Domande e risposte di esame Macchine e sistemi energetici

MACCHINE E SISTEMI ENERGETICI (Domande e risposte)

Capitolo 1 – MACCHINE DINAMICHE

Nome della

Simbolo Unità di misura Descrizione

grandezza Volume geometrico costante nel

!

Volume di controllo

tempo attraversato dal fluido

Massa Massa presente nel volume

Densità del fluido Massa per unità di volume

!

Massa che attraversa una sezione

Portata massica

̇ nell’unità di tempo

! Volume di fluido che attraversa una

Portata volumetrica

sezione nell’unità di tempo

Area della sezione permeabile

"

Sezione di flusso

(ingresso o uscita)

Velocità di Velocità media del fluido in una

attraversamento sezione

Pressione del fluido Pressione del fluido in un punto

= =

" "

Altezza rispetto ad un punto di

Quota geodetica

riferimento

"

Energia interna Energia interna per unità di massa

=

statica specifica (dovuta alla temperatura del fluido)

"

"

Energia totale Energia totale per unità di massa

=

# specifica "

Energia interna Energia microscopica contenuta nel

totale della massa fluido: movimento molecolare,

vibrazione, legami chimici, etc.

nel volume Energia per unità di massa che il

"

Lavoro di eHlusso fluido guadagna o cede quando

=

$% "

attraversa la macchina

"

Lavoro specifico Energia trasferita per unità di massa

=

della parete mobile tra girante e fluido

"

Flusso termico (o

potenza termica Calore scambiato con l’esterno per

̇ = =

$ scambiata con unità di tempo

l’esterno)

Potenza meccanica Lavoro meccanico scambiato per

= =

alla parete mobile unità di tempo

Temperatura Temperatura del fluido

°

assoluta del fluido

Forza della parete Forza esercitata dalla parete mobile

mobile sul fluido

Velocità della parete Velocità di spostamento della parete

mobile mobile

1. Illustrare le ipotesi che stanno alla base del modello quasi-unidimensionale per la

descrizione del comportamento energetico di una macchina dinamica e definire

l’equazione di conservazione dell’energia termo-meccanica.

Le ipotesi che stanno alla base del modello quasi-

unidimensionale per la descrizione del comportamento

energetico di una macchina dinamica consistono nel

non considerare i flussi trasversali ma una semplice

direzione principale, detta “prioritaria”, su cui prendere e

valutare delle grandezze medie che variano da punto a

punto.

Dal principio di conservazione della massa si ha:

̇ = B

= ̇ − ̇ = ̇ − ̇ A

&' ()* + " ,

̇ = =

Dal principio di conservazione dell’energia si ha: = B

⎧ #

⎪ ,

⎪

"

$%%,+ $%%,"

̇

= − + ̇ − ̇ + − "

= + +

$ + #+ " #" #

2

⎨

⎪

⎪ $%% = = = = ̇

⎩

+" ""

+ "

̇ +"

→ = − + ̇ J + + K − ̇ J + + K + ̇ − ̇

$ + + " " " + "

2 2

+ "

+" ""

+ "

̇ "

→ = − + ̇ L + + + Q − ̇ L + + + Q

$ + + " " "

+

2 2

MNON

P MNON

P

+ "

. .

! "

+" ""

̇

→ = − + ̇ Jℎ + + K − ̇ Jℎ + + K

$ + + + " " "

2 2

ℎ

L’entalpia è una grandezza termodinamica che rappresenta l’energia complessiva associata

,

al fluido quando, oltre all’energia interna si considera anche l’energia necessaria a “fare

spazio” al fluido contro la pressione dell’ambiente.

2. Derivare l’equazione di conservazione dell’energia in forma meccanica di un

sistema energetico per un caso stazionario a partire dall’equazione dell’energia in

forma entalpica. Evidenziare cosa si intende per trasformazione adiabatica

reversibile e quali semplificazioni, in tal caso, si possono operare nelle relazioni

energetiche.

