Costruzioni aeronautiche

CS

CS -

- CSCS a

- -52CS c'è AT

CS

-

Si caleda [1] struttura

la

tutta

asta

Eglob scrive

si

ogni per

per e .

Gui

Gr3 [k] [Fro]

Si il sistema

tiene +

= Sulle SR]

Si [RJe da

partiziona cui

due

si ottiene

si

sistemi

risolvono i ,

AT-NY

Sforzo Mi)

(uj

in Fjx

di =E

normale (x) EAXAT

presenza = - -

il termica

L'espansione materiale

interna

dell'agitazione causato

osS del

risultato

è

: ,

da tensioni

sola interne

solo Quindi

da AT genera

non .

.

Se all'estremità si

ostacolata, quindi

l'espansione

vincoli

ci è

,

sono generano

tensioni interne .

Se 3

Non contributi

chep i

IT

present sia

sono somn

si a me

,

[Rc]Guy EFp

[Fx] SFs} rif locale

+

+ .

=

ELEMENTO TRAVE spostamentit

2 E 1 rotazione

strutturale

È componente da

costituito dotato

da gal

Ciascuno

2 3

nodi,

un .

trave

Quindi ha .

6 gal

una Ex

forze interne

trave

I delle Y

sulla Fy

nodi M nodo

applicano : ,

spostamenti v'

, Anodo

gli 8

corrispondono

A cui : u' ,

&

Ya y

P

yo x

Fr i

Mir

↑ Mir

⑳ &

(r)

Fixr *

* (rotazione

Le 0 globale)

travi 8

particolari rotazione

locale

aste

sono = =

.

Spostamenti

Piccoli

Ipotesi 1)

: elastico

linearmente

Materiale

2) formale

strutture da travi

TELAI .

: forze

In trare Spostamenti dei

nodibs

una , la

tutta

Agenti su

trave

dove ·

Favor I

- ) fisico

significato

ui ha

kij

Kil un

Kiz Kia .

Kis Kis Ki6 La forze

le

colonna rappresenta

j-esima

KC K23

K22 kzukas K26 -

j-esima

necessarie nella

Kzl generare

Ky5 riga

K33 a

K32 K3

34 Lu'y

di cedimento 1

.

Kal Kas kan

Kal un

Kug

Kus uj = Sull

Isolo il

di

la j-esima è

resto

1

,

riga

KS5

KSI Ksz K56

Ksu Vj

K52 =

0).

tutto

Oj

non -

fissato

[Kij jet

jet

Fi fissato

Fi

quindi

1 Kij

se

uj Mi cont

:

= . = =

, ↓ jtt 0

- uj

fissata =

una

Colonna /

I termini dagli trave incastro

doppio

Noti

si ricavano SCHEM con

kij Con

/Gu Gp) coeff

or

cedimenti) cedimenti delle

unitari i

considerando Cioè sono

Rij

+

e

,

,

forze negli schemi

.

1) 4) CEDIMENTO ORIZZONTALE in

in

Cedimento B

Orizzontale a Ou

Eu dun Gu No -ES

=

5)

2) Sr-M

VERTICALe

CEDIMENTO in VERTICALE in

CEDIMENTO B

A O =

S -12

To

· =

Mo

↑ Gu O =

6)

3) Rotazione X-M

ROTAZIONE B 0 -Sp

in A in = . m

Sy +

0 =

S Res

Zen

↳ +M

A B 0

=

↑ SISB

Se

↑ T

Mo -

= = S

To

-

Consideriamo

[Koc]

Mettiamo tutto so

in force 2

di

di

Sistema rif

leggono locale

nel

si

perché

conGVA .

1

=

-EA

O P

O

↳

T

-E

8

[koc] simmetrica

è le

le colonne dell'asta

stesse

1

OSS 4 sono

e .

: Se forze

fosse un'asta

comporterebbe

solo

soggetta si

assiali come .

a della neutro

all'asse

rispetto

Dove d'inerzia

I Momento reazione

= [T]

locale al

Dal si globale

passa con :

Roma

I

wi influenza

La lo spostamento

rotazione viceversa

e

non riferimento

Di la dal

stessa prescindere

è

* a

T

=F

[5] E

quindi

riferisce

di si entrambi i

MATRICE ad

TRASFORMAZIONE nodi

,

aline

S [T]

è ortogonale

TIT

#J"

S

0 - [TJT

[F5 &E'}

[FY SF3

Per forze [ ]

le - =

+

: =

:

0 0

5 0

C 0 (B

trave 0)

Se orizzontale

S la è

C000

- =

TT

T Aglob

I Koc

>

= = =

- =

S

0

00 - 1

000 o

0 Eu'}

[F3 [T] [F3 []

[uy [F)

[kglob] [2 Eu345}

Nel globale =

-

: =

=

[Rglob] IJEo][t] rif

dae trave globale

della nel

RiGidezza

Matrice di e

=

[Rglob]

Si rispettivi

i

trave della sostituire

caleda andando

struttura

ogni a

per ,

di Le B

valori E A I .

