Domande aperte esame di Psicometria 2

Un analisi fattoriale è un insieme di metodi statistici

che consente di individuare delle variabili latenti a partire da un set di variabili osservate (es. item di un questionario), al fine di riassumere i dati iniziali in un modello semplificato e sintetico, capace di rappresentarne al meglio la variabilità.

Calcola/stima la somiglianza fra variabili osservate e latenti. Il metodo di estrazione dei fattori può essere statistico o matematico, quello statistico spiega meglio l'approssimazione e quello matematico spiega meglio il metodo di estrazione.

In un'analisi fattoriale esplorativa ci sono diverse fasi:

1. Scegliere il metodo di estrazione: quelli usati più spesso sono componenti principali, fattori iterati e massima verosimiglianza.
2. Con un numero di fattori estratti uguale al numero delle variabili, le comunanze sono uguali all'unità: le comunanze sono la somma delle varianze comuni fra fattori e variabili osservate (per ogni variabile osservata).

la somma di queste varianze vale 1 per ogni variabile. Le comunanze sono la somma dei quadrati delle saturazioni - la somma dei quadrati delle saturazioni è uguale alla varianza del fattore o autovalore. Con un numero di fattori estratti uguale al numero delle variabili, la somma degli autovalori è uguale alla varianza standardizzata delle variabili osservate. Con due fattori estratti come componenti principali, si possono rappresentare graficamente le saturazioni sui primi due fattori. Però vanno modificati per essere interpretabili: rotazione ortogonale. Estraendo tramite fattori iterati, al posto delle comunanze si inserisce il coefficiente di correlazione multiplo di ogni variabile, si calcolano autovalori e saturazioni, si ricostruisce la matrice delle correlazioni e si ricomincia con l'estrazione dei fattori: si conclude quando le saturazioni osservate sono uguali a quelle ottenute con la soluzione precedente. Permette di estrarre tre fattori, ma sono troppo complessi.

Per questo vanno trasformati tramite rotazione.

2. Determinare il numero di fattori da estrarre: metodi efficienti sono

1. Analisi parallela: genera un numero casuale per ogni variabile osservata e per ogni partecipante, si estraggono tutti gli autovalori e si ripete la simulazione molte volte. La media di tutti gli autovalori serve da confronto per gli autovalori della matrice reale. Se il k-esimo autovalore reale è inferiore al 95° percentile della distribuzione dei k-esimi autovalori casuali, allora viene considerato casuale e il corrispondente fattore viene ignorato. È il metodo migliore, in mancanza uso lo scree-test ma mai il criterio dell'autovalore maggiore di 1.
2. Scree test: è la rappresentazione grafica degli autovalori in forma canonica, si estraggono solo i fattori che sono sulla linea di caduta (autovalori connessi con fattori reali) e si trascurano quelli che degradano lentamente. Lo scree test è molto usato e facile da utilizzare, anche se non

1. è sempre efficacie.c. Interpretabilità dei fattori estratti: dipende dalla natura degli item perchéè un criterio soggettivo, è molto variabile e poco affidabile.
2. Calcolo dei punteggi fattoriali in due subcampioni: devo suddividere il campione in A e B, applicare su A l’analisi fattoriale con il numero ipotizzato di fattori, e calcolare i punteggi fattoriali su entrambi i campioni. Poi applico l’analisi su B e infine calcolo la correlazione tra i punteggi AB e BA, se i fattori estratti producono correlazioni elevate, allora sono stabili e confermati, altrimenti vanno scartati. Si conclude ripetendo l’analisi fattoriale sull’intero campione, con il numero di fattori individuato dalla procedura.
3. Scegliere il metodo di rotazione degli assi fattoriali: obliqua (oblimin e promax, per fattori correlati) o ortogonale (varimax e quartimax, per fattori non correlati).
4. Calcolare i punteggi fattoriali
5. Domanda facoltativa: Spiega

Perché è importante la fedeltà in psicologia?

Fedeltà di un test

I test psicologici sono uno strumento molto importante e rendono informazioni e misurazioni utili se fedeli (proprietà di un test di fornire delle misurazioni prive di errori) e validi (proprietà di misurare realmente quella caratteristica per cui è stato costruito). Misurare significa assegnare un numero ad una caratteristica di un oggetto.

Lo studio della fedeltà può essere vista tramite:

• Stabilità della misurazione nel tempo: correlazione dello stesso test somministrato in due momenti diversi. Faccio un test a un gruppo di persone e lo ripeto dopo un po', correlo i punteggi e vedo se la misurazione è fedele (=1).
• Stabilità delle misurazioni negli strumenti: si può valutare la coerenza degli strumenti dividendo a metà il test (split-half) per vedere se il punteggio ricavato da una metà degli item è correlato con il punteggio ricavato dall'altra metà.

punteggio dell'altra metà; o tramite forme parallele (due test con uguali contenuto, punteggi, medie, varianze e fedeltà): i test costruiti per essere utilizzati in due momenti diversi si chiamano forme alternative o equivalenti.