Dal principio di conservazione della massa:

̇ = B

= ̇ − ̇ = ̇ − ̇ A

&' ()* + " ,

̇ = =

Dal principio di conservazione dell’energia si ha: = B

⎧ #

⎪ ,

⎪

"

$%%,+ $%%,"

̇

= − + ̇ − ̇ + − "

= + +

$ + #+ " #" #

2

⎨

⎪

⎪ $%% = = = = ̇

⎩

+" ""

+ "

̇ +"

→ = − + ̇ J + + K − ̇ J + + K + ̇ − ̇

$ + + " " " + "

2 2

+ "

+" ""

+ "

̇ "

→ = − + ̇ L + + + Q − ̇ L + + + Q

$ + + " " "

+

2 2

MNON

P MNON

P

+ "

. .

! "

+" ""

̇

→ = − + ̇ Jℎ + + K − ̇ Jℎ + + K

$ + + + " " "

2 2

Un sistema energetico è in regime stazionario quando, anche se il fluido scorre

continuamente, le grandezze medie in ingresso e in uscita rimangono costanti nel tempo,

ovvero:

= 0 → ̇ = ̇ = ̇ +" ""

−

+ "

̇ )X

S → − + ̇ Uℎ − ℎ + + ( − = 0

$ + " + "

2

=0

"" +"

−

̇ )X

→ − = ̇ Uℎ − ℎ + + ( −

$ " + " +

2

̇ =

Dividendo ambo i membri per si ha:

"" +"

− )

− = ℎ − ℎ + + ( −

$ " + " +

2

In forma diHerenziale:

− = ℎ + +

$

Mettendo a sistema con il bilancio entropico, e sottraendo si ottiene:

− = ℎ + +

$

A → − − − = ℎ + + − ℎ +

$ $

+ = = ℎ −

$ " "" +"

− )

→ − = + + + → − = B + + ( − +

" + +"

2

+

Una trasformazione adiabatica reversibile è un tipo di processo termodinamica in cui:

• Adiabatica, non vi è scambio di calore con l’ambiente esterno;

• Reversibile, la trasformazione avviene in maniera ideale, infinitamente lenta e senza

attriti né dissipazioni.

In tali condizioni si ha: = −

$

= 0 → + = = ℎ − →A

$ ℎ =

Inoltre, se si considera un sistema in cui:

• = 0;

Non vi è scambio di lavoro, ovvero

• = ;

Fluido incomprimibile, ovvero

• = 0.

Flusso ideale privo d’attrito, ovvero +"

Si giunge al “Teorema di Bernoulli”:

"" +"

− −

" + )

+ + ( − = 0

" +

2

3. Definire nel caso di flusso stazionario l’equazione che esprime il principio di

conservazione dell’energia in forma meccanica. Applicarla poi al diQusore di una

pompa centrifuga, al distributore di una turbina Pelton e all’idrocono di scarico di

una turbina a reazione spiegandone il senso fisico.

Dal principio di conservazione dell’energia (forma meccanica) si ha:

" "" +"

− )

− = B + + ( − +

" + +"

2

+

… "

= + +

2

• DIFFUSORE DI POMPA CENTRIFUGA

Il carico totale in uscita diHusore vale:

!

"

! !

⎧ = + +

! !

2

⎪

= − "

! " "! " "

⎨ = + +

" "

2

⎪

⎩ ≈

" !

!" "" "" !"

− −

! " ! "

→ + = + − → = −

"! "!

2 2 2

Lo scopo del diHusore di pompa centrifuga è quello di comprimere il fluido, aumentando la

pressione, a spese di una riduzione dell’energia cinetica, dovuta al rallentamento del flusso.

• DISTRIBUTORE DI TURBINA PELTON

Il carico totale in uscita ugello vale:

+ "

⎧ /*0 +

= + +

⎪ + 1

2

= −

+ # #+ #"

⎨ #

= + +

⎪ # 1

2

⎩

+" #" #" +"

+ # # /*0

→ + = + − → + = + +

#+ #+

2 2 2 2

Lo scopo del distributore di turbina Pelton è quello di aumentare l’energia cinetica, e quindi la

velocità del flusso, a spese dell’energia di pressione.

