Domanda di pre-esame risposte di Macchine e sistemi energetici

POMPE DINAMICHE

1. Disegnare in maniera schematica un impianto idraulico in cui è inserita una pompa.

Tracciate le linee del carico totale, del carico piezometrico e di quello geodetico per

evidenziare cosa si intende per prevalenza. Definire infine il rendimento idraulico

della pompa.

La prevalenza è l’energia espressa in termini di quota, che la pompa deve fornire al fluido per

passare da valle a monte considerate anche le perdite.

∙ =∙+ +

∙

=

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2. Disegnare in maniera schematica la sezione frontale di una girante centrifuga

tracciando i triangoli di velocità di ingresso ed uscita in condizioni di progetto.

Condizione pale all’indietro

Condizione pale radiali

Condizione pale all’avanti

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3. A partire dall’espressione del lavoro di Eulero, ricavare e tracciare su di un piano

(, la curva caratteristica ideale di una pompa centrifuga evidenziando le

)

differenze tra soluzioni con pale radiali, in avanti e all’indietro.

Partendo dall’espressione del Lavoro di Eulero:

= ∙ ∙ − ∙ ∙

= 90° → = ∙ ∙ = ∙

∙ = = + ∙

= 2 ∙ ∙ ∙ ∙ → =

2 ∙ ∙ ∙

→ = + ∙

2 ∙ ∙ ∙ Prevalenza nulla

-- Pale avanti

- Pale radiali

- Pale indietro

P.to di funzionamento

=

=

La soluzione con pale all’avanti, presa una costante, confluisce una quantità di lavoro

superiore rispetto alla soluzione con pale radiali (il lavoro non varia con e quella con pale

)

all’indietro. Questo lavoro è dovuto principalmente all’energia cinetica (comporta più

perdite) meno rendimento.

→ >

> → > → → <

≫

2 2

La crescita più moderata del tratto di prevalenza garantisce un punto di funzionamento

stabile (pale all’indietro):

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4. Tracciare su un piano (, la curva caratteristica di un generico impianto idraulico

)

di pompaggio. Distinguere in particolare le componenti dinamiche e statiche della

prevalenza richiesta. Sullo stesso piano tracciare la curva caratteristica di una

pompa centrifuga ed individuare il punto di funzionamento stazionario.

Curva caratteristica di un impianto con pale

all’indietro

Prevalenza ( )

= ∙ + −

Lavoro ∙ →

( )

− = +

→

Perdite →

P.to di funzionamento stabile

Condizione di stabilità:

∆ < < → è

∆ >

∆ > 0 → ∆ < 0

∆ < 0 → ∆ > 0

Componenti statiche:

=

− +

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MACCHINE VOLUMETRICHE - INTRODUZIONE

1. Illustrare le ipotesi che stanno alla base del modello quasi-unidimensionale per la

descrizione del comportamento di una macchina volumetrica e scrivere l’equazione

di conservazione dell’energia.

Le ipotesi sono:

 Volume di controllo variabile;

 Potenza meccanica del pistone positiva ( = ∙ > 0);

 ̇

Potenza termica scambiata dall’esterno positiva ( > 0).

Conservazione della massa:

=

̇ −

̇

Conservazione dell’energia:

̇

= − +

̇ −

̇ + −

̇

→ = − +

̇ ℎ + + −

̇ ℎ + +

2 2

= = + + ℎ=+ = ∙ = ∙ ∙ = ∙ = ∙ ̇

2

= = ∙ =∙∙ =∙

̇

→ = − ∙ +

̇ ℎ + + −

̇ ℎ + +

2 2

̇

→ = − ∙ +

̇ ∙ ℎ −

̇ ∙ ℎ

ℎ =ℎ + = + ℎ=ℎ + = +

2 2

⎧ = + +

2

⎪

= ∙ = ∙ → = ∙

⎨

⎪ ≅ ≅ ≅0

⎩ ≅0

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2. Applicare l’equazione generale di conservazione dell’energia per una macchina

volumetrica alle fasi di espansione/compressione a volume chiuso indicando quali

sono state le semplificazioni.

̇ = 0

̇

̇ = 0

= − ∙ +

̇ ∙ ℎ +

̇ ∙ ℎ →

̇

= 0 ()

→ ∙ +∙ = − ∙ → ∙ = − ∙

1

= ∙ → ∙ ∙ = − ∙ → ∙ ∙ ∙ = − ∙

− 1

= = −1

1

→ ∙ = − ∙ → = − ∙ → → =

− 1

= ∙ = − ∙ → = − ∙

→ = − = − − = − ∙ ∙ −1 = ∙

∙ ∙

= ∙ = − ∙ −1 =− −1

−1 −1

=

Si è ipotizzato un volume variabile chiuso senza scambio di massa e senza scambio di calore.

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POMPE VOLUMETRICHE

1. Tracciare, per due diversi valori del numero di giri ( ) su di un diagramma

,

le curve caratteristica di una pompa volumetrica ideale di cilindrata V e quella di

una pompa centrifuga ideale a pale radiali di diametro D.

Pompe Centrifughe

Pale radiali

Pompe Volumetriche

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COMPRESSORI VOLUMETRICI

1. Tracciare su un diagramma pressione-volume totali (, ) il ciclo ideale di un

compressore alternativo monocilindrico di data cilindrata e volume morto .

Evidenziare sul diagramma stesso, per data pressione di aspirazione , la

pressione massima di mandata e trovarne una espressione.

=

( − ) ∙

= → = ∙

∙ ( )

= −

⎧

∙ = ∙ → = = = ∙

⎪ →

⎨ = + =

⎪

⎩

→ = 1− −1

Per un ciclo teorico ideale:

=1

= → = 1− −1

=

=

si ha per

= 0 → = 0

→ 0=1− −1 → ∙ − =1→ = 1+

1 1

→ = 1+ → = → = ∙ = 1+ ∙

coefficiente di carico

rapporto di compressione

La pressione massima si ha quando , tutto quello che mando poi lo perdo in fughe.

= 0

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2. Tracciare il ciclo ideale di un compressore volumetrico senza volume morto e a

partire dal lavoro di ciclo determinare il lavoro per unità di massa mandata.

p

= ∙ = − → =−

2

= = → =

→ − =− ∙ = ∙ ∙ =

1 ∙ ∙

1

V = ∙ = − =

1 −1

− +1

∙ ∙

= 1− = ∙ ∙ 1−

−1

= =

−1

∙ = ∙ ↔ =

( )

→ = ∙ 1− = ∙ − = ℎ − ℎ

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MOTORI A COMBUSTIONE INTERNA

1. Tracciare su di un diagramma (, ) il ciclo ideale di un motore a combustione

interna a 4 tempi aspirato (considerare il caso di somministrazione del