1. Tre esempi concreti di analisi fattoriale discussi a lezione
   Omofobia interiorizzata, inclinazione all'ambiente sociale e autorità.
2. Residuo standardizzato nella tabella di contingenza + esempio
   Il residuo è la differenza tra valori predetti e valori osservati, ha sempre media uguale a 0. I residui standardizzati permettono anche di sapere quali celle sono responsabili della significatività del chi quadrato (quando è significativo), ovvero quelle in cui il residuo è maggiore del valore assoluto di 2. Quindi, con un chi quadrato significativo (c'è associazione tra le variabili) calcolo i residui standardizzati con r = (Fo-Fa) / √Fa, e se il residuo è positivo, il valore osservato

è più grande del valore atteso; se è negativo, il valore atteso è più grande del valore osservato.

1. Differenza tra saturazione e comunanza

   Le saturazioni o pesi fattoriali sono le correlazioni fra variabili osservate e latenti, ci dicono quanto è forte il legame o l’influenza tra le due. Per interpretare un fattore, il coefficiente di correlazione dev’essere significativo, in questo modo possiamo assicurarci che sia significativo il legame tra le variabili osservate e il fattore individuato. Perché il legame sia significativo il coefficiente di correlazione dovrebbe essere > .40.

   La comunanza è la somma delle varianze comuni tra fattori e variabili osservate (per ogni variabile osservata). La somma di queste varianze vale 1 per ogni variabile. Le comunanze sono la somma dei quadrati delle saturazioni – la somma dei quadrati delle saturazioni è uguale alla varianza del fattore o autovalore.

2. Cosa sono e quando si

La variabile viene misurata su scala a livello nominale o ordinale e può essere chiamata variabile fattoriale.

1. Requisiti per un'ANOVAPer poter fare un'analisi ANOVA le due varianze devono provenire da popolazioni distribuite normalmente, i campioni devono essere estratti in modo indipendente e le varianze all'interno dei gruppi devono essere omogenee (le varianze possono essere stimate ed essere tra gruppi o entro gruppi). Le ipotesi di ricerca sono H0 (le medie dei gruppi sono uguali) e H1 (almeno una media è diversa dalle altre).

2. Significatività di un'ANOVAL'ANOVA è significativa se il suo valore alpha è minore di .05: in questo caso si accetta H1 (ipotesi alternativa) e significa che la media di almeno uno dei gruppi analizzati è diversa dalle altre. In un'ANOVA significativa, il valore di F calcolato deve essere superiore a quello dell'F critico. Se il rapporto F risulta maggiore di 1, si conclude che i gruppi non

provengono dalla stessa popolazione. Se la varianza entro i gruppi è molto maggiore a quella tra i gruppi, la differenza tra gruppi è dovuta alla variabilità interna del gruppo e non alle reali differenze tra i gruppi. Quando l'anova risulta significativa, ci si può limitare a constatare il risultato o indagare ulteriormente su quale gruppo è diverso dagli altri tramite confronti pianificati o post-hoc.

3. Definizione di ipotesi alternativa in un'ANOVA

L'ipotesi alternativa H1 in un'ANOVA afferma che l'ipotesi nulla H0 non è vera. Accettare H1 significa considerare diversa la media di almeno uno dei gruppi presi in esame nell'analisi: almeno un gruppo non appartiene alla stessa popolazione della quale fanno parte gli altri gruppi.

4. Definizione di gradi di libertà in un'ANOVA

In un'ANOVA ci sono due gradi di libertà, uno al numeratore e uno al denominatore: rispettivamente gl between (N gruppi) e gl within (N-1 gruppi).

• 1) e gl within (N totaleosservazioni – N gruppi).
• 5. Livelli di misurazione nelle due variabili di un’ANOVA
• La variabile indipendente è qualitativa e viene misurata a livello ordinale o nominale, mentre quella dipendente è quantitativa e misurata su scala a intervalli o a rapporti e segue una distribuzione normale.
• Differenza fra confronti pianificati e post hoc in un’ANOVA
• I confronti pianificati sono fatti a priori, perciò prima dell’anova perché si sa già che essa sarà significativa; mentre i confronti post hoc sono fatti a posteriori e solo se l’anova risulta significativa per verificare quale media differenzia.
• Definizione della variabile F di Snedecor
• La variabile F è il rapporto che si presume stimi la varianza della popolazione da due varianze indipendenti che per ipotesi nulla appartengono alla stessa popolazione. Questo rapporto