• IDROCONO DI SCARICO DI TURBINA

A REAZIONE

Il carico totale a valle di una turbina a

reazione vale:

/ # "

⎧ /*0 !

= +

⎪ / 2

#

= −

/ " "/ "

# # ⎨ " "

= + +

⎪ " "

2

⎩

!" "" "" !"

− −

/*0 " /*0 "

→ + = + + − → = + −

" "/ " "/

2 2 2

# #

−

/*0 "

≈ → = −

⎧ " ! " "/

#

→ " "

− −

⎨ /*0 " " !

< → = + −

" ! " "/

⎩ 2 #

Lo scopo del diHusore di scarico a sezione divergente è quello di regolare la perdita in uscita

a spese dell’energia di pressione e cinetica.

"/ #

4. Ricavare, a partire dall’equazione scritta per l’osservatore fisso, l’equazione che

esprime il principio di conservazione dell’energia in forma meccanica per un

osservatore solidale ad una girante di macchina che ruota a velocità angolare

costante.

Dal principio di conservazione dell’energia (forma meccanica) si ha:

" "" +"

− )

− = B + + ( − +

" + +"

2

+

In foma diHerenziale:

− = + + +

Si definiscono:

• ⃗,

Velocità assoluta velocità del

fluido rispetto al sistema fisso;

̂

•

_⃗ =

Velocità di trascinamento ,

velocità della girante rispetto al

sistema fisso;

•

__⃗ = ⃗ −

_⃗,

Velocità relativa velocità

del fluido rispetto al sistema mobile. = :

Per un osservatore solidale ad una girante di macchina che ruota a velocità

• = 0;

Se non c’è rotazione di trascinamento della girante allora

• Si aggiunge un termine energetico di cui l’osservatore fisso non tiene conto, ovvero la

⃗

“forza centrifuga ”:

2 ⃗ " " "

= ∗ ⃗ = ⃗ ∗ ⃗ = = ∗ () =

⃗ 2 2

"

= ⃗ → d

2 = − = −

12 2

Riscrivendo il bilancio fatto per l’osservatore fisso si ottiene:

= 0

→

S → + + + − = 0

=

2

= −

12 " "" +" "" +"

− −

)

→ B + + ( − + − =0

" + +"

2 2

+

5. Definire il grado di reazione di una turbomacchina motrice e spiegarne il

significato fisico. Evidenziare in particolare quali termini energetici sono coinvolti.

Λ

Il grado di reazione è un parametro adimensionale definito come:

= + =

/ 3

3 / =

Λ= =1− h /

=

3

Inoltre, dall’espressione del “lavoro alle energie cinetiche”:

+" "" +" "" +" ""

− − −

= − +

MNO

NP MN

NON

NP MNONP

2 2 2

$'$34&/ 2&'$*&2/ $'$34&/ 2&'$*&2/ $'$34&/ 2&'$*&2/

MNN

NONNNP MNNNNNNNNNNONNNNNNNNNNP

/66(7)*/ 3$7/*&9/ :& *3/62&'/0$'*(

8 8

$ %

In una turbomacchina motrice (es. turbina), il fluido

cede lavoro alla girante e lo statore precede il rotore:

• Lo statore ha il compito di:

- Indirizzare il flusso;

- Convertire il lavoro (converte energia di

pressione in energia cinetica).

• Il rotore ha il compito di:

- Produrre lavoro.

Si applicano i bilanci energetici a questi due tratti:

• 0 → 1

STATORE

Dal principio di conservazione dell’energia (forma meccanica, sistema di riferimento

fisso) si ha:

− = + + +

Poiché nello statore: #" +"

−

= 0

k → + + = 0 → m n = − − → B = −

6 6

≅ 0 2

6

6

Il ruolo dello statore è quello di convertire energia di pressione in energia cinetica;

→

infatti, espande la pressione diminuisce, per far aumentare l’energia cinetica

assoluta:

↓ ⇒ ↑

In realtà, questa diHerenza fatta sullo statore la si può correlare al rotore (girante)

intendendo che nel rotore: >

+" "" +" "" +" "" + "

− − − <

= − + > 0 → h → >

MN

O

N

P

+ " + "

2 2 2 >

MN

NON

NP $61/'6&('$

+ "

0(*(

2$'*3&1$*(

:

Quindi, la velocità assoluta

0 − 1 → <

- Nel tratto sale ;

# +

1 − 2 → >

- Nel tratto scende .

