Cinematica

V T

Essa si usa così: coprite con un dito la grandezza che vi serve; essa sarà data o dal prodotto delle

altre due o dal quoziente delle altre due, come apparirà chiaro.

Esempio 3. Una ragazza corre alla velocità media di 3 m/s. Quanto spazio percorre in

mezz’ora?

In questo esercizio conosciamo la velocità media (3 m/s) e il tempo impiegato (mezz’ora = 30·60

S = 1800 s) e vogliamo trovare lo spazio percorso. Dal triangolo mnemonico si ha:

∆ = ⋅ ∆

s v t

m

Per ottenere lo spazio percorso basta quindi moltiplicare la velocità per il tempo:

m

∆ = ⋅ ∆ = ⋅ = =

s v t 3

,

0 1800 s 5400 m 5

, 4 km

s

Cinematica - 7

Ins. Antonio Palladino FISICA - Cinematica - Velocità

Esempio 4. Un autoveicolo viaggia alla velocità media di 100 km/h. Quanto spazio percorre

in 5 secondi?

Come nell’esercizio precedente, anche qui conosciamo la velocità media e il tempo e vogliamo

trovare lo spazio percorso. La formula sarà identica:

∆ = ⋅ ∆

s v t

m

Allora per ottenere lo spazio percorso è sufficiente moltiplicare la velocità per il tempo, ma prima

occorre trasformare la velocità da km/h in m/s;

km 100 m m

= = =

v 100 27

.

78 ;

h 3

.

6 s s

a questo punto possiamo calcolare lo spazio percorso:

m

∆ = ⋅ ∆ = ⋅ =

s v t 27

.

78 5

s 138

.

9 m

s

Esempio 5. Un’automobile viaggia da Pollena Trocchie (esiste veramente, in provincia di

Napoli) a Roccapipirozzi (provincia di Isernia), percorrendo complessivamente 110 km. Pro-

cedendo alla velocità media di 60 km/h, quanto tempo viene impiegato?

In questo esercizio conosciamo la velocità media e lo spazio percorso e vogliamo trovare il tempo

impiegato. Dal triangolo mnemonico si ha: ∆

s

∆ =

t v m

Nel nostro caso avremo: ∆ 111

s km

∆ = = = =

1

,

85 h 1 h 51 min

t km

v 60

m h

Esempio 6. Quanti secondi impiega un ciclista che viaggia alla velocità media di 12 m/s per

percorrere 2000 m?

Come nel caso precedente, vogliamo trovare il tempo a partire dallo spazio percorso e dalla velo-

cità; la formula sarà la stessa: ∆

s

∆ =

t v

Nel nostro caso avremo: ∆

s 2000 m

∆ = = = s

t 167

m

v 12 s

Cinematica - 8

Ins. Antonio Palladino FISICA - Cinematica - Velocità

ESERCIZI – Legge oraria, Velocità

Esercizio 1 Un passeggero di un’automobile, munito di contasecondi, prende nota della distanza

percorsa ogni 2 minuti, come appare nella seguente tabella:

t [min] 0’ 2’ 4’ 6’ 8’ 10’ 12’ 14’ 16’ 18’ 20’

s [km] 0 3 5 8 10 13 17 21 25 30 32

Rappresentare graficamente su un piano cartesiano la legge oraria.

Esercizio 2 Un passeggero di un’automobile, munito di contasecondi, prende nota della distanza

percorsa ogni 2 minuti, come appare nella seguente tabella:

t [min] 0’ 2’ 4’ 6’ 8’ 10’ 12’ 14’ 16’ 18’ 20’

s [km] 0 3 5 8 10 13 17 21 25 30 32

Calcolare la velocità media sull’intero tratto e su ognuno degli intervalli di 2 minuti. In quale degli

intervalli si è registrata la velocità maggiore?

Esercizio 3 Un treno che parte da Caserta ed è diretto a Roma, effettua le fermate intermedie di

Cassino e Frosinone, secondo la seguente tabella oraria.

Caserta Km 0 12.50

Cassino Km 70 13.30

Frosinone Km 110 13.55

Roma Km 200 15.00

Rappresentare graficamente su un piano cartesiano la legge oraria; calcolare le velocità intermedie

e la velocità relativa all’intero percorso.

Esercizio 4 Un veicolo si mette in movimento alle ore 12.40 e si ferma alle 12.47 dopo aver per-

corso 9 km. Riparte alle 12.50 e giunge in una località distante 5 km alle 12.55. Calcolare la veloci-

tà media nel primo tratto, nel secondo e sul percorso intero.

ESERCIZI – Velocità formule inverse

Esercizio 1. Se vado alla velocità di 38 m/s, quale distanza percorro in 5 secondi?

Esercizio 2. Un autoveicolo viaggia alla velocità media di 150 km/h. Quanto spazio percorre in 2

secondi?

Esercizio 3. Un automobile viaggia per 2 ore alla velocità media di 25 m/s e per 1 ora e mezza al-

la velocità media di 80 km/h. Che distanza percorre nel primo tratto? E nel secondo tratto?

Esercizio 4 Quanti secondi impiega un ciclista che viaggia alla velocità media di 12 m/s per per-

correre 2000 m?

Esercizio 5. Quanto tempo impiego per percorrere 250 km andando alla velocità media di 129

km/h? E andando a 90 km/h?

Esercizio 6. La distanza Terra-Luna è circa 380.000 km. Quanto impiega la luce per compiere

questo tragitto sapendo che essa viaggia alla velocità costante di 300.000 km/s?