,

, , tabella tipo

Si di

costruisce questo

una Cr

Br Singr

cosBr Sr

Cr

Nodoi Nodos = =

TRAVE O

L 24

Do 2

3

2 L

900 2

3

2

2 O

hanno

Se la L

travi stessa

le ed stessi

A gli

I sono

reazione può variare

: -

- costituiti lo

stesso stesso

E è

dallo

sono -

- materiale (

(* termini

evidenza

mette se nodi in

El in

si ci si

i

se sommano

comune

sono ,

inseriscono

Altrimenti si valori

i

solo

il è

rapporto noto presenti)

riferiti

Lo nodi

quelli a non meno nodi

di

A

↓ [k]

Si [k] [kglob]

le

dell'intera struttura trave

assemblando 3mx3m

ogni è

di

scrive .

[k][u]

[F3 sulle

(forze esercitate

In dai

questo modo nodi

possiamo scrivere = travi

Per forze

la

il di esercita

trave delle uguali

nodi

azione-reazione

principio sui opposte

, e .

forze esercitate

Quindi trave

le

applicate ogni

singolo da

nodo sono ,

comune

su un

forze interne

oltre le .

Scriviamo la

l'equilibrio atteniamo

della struttura

nodo sistema cui

in

ogni un

su e

(a) (E)

liberi

nodi

incognite dei

spostamente vincolari

le

gli reazioni

sono e [F3 [r]du3

forze

forze in

esercitate nodo

esterne

interne

delle delle

+ -

=+ un =

Reazioni trovate

vincoli

dei quelle

forze applicate

o

[R] lle

partizionata da dividere incognite

vincolati

i

modo nodi cu

in

può sono

,

essere

R) all:

(le incognite

liberi

i cui

nodi sono

e []

(a) ()

Sr5 [n3543

= = =

R delle vincolari

vettore reazioni

=

-

Fa delle forze

vettore attive

=

E degli spostamenti

vettore vincolati

dei nodi

u liberi

degli

vettore nodi

spostament dei .

(F9 Guy e qu'Y

[R3

noti incogniti

sono

e e sono

ERZ [kiz]Su

[]SB

1)

matrice

Dalla +

si =

può scrivere : [K22]Gu'}

[kzi]G3

[F9

2) +

=

Su'] [RS

Dalla trovare

lo sostituiamo

seconda in

ricaviamo 1 per

e

GFGe

Ovviamente Suz

element partizionate

di si

gli ordine sparso

in

se sono ,

riordinano

Dopo partiziona

t

riordinato si

aver .

S N"(xr) Fix

SOLLECITAZIONI p

di

ascissa

INTERNE -

Xr &

= -

Tr(xr) Fig

nell'asta r = ·

D

↑

M(xr) Fiy'xr

M y ↳

rE

= -

. , T

↳

:

matriciale

forma

In :

I

- I

I Mir(xr) X-18

0 -

Riferito sola trave

ad una .

Si scrivere

può :

donn il lettore di

spostament

degli tut

e e

in

nodi

di

no

n =

by

[A] sottomatrici

da delle

di quali

composta insieme

è 3x3 , ciascuna

un

nodo

rappresenta un

Aran3] tra

matrice

e che prende tutti

quindi gli

una

[Azn] che

spostamenti relativi

solo quelli ci

nodi

ai

(della traver)

interessano

[Ap] [1] I

altre

in tutte

le

corrispondenza del 1o ,

nodo

= poi

[1]

[Azp] del nodo

corrispondenza o

in 2 peJ

=

Il

N [ I

(xr) 10 -O 00

- [Kc][T] [Ar] Gu3

Tr(xr) =

-D 1

0 0 0 0

0

Mr(xr) 000

-Xr1

0 degli Sforzi

Matrice [5]

della trave

3x3n (

Se l'intera

prendiamo struttura :

(b aste)

no di

= GS3 troviamo

Sostituendo Guz

valori di

i e

sollecitazioni

le punto

ogni

in 3bx3n

struttura

della . 3bx/

[Kgb]e[T]

Per partizionare

semplificare diverse

caledi in

possiamo

i

matrici riferita

3x3 nodo

ad

, ciascuna un .

[] termini

modo riferiti

quando

questo aggiungere

basta

In i

assembliamo ci

, Ik] basta

simmetrica matrici

caledare

che le

è

nodi Dato solto

Comuni ci

di ,

. al

della

di di

diagonale le

perché quelle

principale

al sotto

sopra sono

e

trasposte

/

. [k11] [Kiz]

T carichi distribuiti)

Se alla

termici parte

trave Sone present carichi

dei

sulla o ,

forze

invariata)

(che nodali

resta contributo

elastica aggiunge

si il delle necessarie

il

equilibrare

ad solo carico . FORZE NODAL

PARTE che

Elastica solo &

eq

SF [Rc]GuB SFAB

GFa

Sulla trave AT

presenti +

cui sono :

e

su a = nodali che

Forze

equilibrano

CASO (DT)

CARICO TERMICO solo AT .

Atso un'espansione

- provoca compressione

- una

provoca

ATLo uniforme

Se IT allunga/ relazioni

le

la

è trave cui

si sui

accorcia per

si ,

- dilatazione

vincoli della

opposte alla direzione

saranno .

T

EADT -EALAT Coeff

VARIAZIONE dilatazione

di

)

AL <AT <

DOvUTA con

- = =

: .

-

T AT

A termica

(1)

B

Se lungo curvatura

di

cambio

provocherebbe fibre

h

variabile le

AT perché

è un ,

inferiori

(CARICO dilatano mentre

superiori quelle si

FARFALLA) si comprimono

A ,

XDT El AT

I

(2)