la distanza dalla superficie alla quale u= 0.99 w∞. L'ipotetica

linea avente u = 0.99 w∞, divide il flusso su una piastra in regione dello strato limite, in cui gli

effetti viscosi e le variazioni di velocità sono significativi e la regione di flusso irrotazionale, in

cui gli effetti dell'attrito sono trascurabili.

La regione di flusso sulla superficie in cui sono significative le variazioni di temperatura nella

direzione normale alla superficie è lo strato limite termico. Lo spessore dello strato limite

termico δ, in qualsiasi posizione lungo la superficie è la distanza dalla superficie alla quale la

differenza di temperatura T - Tsup è uguale a 0.99 (T∞ - Tsup).

Il rapporto tra lo strato limite di velocità e quello termico è definito dal numero di Prandt.

Pr = Diffusività molecolare della quantità di moto/Diffusività molecolare del calore

In caso di deflusso interno, quando il fluido è confinato da pareti solide, come all'interno di un

tubo o di un condotto, gli strati limite che si formano sulle pareti opposte crescono fino a

incontrarsi al centro del condotto. Una volta uniti, il profilo di velocità non cambia più (si dice

che il deflusso è completamente sviluppato). A differenza del deflusso esterno, qui la

temperatura media del fluido (Tm) cambia necessariamente lungo il percorso perché il fluido

guadagna o perde calore in uno spazio chiuso. La portata è costante e la velocità media è

vincolata dalla sezione del condotto.

Elemento trasparente:

Il fattore solare g è la frazione del calore proveniente dal sole che entra tramite l’elemento

trasparente. È un parametro adimensionale compreso tra 0 e 1

Trasmittanza Termica (U): misura la capacità isolante dell'intero serramento, includendo vetro,

telaio e distanziatore.

Trasmittanza Luminosa (τ ): la frazione di luce visibile trasmessa attraverso il vetro.

V

Il benessere termico è definito come una condizione mentale di soddisfazione nei confronti

dell’ambiente termico. Il corpo è dotato di un sistema di controllo costituito da sistemi del

caldo e del freddo. L’organismo per il benessere necessita di una condizione di omotermia, per

questo è dotato di un meccanismo di termoregolazione. Nel corpo umano delle reazioni

chimiche trasformano in energia le sostanze assimilate e tale energia dà luogo al flusso

metabolico (espresso in met).

Bilancio energetico del corpo umano

S= M(pot metab)-Esud-Eres-Etras-C-R-Ck-Cres

Per S maggiore di zero la temperatura del corpo tende ad aumentare e viceversa. I coe icienti

E sono di scambio per evaporazione, gli altri di scambio sensibile, cioè dovuto a variazioni di

temperatura.

Lo scambio termico sensibile è influenzato dal vestiario, la cui capacità isolante è espressa dal

clo.

La temperatura operaiva to è la media pesata secondo i coe icienti di scambio termico delle

temperature dell’ambiente e della temperatura media radiante. In condizioni stazionarie la

potenza termica C+R (convezione e irraggiamento) è uguale a quella per conduzione tra pelle

e vesititi quindi C+R=(tsk-tcl)/0,155I cl

Quindi C+R=(fcl Ab)/( 0,155I f +1/hc+hr ) (Tskn – Tcl)

cl cl

Per mantenere il benessere termico devono essere soddisfatte due condizioni

- Che la combinazione della temperatura della e la temperatura interna fornisca la

sensazione di neutralità termica

- Che il bilancio di energia sul corpo umano sia soddisfatto: energia metabolica

prodotta=energia dispersa

Cosa rappresentano gli indici PPD e PMV? traccia e commenta l'andamento del primo in

funzione del secondo

1. PMV (voto medio previsto): prevede il giudizio soggettivo di un

gruppo di persone nei confronti dell’ambiente

2. PPD (percentuale prevista di insoddisfatti): prevede il numero

di insoddisfatti nei confronti dell’ambiente

Sono degli indici per valutare il comfort termoigrometrico in

ambienti moderati.

-Il punto di minimo (PMV = 0): Quando la sensazione termica media è neutra (PMV=0), il PPD

non è mai zero, ma è pari al 5%. Questo significa che, statisticamente, è impossibile

accontentare il 100% delle persone: ci sarà sempre un 5% di individui "insoddisfatti" per ragioni

metaboliche o preferenze personali.

-Simmetria della curva: La curva è simmetrica rispetto allo zero. Sia che l'ambiente diventi

troppo caldo (PMV>0), sia che diventi troppo freddo (PMV)

Il disagio termico locale può essere causato da correnti d’aria (fluttuazioni di velocità descritte

dall’intensità di turbolenza TU), asimmetria di temperatura radiante, di erenza verticale di

temperatura e temperatura del pavimento.

TERMODINAMICA

Studia le modificazioni subite da un sistema in conseguenza del trasferimento di energia

(calore o lavoro). Applica i principi di conservazione della massa, della quantità di moto e

dell'energia a ogni porzione infinitesima del sistema per analizzarne l'evoluzione spaziale e

temporale.

Esprimi la di erenza tra lavoro di un sistema chiuso e lavoro di un sistema aperto

Enuncia il primo principio della termodinamica ed i limiti che esso comporta

È la legge di conservazione dell'energia. A erma che l'energia non può essere né creata né

distrutta, ma solo trasformata. Per un sistema chiuso che compie un ciclo, la somma algebrica

dei calori scambiati è uguale alla somma algebrica dei lavori scambiati (∫ = ∫ ovvero Q-

),

l nojn dipende dalle trasformazioni ma dagli stati iniziale e finale. Per una trasformazione

generica: ∆U = Q - L (la variazione di energia interna è pari alla di erenza tra calore fornito e

lavoro compiuto dal sistema). Limiti: Il primo principio stabilisce un bilancio quantitativo ma

non pone limiti alla direzione delle trasformazioni. Non distingue tra calore e lavoro in termini

di "qualità" (non dice che trasformare tutto il calore in lavoro è impossibile) e non spiega perché

i processi spontanei avvengono in un solo verso (irreversibilità), cosa che viene invece spiegata

dal Secondo Principio.

Secondo principio della termodinamica

Secondo Clausius è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello

di far passare calore da un corpo a temperatura inferiore a uno a temperatura superiore. In

natura infatti i fenomeni evolvono da corpi ad alta temperatura a corpi a bassa temperatura.

Secondo l’enunciato di kel