Esercizio 7. La distanza Terra-Sole è circa 150 milioni di km. Quanto impiega la luce del Sole per

giungere fino a noi? Cinematica - 9

Ins. Antonio Palladino FISICA – Cinematica – Moti rettilinei

4. Accelerazione

Moto accelerato

Un moto si definisce accelerato quando c’è una variazione di velocità. Poiché la velocità è un vetto-

re, a variare possono essere il modulo (aumenti o diminuzioni), la direzione e il verso.

Ci possono essere diverse situazioni di moto accelerato:

• un moto che avviene lungo una traiettoria rettilinea sempre nella stessa direzione ma la cui velo-

cità è variabile in modulo e verso è sicuramente un moto accelerato (Esempio un treno su un trat-

to rettilineo di strada ferrata che diminuisce di velocità e poi ritorna indietro);

v v v

v

1 2 3 4

• il moto della Luna intorno alla Terra avviene su una traiettoria

v 8

v

v

circolare (in realtà la traiettoria od orbita, è leggermente ellitti- 1

7

ca); in questo caso la velocità ha lo stesso modulo in tutti i pun-

ti della traiettoria, ma il vettore, dovendo essere tangente alla

v

v 2

traiettoria, cambia continuamente direzione. 6

v

v 3

v

5 4

•

Il moto di un’automobile è general- v v

2 6

mente accelerato, poiché la sua veloci- v

1

tà cambia non solo in modulo (accele-

v

razioni, frenate, ecc.) ma anche in di- 5

v 3

rezione (curve, ecc.) e verso (guida in

v

avanti e retromarcia). 4

Definizione di accelerazione

L’accelerazione è il rapporto tra variazione di velocità e tempo in cui si verifica. Nel S.I. (Sistema

2

Internazionale) l’accelerazione si misura in m/s (si legge: metri al secondo quadrato).

Accelerazione media

L’accelerazione media si definisce come il rapporto tra la variazione di velocità e la variazione di

tempo. ∆

v variazione complessiv

a della velocità

= =

a ∆

m t variazione complessiv

a del tempo

Accelerazione istantanea

L’accelerazione istantanea è l’accelerazione media calcolata in un intervallo di tempo piccolissimo,

tendente a zero. Nonostante l’intervallo di tempo e, di conseguenza, anche quello della corrispon-

dente variazione di velocità siano piccolissimi, il loro rapporto può essere tuttavia molto grande.

∆

lim v

=

a ∆ → ∆

t 0 t

Ins. Antonio Palladino FISICA – Cinematica – Moti rettilinei

Carattere vettoriale dell’accelerazione

L’accelerazione è una grandezza vettoriale poiché si definisce come il rapporto di una grandezza

vettoriale (la velocità) con una grandezza scalare (il tempo).

Il vettore accelerazione è dato da due componenti, la accelerazione tangenziale e la accelerazione

centripeta:

a) la variazione del modulo della velocità determina l’esistenza della componente tangenziale

a

( ), che, come dice la parola, risulta tangente

dell’accelerazione o accelerazione tangenziale t

alla traiettoria in ogni punto;

b) la variazione della direzione del vettore velocità determina l’esistenza della componente orto-

a

gonale della accelerazione, denominata accelerazione centripeta ( ), che risulta ortogonale

c

alla traiettoria in ogni suo punto.

Alla luce di quanto detto, ci chiediamo allora che direzione presenta il vettore accelerazione in un

moto generico. Per rispondere, bisogna distinguere quattro casi a seconda di se ci sono variazioni

del modulo e/o della direzione del vettore velocità:

modulo direzione accelerazio-

della della caratteristiche dell’accelerazione ne

velocità velocità =

costante costante La velocità è costante nella direzione; ciò implica che il

a 0

= = moto avviene su traiettoria rettilinea. La velocità è costante

a 0 a 0

t c anche in modulo; pertanto, non essendovi variazione di ve-

locità, il moto non è accelerato. (Non è quindi presente né

l’accelerazione tangenziale né l’accelerazione centripeta:

l’accelerazione è dunque uguale a zero). =

variabile costante La velocità è costante nella direzione; ciò implica che il

a a t

≠ = moto avviene su traiettoria rettilinea; l’accelerazione pre-

a 0 a 0

t c senta solo la componente tangenziale; pertanto il vettore

accelerazione risulta tangente alla retta in ogni punto e ri-

volto nel verso della velocità crescente. =

costante variabile La direzione della velocità è variabile: pertanto il moto av-

a a c

= ≠ viene su una traiettoria curva. L’accelerazione presenta so-

a 0 a 0

t c lo la componente centripeta; il vettore accelerazione è or-

togonale alla traiettoria in ogni suo punto e diretta verso

l’interno della curva. = +

variabile variabile La direzione della velocità è variabile e pertanto il moto

a a a

t c

≠ ≠ avviene su una traiettoria curva; la velocità è variabile an-

a 0 a 0

t c che in modulo: è presente allora sia l’accelerazione centri-

peta, sia l’accelerazione tangenziale. Il vettore accelerazio-

ne è dato dalla somma vettoriale delle due componenti.

Esercizio. Un automobilista percorre un tragitto, prendendo nota della velocità ogni 5 minuti,

secondo quanto appare nella tabella che segue. Qual è l’accelerazione media lungo l’intero

tragitto? Qual è l’accelerazione media nei vari intervallini di tempo?

t [min] v [m/s]

0 30

5 45

10 50

15 40

20 35

Ins. Antonio Pallad