Costruzioni aeronautiche 3

ATTERRAGGIO SIMMETRICO ATTERRAGGIO ASIMMETRICO

(rotazione intorno all’asse (rotazione intorno all’asse

) )

′ ′

= =

2 2

1+ 1+

2 2

117

Carichi tangenziali e laterali (rispiegazione)

Immaginando un carrello a terra con una ruota che tocca il suolo, si considera l'effetto

dell'elasticità dello pneumatico al momento del

contatto con il terreno. Quando la ruota tocca il

suolo, l'asse del carrello si abbassa leggermente,

creando una certa corsa. Questo movimento

dell'asse comporta una variazione del raggio

della ruota, che inizialmente, al tempo è

= 0

e diminuisce man mano che la ruota si

(0)

deforma. Pertanto, il raggio varia nel tempo.

Infatti, a un tempo il raggio sarà

, ().

Con l'applicazione della forza, la ruota inizierà a

ruotare con una certa velocità angolare e

accelerazione angolare. La ruota ha un momento di

inerzia , che deve bilanciare il momento delle

forze di attrito che agiscono su di essa. Il momento

di inerzia e la forza di attrito devono essere in equilibrio.

L'espressione per il momento di inerzia, che tiene conto della forza di attrito è data dalla

relazione: ̇ = (2-145)

Questa equazione può essere riscritta come:

(2-146)

( )

=

Se si separono le variabili, si ottiene:

(2-147)

( ) =

Integrando entrambi i membri, si può esprimere la relazione tra la velocità angolare al

tempo finale e il tempo al quale si raggiunge il massimo spostamento dell'asse della

ruota(). In questo caso, diminuisce a causa dell'elasticità della ruota, mentre il

momento di inerzia rimane costante. L'integrazione tra il punto di contatto iniziale e il punto

di forza di attrito massimo ci darà l'espressione finale che descrive il movimento

rotazionale della ruota.

L'integrale è dato da: (2-147.1)

)]

[( − = ∫

0

(si considera di essere in attrito radente) dove va eliminato perché quando

= 0

ruota/tocca terra, quindi = 0;

118

(2-148)

= ∫

0

I termini che non cambiano sono quindi si possono spostare:

, ,

(2-149)

= ∫

0

Il momento di inerzia, il coefficiente di attrito e la velocità finale rimangono invariati, ma il

raggio della ruota, , può variare, poiché dipende dal tipo di pneumatico e dalla legge con

cui questo si deforma. Pertanto, il raggio finale dipende da tale deformazione. Anche il

raggio così come il raggio dipendono dal tempo. In sostanza, si verificherà

, ,

un'evoluzione del momento dovuta alle forze di attrito nel tempo. Dopo un certo intervallo

di tempo il momento raggiungerà il suo valore massimo. Il problema principale riguarda

,

il momento in cui questo valore massimo viene raggiunto, considerando che la ruota deve

ruotare alla velocità giusta per consentire al veicolo di muoversi sul terreno con la velocità

. Pertanto, il valore massimo delle velocità tangenziali deve essere raggiunto, ma non

necessariamente concomitante con il raggiungimento del raggio massimo. In questo caso,

risulta preferibile che tale valore massimo delle velocità tangenziali non coincida con il

raggio massimo, poiché ciò comporterebbe minori sollecitazioni sul carrello. Di

conseguenza, il tempo per raggiungere questa condizione dovrebbe essere quanto più

breve possibile, per ridurre al minimo il periodo transitorio in cui la velocità angolare

cambia. L'obiettivo è superare rapidamente questo transitorio e raggiungere un valore di

tale da garantire la velocità nel più breve tempo possibile. Si può osservare che diversi

fattori influenzano questo tempo: se il coefficiente di attrito è basso, il tempo necessario

per raggiungere il valore desiderato aumenta. Inoltre, se il raggio della ruota è molto

grande, il tempo si allunga ulteriormente. Pertanto, è fondamentale ottimizzare questi

parametri in modo da ottenere il tempo più basso possibile. Infine, si nota che la velocità

della ruota al momento dell’impatto con il terreno è zero, così come la velocità angolare e

la velocità tangenziale, che risultano pari a zero.

Carichi dovuti ai propulsori

I carichi dei produttori rappresentano un aspetto fondamentale nella progettazione del

veicolo.

Il primo carico è collegato al veicolo attraverso il cosiddetto castello motore, una struttura

tipicamente simile a un telaio. Questa parte del veicolo è una delle più pesanti, pertanto è

importante comprendere i carichi che vengono trasferiti a questo castello motore a causa

del propulsore. I carichi che agiscono sul veicolo sono di diversi tipi: carichi

aerodinamici, carichi di massa e carichi dovuti ai propulsori, oltre a carichi derivanti

da manovre e altre forze specifiche.

