Campo magnetico variabile

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Esercizio 58

Testo

Una barra conduttrice, di massa g e resistenza , appoggia senza attrito su

due binari orizzontali di resistenza trascurabile. La distanza tra i binari è cm e il sistema è

immerso in un campo magnetico uniforme T, perpendicolare ai binari ed alla barra

(entrante nel foglio, vedi figura). All’istante la barra è ferma e tra i binari viene posto un

generatore con la polarità indicata in figura.

Se il generatore fornisce una corrente costante A calcolare:

1. in che direzione si muove la sbarra;

2. la velocità della sbarra al tempo s;

3. il lavoro fatto dal generatore fino al tempo .

Se invece il generatore fornisce una f.e.m. costante pari a V calcolare

1. la potenza fornita dal generatore quando la sbarra ha raggiunto la velocità limite;

2. il valore della velocità limite.

Soluzione

Poiché nella sbarretta scorre una corrente costante , essa sarà soggetta ad una forza

(anch'essa costante) data da

che, dati i versi indicati in figura, ha direzione verso destra.

1. Poiché la sbarretta parte da ferma, la sua velocità sarà parallela alla forza, e quindi si

muoverà verso destra.

2. Ricordando che troviamo subito che

che per s vale m/s.

3. All'inizio del moto la sbarretta è ferma e la f.e.m. totale ai capi del circuito è .

Quando la sbarretta si mette in moto, a questa f.e.m. va sommata a quella indotta che si oppone

alla sorgente di moto. Considerando che il flusso è (vedi esercizi precedenti) la

f.e.m. indotta vale

Poiché la corrente deve rimanere costante, la f.e.m. nel circuito deve anche rimanere costante

(perché la resistenza non varia), e quindi la f.e.m. che il generatore eroga, dovendo contrastare ,

sarà Ricordando il legame tra potenza, differenza di potenziale e corrente si trova

che integrata da 0 a dà proprio l'energia dissipata:

Questo risultato si poteva trovare anche considerando che l'energia fornita dal generatore

viene parzialmente trasformata in energia cinetica, e quindi l'energia totale erogata si può scrivere

come

che dà lo stesso risultato (provate!).

Se la tensione (invece della corrente) è costante il comportamento del sistema cambia

qualitativamente, poiché la f.e.m. indotta genererà una corrente che non verrà più

contrastata dall'aumento della f.e.m. erogata dal generatore. Definiamo la corrente erogata

dal generatore e quella dovuta alla presenza della f.e.m. indotta.

1. Se un oggetto raggiunge una velocità limite significa che la risultante delle forze agenti

su di es