Differenziale_ver_1.4 (1)

Altra considerazione: poiché nella modalità puramente differenziale l'amplificatore si comporta come se vi

fossero due emettitori comuni separati, anche il suo comportamento al variare della frequenza sarà 5

esattamente quello di un E.C. (effetto Miller, ecc.).

- Funzionamento per piccolo segnale (continua…)

− −

Torniamo alla relazione: + + + = ;

= =

e consideriamo questa volta in ingresso una tensione di modo comune, quindi:

Se i transistori sono uguali, lo sono pure ed . La relazione diventa:

− − + +

+ + + = ; = + ;

+

cioè la tensione sul nodo degli emettitori è praticamente pari a quella di

= ≈

+

modo comune in ingresso.

+

In questa situazione, per calcolare il guadagno del

circuito si può procedere in un modo diverso. Data la

simmetria del circuito, anche nel suo funzionamento,

lo si può spaccare in due metà perfettamente uguali,

la cui somma dia il circuito di partenza.

L'unica accortezza è quella di considerare

una resistenza sull'emettitore pari a

per ogni circuito, in modo che rimettendo

assieme i due circuiti, la resistenza

+

complessiva torni ad essere .

+

+ Il circuito da studiare è allora un

emettitore comune con resistenza di

degenerazione sull'emettitore. −

− 6

- Funzionamento per piccolo segnale (continua…)

+

+

-

+

= − ;

= + + ; = −

−

= − + + ;

Definiamo guadagno di modo comune il rapporto tra la tensione in uscita e la tensione di modo comune in

ingresso: −

= = ≈−

+ +

In effetti desidereremmo che questo guadagno fosse quanto più piccolo possibile, in modo da rendere

l'amplificatore differenziale insensibile al modo comune. Per questo motivo la deve essere la più grande

possibile, in teoria anche infinita. 7

- Common Mode Rejection Ratio (C.M.R.R.)

Uno dei parametri più importanti per definire la "qualità" di un amplificatore differenziale è il cosiddetto

Rapporto di Reiezione di Modo Comune, in inglese Common Mode Rejection Ratio (C.M.R.R.).

Esso indica il grado di "insensibilità" dell'amplificatore nei confronti di una tensione di ingresso di modo

comune.

Viene definito come il rapporto tra il guadagno differenziale single-ended dell'amplificatore e la sua

amplificazione di modo comune.

Si sceglie a numeratore l'amplificazione single-ended piuttosto che quella differenziale in quanto con questa

scelta entrambe le amplificazioni sono relative ad una sola uscita dell'amplificatore differenziale.

..

. . . . = = =

Un elevato valore di C.M.R.R. indicherà quindi che l'amplificatore è abbastanza insensibile ai segnali di

modo comune, sebbene garantisca un elevato valore di guadagno nei confronti dei segnali di modo

differenziale.

Da questa espressione si vede inoltre l'importanza di un valore elevato per la resistenza , che spesso

rappresenta l'impedenza equivalente del generatore di corrente che alimenta gli emettitori, al fine di avere

un elevato C.M.R.R.. 3 5

Dati gli elevati valori assoluti che si riscontrano (tipicamente compresi tra 10 e 10 ), spesso il C.M.R.R.

viene espresso in dB (in tal caso corrispondenti a 60-100 dB). 8

- Resistenza di ingresso in modo differenziale

Ci si può chiedere quale sia il valore della resistenza di ingresso vista

da un generatore di tensione posto a ponte tra i due ingressi di un

amplificatore differenziale.

Basta considerare che una tensione puramente differenziale può

/

essere vista come la somma di due tensioni pari a rispetto massa

collegate (una con fase diretta, l'altra con fase inversa) sui due ingressi

dell'amplificatore. In virtù della massa virtuale presente sul nodo degli

emettitori, ciascun generatore vede una resistenza pari a . Di

conseguenza, la resistenza totale vista da è:

=

Nel caso in cui, per ridurre il guadagno differenziale, in serie a ciascun

−

emettitore fosse presente una resistenza , in virtù della regola di

riflessione la resistenza differenziale di ingresso sarebbe pari a:

+ = [ + ( + ) ]

+

+

-

9

+

- Resistenza di ingresso in modo comune

Si vuole determinare il valore di resistenza di ingresso vista da un

generatore di tensione di modo comune posto sui due ingressi, in

questo caso collegati insieme, di un amplificatore differenziale.

Come già visto in precedenza, in questa situazione è conveniente

"spaccare" il differenziale in due circuiti ad emettitore comune uguali,

ciascuno con una resistenza pari a posta sull'emettitore.

Si può quindi valutare la resistenza di ingresso del singolo circuito che,

in virtù della regola della riflessione, risulterà pari a:

−

= [ +( + ) ]

+

Dovendo valutare la resistenza complessiva di modo comune, bisogna

considerare il parallelo tra le resistenze di ingresso di due circuiti, per

cui: + +

= ≈ +

- Resistenza di uscita in modo differenziale

Se si immagina di applicare un generatore di test tra le due uscite e

dell'amplificatore differenziale, supponendo al contempo di spegnere

+

ogni generatore di ingresso, è semplice notare come la resistenza totale

vista dal generatore di test sia:

=

−

Volendo considerare anche la , per l'antisimmetria della sollecitazione

=

applicata si può pensare che , per cui: 10

= ( // )

Non-idealità dell'Amplificatore Differenziale

- Tensione di offset

Supponiamo di collegare a massa entrambi gli ingressi del differenziale.

Ci si aspetterebbe una tensione d'uscita differenziale pari a zero.

Purtroppo, a causa di asimmetrie nel circuito, ciò non avviene quasi mai.

= − ≠

Si definisce tensione di offset in ingresso il rapporto tra la tensione

differenziale trovata in uscita e l'amplificazione differenziale stessa:

=

Ciò corrisponde a considerare l'amplificatore come ideale ed a supporre

che la tensione rilevata in uscita sia dovuta alla presenza in ingresso

−

della . Ovviamente ponendo in ingresso una tensione l'uscita

si annulla. Studiamo adesso le cause di questo fenomeno.

➢

Differenti valori di

Ipotizziamo resistenze di collettore diverse, con valori ed . Per comodità possiamo porre:

+

= −

essendo:

= − ; = + = ;

≈

Supponendo i due transistori perfettamente uguali ed approssimando si ha:

∙

= − − ; = − + ; =

∙

Per maggiore generalità possiamo anche lavorare con i moduli

| | =

(in quanto le variazioni delle grandezze sono casuali): 11

➢

Differenti valori di (continua…)

∙ ∙

Per ottenere la tensione di offset bisogna

| | = | | =

dividere per l'