Nel caso di un motore alternativo, come un motore a gasolio o benzina, questo genera

una coppia a causa degli organi in rotazione, come nel caso di un'elica, che crea una

coppia di reazione che agisce sul castello motore. La coppia media di un motore

alternativo, espressa dalla formula Π (2-149)

=

2 119

è quella utilizzata nei calcoli. Tuttavia, questa coppia media può variare significativamente

in base al numero di cilindri del motore. Ad esempio, nel caso di un motore bicilindrico,

la coppia massima è quattro volte quella media, mentre per motori con sei cilindri o più,

la coppia massima si ottiene moltiplicando la coppia media per un fattore di Questo

1.33.

spiega il motivo per cui un motore a 12 cilindri tende a vibrare meno rispetto a un motore

bicilindrico, che genera vibrazioni più intense. Con l’aumento del numero di cilindri, la

coppia generata diventa più costante.

Oltre alla forza di trazione e alla coppia di reazione, un altro tipo di carico che agisce sul

veicolo è rappresentato dai carichi giroscopici. Quando un corpo in rotazione viene

sottoposto a una rotazione attorno a un altro asse, si genera una coppia attorno all'asse

ortogonale agli altri due. Nel caso di un motore a reazione o di un motore con elica, in cui

sono presenti organi in rotazione, l’effetto giroscopico è particolarmente significativo. Ad

esempio, se un motore ha una rotazione lungo un asse (come nel caso di un

Ω x

compressore o una turbina), e si impone una rotazione lungo un altro asse , si genera

Ω

una coppia attorno all'asse ortogonale agli assi , che è direttamente correlata

alla velocità angolare e . Questo fenomeno prende il nome di effetto giroscopico,

Ω Ω

che può influenzare la stabilità e il comportamento dinamico del veicolo.

Quindi, quando un corpo ruota attorno a un asse e gli viene imposta una rotazione attorno

a un altro asse, che non coincide con quello di rotazione iniziale, si genera una coppia

lungo un asse ortogonale ai due assi di rotazione. Il valore di questa coppia dipende dalla

velocità di rotazione e dall'intensità della manovra.

In particolare, maggiore è la velocità angolare del corpo rispetto all'asse di rotazione

iniziale (ad esempio, l'asse) e maggiore è la velocità con cui viene applicata la manovra,

più grande sarà la coppia generata. Questa coppia si sviluppa lungo un asse ortogonale e

rappresenta un carico che deve essere preso in considerazione.

= Ω Ω (2-150)

Se, invece, si applica una rotazione lungo un altro asse, come l'asse si genera una

,

coppia lungo l'asse . = Ω Ω (2-150)

Supposto noto e nota la velocità angolare del complesso rotante , per determinare la

Ω

coppia giroscopica occorre determinare il valore di (o di ) nelle varie condizioni di

Ω Ω

volo. 120

Giroscopio

Quando un disco è in rotazione attorno al proprio asse, esso possiede un momento

angolare () che dipende dalla sua velocità

angolare () e dal momento di inerzia () del

corpo. Il momento angolare è l'equivalente

rotazionale della quantità di moto nel moto

lineare, ed è descritto dalla formula:

=

Quando una massa non è in rotazione e viene

appoggiata verticalmente, ad esempio

appoggiando un'estremità su un supporto, essa tende a cadere. Tuttavia, se la stessa

massa è in rotazione e viene appoggiata su un supporto, inizia a girare attorno ad esso,

dando origine a un fenomeno noto come moto di precessione. Questo movimento è il

risultato di un principio fisico legato alla conservazione del momento angolare.

Se la massa in rotazione viene appoggiata su un supporto senza alcun intervento

esterno, essa è sottoposta alla forza di gravità, che genera un momento di torsione.

Questo momento agisce su un asse ortogonale rispetto a quello su cui la massa sta

ruotando, provocando la creazione di un altro momento, anch'esso ortogonale a

entrambi gli assi di rotazione. Questo secondo momento fa ruotare la massa in una

direzione opposta rispetto a quella iniziale.

La formazione di questa coppia di momenti è legata al principio di conservazione del

momento angolare: per mantenere costante il momento angolare del corpo in rotazione,

non è possibile cambiare l'asse attorno al quale ruota. La gravità tende a modificare la

direzione dell'asse di rotazione, ma, grazie al principio di conservazione del momento

angolare, ciò non può accadere senza una forza esterna, generando una coppia che

mantiene invariato l'orientamento dell'asse di rotazione.

Questo principio è simile a quanto avviene quando si pedala su una bicicletta: se la

bicicletta è ferma, si cade; ma quando le ruote sono in rotazione, la resistenza al

cambiamento dell'asse di rotazione delle ruote impedisce la caduta, mantenendo la

stabilità. Quando si cerca di cambiare l'asse di rotazione delle ruote, si incontra una

resistenza dovuta