Aria umida

T

Quindi l’umidità relativa misura quanto vapore è presente rispetto al massimo

possibile a quella temperatura:

- aria completamente secca,

φ=0 →

- (o 100%) aria satura.

φ=1 →

10.8.1 Espressione dell’Umidità Relativa in Funzione delle Pressioni

Assumendo ancora il comportamento di gas ideali, possiamo scrivere:

P V

v

=

- per il vapore effettivo: m v R T

v ( )

P T V

vs

=

- per il vapore saturo (alla stessa temperatura ):

T m vs R T

v

dove:

P

- = pressione parziale del vapore effettivamente presente,

v ( )

P T

- = pressione di saturazione del vapore alla temperatura ,

T

vs

- = volume della miscela,

V

R

- = costante specifica del vapore,

v

- = temperatura assoluta.

T

Sostituendo nella definizione:

P V

v

m R T

v v

=

φ= R

Semplificando , e , otteniamo:

V T

v

m ( )

P T V

vs vs

R T

v

P v

φ= Quindi l’umidità relativa è il rapporto tra la pressione parziale del

( )

P T

vs

vapore e la pressione di saturazione del vapore alla stessa temperatura.

10.8.2 Legame Tra Umidità Specifica e Umidità Relativa 6

FISICA TECNICA – ARIA UMIDA E TRASMISSIONE DI CALORE P v

ω=0,622

Abbiamo già visto che l’umidità specifica (assoluta) vale: dove

−P

P T v

P = pressione totale della miscela (≈ pressione atmosferica).

T P v ⇒ =φ (T )

φ= P P

Dalla definizione di umidità relativa: v vs

(T )

P vs

P

Sostituiamo questa espressione di nella formula di :

ω

v

(T )

φ P vs

ω=0,622 −φ (T )

P P

T vs

quindi: (T )

φ P vs

ω=0,622 Questa relazione lega in modo diretto:

−φ (T )

P P

T vs

- umidità specifica ,

ω

- umidità relativa ,

φ (T )

P

- pressione di saturazione alla temperatura , ,

T vs

P

- pressione totale .

T

È una formula molto importante perché permette di passare facilmente da

(T )

P

a quando si conoscono la temperatura (da cui ricavo dalle

φ ω vs

tabelle) e la pressione totale dell’aria (generalmente atmosferica).

10.9 Diagramma Psicrometrico

Il diagramma fondamentale per lo studio dell’aria umida e per la risoluzione

degli esercizi pratici è il diagramma psicrometrico.

- Asse orizzontale (x): Temperatura dell’aria umida o temperatura di bulbo

secco (in °C).

T [kg ]

- Asse verticale (y): Umidità specifica (assoluta) .

ω vapore/ kg aria secca

Ogni punto del diagramma rappresenta uno stato dell’aria umida, cioè una

combinazione di:

- temperatura ,

T

- contenuto di vapore ,

ω P ≈ 101,325 kPa

- pressione totale (assunta costante, tipicamente ).

T

10.9.1 Interpretazione Qualitativa del Diagramma

Nel diagramma psicrometrico troviamo:

- una curva superiore che rappresenta la saturazione ( ); su questa

φ=100 %

curva l’aria è satura, cioè contiene la massima quantità di vapore possibile a

quella temperatura;

- una famiglia di curve inclinate (o quasi rette) che rappresentano i valori di

umidità relativa costante (10%, 20%, …, 100%);

φ

- linee orizzontali (parallele all’asse x) che rappresentano stati a stessa

umidità assoluta ;

ω

- linee verticali che rappresentano stati a stessa temperatura .

T

10.9.2 Relazione tra ω, e la temperatura

φ 7

FISICA TECNICA – ARIA UMIDA E TRASMISSIONE DI CALORE

P v

ω=0,622

Richiamiamo la formula vista prima: −P

P T v

P v ⇒ =φ (T )

φ= P P

e la definizione di umidità relativa: v vs

(T )

P vs

(T )

P

dove: è la pressione di saturazione del vapore alla temperatura T

vs (T )

P

(talvolta indicata come o ).

(T )

f s

=φ (T )

P P

Sostituendo nella formula di , otteniamo:

ω

v vs

(T )

φ P vs

ω=0,622 −φ (T )

P P

T vs (T )

φ P vs

ω=0,622

cioè: −φ (T )

P P

T vs

(T )

P

Se indichiamo con , come spesso fa il professore:

(T )

f

vs

(T )

φ f

ω=0,622 −φ ( )

P f T

T

10.9.3 Caso Particolare: Aria Satura ( )

=P

P T

( )

In condizioni di saturazione: quindi:

φ=1 ovvero 100 % v vs ( )

P T

vs

=0,622

ω

La formula esatta per in saturazione diventa:

ω sat ( )

−P

P T

T vs

( ) ≪

P T P

Nella pratica della climatizzazione, poiché (per es. qualche kPa

vs T ( )

−P

P T ≈ P ≈ 101 kPa

contro circa 101 kPa), si usa spesso la semplificazione: T vs T

( )

P T

vs

da cui: ω ≈ 0,622

sat P T ( )

P T

P ≈ 101 kPa vs

Se assumiamo costante: ω ≈ 0,622

T sat 101 kPa

10.10 Entalpia della Miscela Aria Secca + Vapore

Vogliamo definire l’entalpia della miscela aria umida.