+ "

Allora possiamo dire che e sono stati cinetici confrontabili e vale:

# "

"" +"

−

≈ → B = −

# " 6

2

6

• 1 → 2

ROTORE

Dal principio di conservazione dell’energia (forma meccanica, sistema di riferimento

mobile) si ha:

+ − + + = 0

Poiché nel rotore:

≅ 0 → + − + = 0 → m n = − + −

3

3

+" "" +" ""

− −

→ B = − −

3

2 2

3

Poiché: >

+" "" +" "" +" "" + "

− − − <

= − + > 0 → h → >

MN

O

N

P

+ " + "

2 2 2 >

MN

NON

NP $61/'6&('$

+ "

0(*(

2$'*3&1$*(

L’espansione in girante deriva, in realtà, da:

<

- Una velocità relativa che cresce, ;

+ "

>

- Da un moto centripeto, .

+ "

Λ

Il grado di reazione di una turbomacchina motrice vale dunque:

+" "" +" ""

− − +

∫

− +

3

3

2 2

3

Λ= = =

" "" +" "" +" ""

− − − + + +

∫ ∫

+ − + 6 3

2 2 2 6 3

6. Definire il grado di reazione di una turbomacchina operatrice e spiegarne il

significato fisico. Evidenziare in particolare quali termini energetici sono coinvolti.

Λ

Il grado di reazione è un parametro adimensionale definito come:

= + =

/ 3

3 / =

Λ= =1− h /

=

3

Inoltre, dall’espressione del “lavoro alle energie cinetiche”:

+" "" +" "" +" ""

− − −

= − +

MNO

NP MN

NON

NP MNONP

2 2 2

$'$34&/ 2&'$*&2/ $'$34&/ 2&'$*&2/ $'$34&/ 2&'$*&2/

MNN

NONNNP MNNNNNNNNNNONNNNNNNNNNP

/66(7)*/ 3$7/*&9/ :& *3/62&'/0$'*(

8 8

$ %

In una turbomacchina operatrice (es. pompa), la girante

cede lavoro al fluido e il rotore precede lo statore:

• Lo statore ha il compito di:

- Convertire il lavoro (converte energia di

pressione in energia cinetica).

• Il rotore ha il compito di:

- Consumare lavoro.

Si applicano i bilanci energetici a questi due tratti:

• 1 → 2

ROTORE

Dal principio di conservazione dell’energia (forma meccanica, sistema di riferimento

mobile) si ha:

+ − + + = 0

Poiché nel rotore: +" "" +" ""

− −

≅ 0 → m n = − + − → B = − −

3

2 2

3

3

Poiché: <

+" "" +" "" +" "" + "

− − − >

= − + < 0 → h → <

MN

O

N

P

+ " + "

2 2 2 <

MN

NON

NP 2(013$66&('$

+ "

0(*(

2$'*3&%)4(

La compressione in girante deriva, in realtà, da:

>

- Una velocità relativa che decresce, ;

+ "

<

- Da un moto centrifugo, .

+ "

• 2 → 0

STATORE

Dal principio di conservazione dell’energia (forma meccanica, sistema di riferimento

fisso) si ha:

− = + + +

Poiché nello statore: "" #"

−

= 0

k → + + = 0 → m n = − − → B = −

6 6

≅ 0 2

6

6

Il ruolo dello statore è quello di convertire energia cinetica in energia di pressione;

→

infatti, comprime la pressione aumenta, per far diminuire l’energia cinetica

assoluta:

↑ ⇒ ↓

In realtà, questa diHerenza fatta sullo statore la si può correlare al roto