10.10.1 Entalpia Totale della Miscela

L’entalpia è una grandezza estensiva, quindi per una miscela vale:

=H +

H H dove:

tot a v

=m

H h

- = entalpia dell’aria secca,

a a a

=m

H h

- = entalpia del vapore acqueo.

v v v =m +m

H h h

Quindi: tot a a v v

Avendo assunto come riferimento:

=c

h T

- per l’aria secca: a p ,a 8

FISICA TECNICA – ARIA UMIDA E TRASMISSIONE DI CALORE

( )

∘

- per il vapore: =h + =2500,5+

h 0 C c T c T

v vs p ,v p , v

( ) ( )

=m +m

H c T 2500,5+ c T

possiamo scrivere: tot a p ,a v p ,v

10.10.2 Entalpia Specifica Riferita All’Aria Secca

In psicrometria si lavora quasi sempre con quantità riferite alla massa di aria

m

secca, perché rimane la stessa in tutti i passaggi d’impianto.

a

Definiamo quindi l’entalpia specifica dell’aria umida riferita a 1 kg di aria

H tot

h=

secca: m a ( )

+

m c T m 2500,5+ c T

a p ,a v p , v

Sostituendo: h= m a m v ( )

m +

h=c T 2500,5+ c T

Dividendo membro a membro per :

a p ,a p , v

m a

m v

ω=

Ma: m

a ( )

+

h=c T ω 2500,5+c T

è l’umidità specifica. Quindi: p ,a p , v

Questa è la formula fondamentale per l’entalpia specifica dell’aria umida (per

kg di aria secca).

10.10.3 Curve a Entalpia Costante nel Diagramma Psicometrico

( )

Se vogliamo tracciare nel piano le curve a entalpia costante

T , ω ( )

+

h=c T ω 2500,5+c T

(isentalpiche), partiamo dalla formula: e la risolviamo

p ,a p , v

rispetto a :

ω

h−c T

p ,a

ω= Questa espressione descrive la dipendenza di da a

ω T

2500,5+ c T

p ,v

entalpia assegnata.

Osserviamo che, nell’intervallo di temperatura tipico degli impianti di

∘ ∘

climatizzazione (circa ):

5 C ≤ T ≤ 50 C c T

- il termine è molto grande rispetto alla variazione di ,

2500,5 p , v

2500,5+c T

- quindi il denominatore varia relativamente poco.

p , v

Per questo motivo, a livello grafico le curve a entalpia costante nel diagramma

psicrometrico risultano quasi rette (leggermente inclinate) e in molti casi si

può considerare il denominatore "quasi costante" per una prima

approssimazione qualitativa. Formalmente, però, la dipendenza dal termine

c T rimane.

p , v

10.11 Linee Principali nel Diagramma Psicrometrico

Nel diagramma psicrometrico (ascisse = temperatura di bulbo secco ,

T

ordinate = umidità specifica ) troviamo:

ω

=costante

- Isoterme: linee verticali .

T

→

- Linee a umidità specifica costante: rette orizzontali.

ω=costante →

- Isoentalpiche: linee inclinate quasi rettilinee, lungo le quali l’entalpia

+ )

h=c T ω(2500,5+c T

specifica dell’aria umida resta costante.

p ,a p , v

- Linee a umidità relativa costante : sono curve che vanno da (aria

φ φ=0 9

FISICA TECNICA – ARIA UMIDA E TRASMISSIONE DI CALORE

secca) fino alla curva superiore di saturazione .

φ=1

- Isocore (linee a volume specifico costante): sono linee leggermente più

v

inclinate delle isoentalpiche.

Sul diagramma compaiono anche delle rette tratteggiate con pendenza quasi

uguale a quella delle isoentalpiche: sono le linee a temperatura di bulbo

bagnato costante.

10.12 Misura dell’Umidità

Ricordiamo le definizioni:

m P

v v

=

φ=

- Umidità relativa: (T )

m P

vs vs

m P

v v

=0,622

ω=

- Umidità specifica: −P

m P

a T v

Per misurare o in modo diretto dovremmo conoscere la pressione

φ ω

P

parziale del vapore . Ma:

v

- non esiste un manometro che “distingue” le molecole di vapore da quelle

dell’aria secca; P

- possiamo misurare facilmente solo la pressione totale .

T

Quindi la strategia pratica è: misurare temperature e ricavare , da

φ ω

queste.

In pratica basta misurare φ oppure ω, perché le due grandezze sono legate tra

loro dalle relazioni termodinamiche.

10.13 Temperatura di Rugiada e Interpretazione sul Diagramma

Immaginiamo un recipiente a volume con aria umida allo stato 1:

V

T φ P

temperatura , umidità relativa , pressione parziale del vapore .

1 1 v

Se raffreddiamo l’aria umida senza togliere vapore (quindi e

ω=costante

=costante

P ):

v

- il punto termodinamico si muove orizzontalmente verso sinistra nel

diagramma psicrometrico;

- a un certo valore di temperatura raggiungiamo la curva di saturazione: l’aria

diventa satura e inizia la condensazione. T

Questa temperatura si chiama temperatura di rugiada .

r

=P (T )

P

Poiché al punto di rugiada: v vs r

(T )

P P

v vs r

=

φ=

possiamo scrivere: (T ) (T )

P P

vs vs

In teoria, quindi, se conoscessimo T (temperatura dell’aria) e T_r (temperatura

di rugiada), potremmo determinare .

φ

T

Ma misurare richiede un dispositivo che raffreddi fino a saturazione,

r

quindi non è praticissimo negli impianti. 10