Appunti per esame Fisica 1

A

da a con : =

.

La differenza tra il lavoro ottenuto con il processo irreversibile e quello che si sarebbe potuto ottenere seguendo un percorso

reversibile è: WR-W TASY

= avviene

temp l'espansione

T Cost cui

a

= .

.

↳ Wirr O

= variaz Universo

ASu reale

trasf irrev

entrop nella

= .

. .

.

Passaggio di calore da una sorgente calda a una fredda:

Il processo che consideriamo caso tipico di irreversibilità termica consiste nel sottrarre il calore Q a una sorgente a temperatura

T2 e cederlo a una sorgente a temperatura T1 < T2. Il lavoro prodotto in corrispondenza del passaggio di calore è nullo, W = 0.

-

ASu

Quindi =

:

Se prelevassimo Q dalla sorgente calda con una macchina reversibile operante tra T1 e T2, produrremmo il lavoro:

Q(1 E) fredda

Te]Su temp Sorg

Wm Te

Mr Wr-W

Q TaSu ) =

= =

= = =

- .

.

↳ temp Pili

.

bassa tra

Infine per un processo irreversibile l’energia resa inutilizzabile è data da: WR-W To

TodSu

EIN = = = Quella delle

Sorg .

I fluidi

I

)

uido- recipiente

ha forma

ogni del

quella

assume

propria cliquidi

sostanza che gas

non , ...

,

Gas:

Liquidi: disposizione)

proprio

hanno

non quello

·

definito volume

volume occupano

· a

densità Kg/m3

Daria 1 3

limite

superficie ·

· = ,

103 Kg/m3 compressibili

densità

· PH20 ·

=

Incompressibili

· ↓

Differenze dovute alla diversa forza dei legami tra atomi e molecole nella fase liquida o nella fase gassosa

liquidi

Nei il legame è meno forte che nei solidi, gas

Nei le componenti sono poco legate e le molecole sono

atomi e molecole si muovono restando legati. in continuo movimento. I gas per questo non hanno forma

Questo spiega l’assenza di forma propria e e volume proprio.

l’esistenza di un proprio volume. trattate

meccaniche unico

proprietà

differenze vengono in

queste modo

le

Nonostante

Dal punto di vista macroscopico i fluidi sono sistemi continui, cioè composti da infiniti elementi, ciascuno di massa

dm = p dV.

Attrito:

Caratteristica principale è la possibilità di scorrimento di una qualsiasi parte di fluido rispetto a un’altra adiacente o

alla parete del contenitore.

Allo scorrimento si oppone una forza di attrito interno: tuttavia il fluido non può resistere allo scorrimento, cioè non

esiste una forza di attrito statico che determini una situazione di equilibrio, come avviene tramite l’attrito radente

statico per certi valori della forza applicata nei solidi.

Quindi, se un fluido è in quiete, le forze tra gli elementi di fluido devono essere normali alle superficie di separazione,

altrimenti i vari elementi inizierebbero a scorrere l’uno rispetto all’altro, abbandonando lo stato di quiete.

Fluido ideale: FLUIDO SENZA ATTRITO e INCOMPRESSIBILE

Le forze tra gli elementi fluidi sono sempre ortogonali alla superficie di contatto e la densità del fluido è costante.

forze di

Per determinare il comportamento meccanico di un fluido conviene suddividere le forze a cui è sottoposto in

volume, forze di superficie,

agenti su ogni elemento dm del fluido (ad esempio la forza peso dF = g dm = g⍴ dV), e

agenti su ogni elemento dS della superficie del fluido.

Lge forze di superficie in un fluido ideale sono perpendicolari alla superficie stessa e possiamo caratterizzarne For

ale

il rapporto tra la forza infinitesima agente in

l’azione attraverso la pressione in un punto del fluido, definita come AF

direzione normale su una superficie infinitesima che circonda il punto e l’area della superficie stessa, cioè P

F =

P

finita

in

Se Fcostante

agisce

sup una

una dS

: = J

.

Pressione di un fluido: Forza applicata in superficie S

una SCALARE

Significa che quando parliamo di pressione non dobbiamo indicare una direzione e un verso

E E una

può

p Agisce

scritta nella

D

essere solo

= come se normale

sup

= .

F

costante

- . ne

la

adimostrare dipende dalla

interessati pressione

che

Siamo non

· è applicata

superficie

direzione cui

ne della

verso alla

dal normale su

Consideriamo un elemento di fluido a forma di prisma retto di spessore L, lungo l’asse z:

↓

Sp Sc Lc

Lb

La

Sa

facce

Area

· così

Fino

=

: = peso

= ,

, è trascurabile

- e Risultante

fluido è

L'elemento equilibrio nulla

in

F delle

PS forze

)

· =

= Pab-d

Xapa P

XCPC

Sapa Cost

Sccoso

Y o -

-DC =

+

: =

=

. A accost

~ Passino-PaSb

: -- Pasino

0

= = D so

=

Pb

) pa pc

= = = Questo risultato mostra che la pressione in un punto all'interno di un fluido in equilibrio è la stessa in tutte le direzioni.

= È perpendicolare alla superficie e non dipende dalla direzione, è funzione scalare del punto. Unità

=> p di misura nel SI è il pascal (Pa)

N/m2

1

Pascal Pa 1

S1

UNITÀ DI MISURA: : · = 105

105 Patm Pan1

1 bar

Pa

bar 1 atm

~

· =

= = =

mercurio a

133

di

Millimetro 1 mmHg 3

· 1 torr atm

: = = ,

Lavoro della forza di pressione:

• In EQUILIBRIO STATICO non ci sono spostamenti —> pertanto il lavoro delle forze è nullo

• In CONDIZIONI DIVERSE —> Questo risultato mostra che la pressione in un punto all'interno di un fluido in equilibrio è la stessa in

tutte le direzioni.

T Considero la situazione in cui una forza esterna costante agisce ortogonalmente ad una superficie S che a

i seguito di ciò si sposta di una quantità dh.

v

3 av Ho che : PS

F LAVORO

DdS INFINITESIMO

dF

· =

=

-

h Fdh ph

aW par

· = = = &h

infinitesimo dalla S

E sup

volume nello spost

coperto

Integrando

anche

valida . .

Sitaz

in .

generali Spa Dunque in generale una pressione esterna provoca una variazione di volume del fluido

w

· = dovuta al lavoro fatto dalla pressione

EQUILIBRIO STATICO DI UN FLUIDO IN PRESENZA DELLA FORZA PESO:

• in un fluido inquiete tutti gli elementi hanno accelerazione e velocità nulle rispetto ad un sistema

di riferimento inerziale, le forze agenti devono avere risultante zero. #v

• su ogni elemento di fluido agiscono forze di pressione e forze di volume pertanto: Ep 0

+ =

↑ peso

F =

• prima di trattare il caso generale con forze di volume qualsiasi ci occupiamo del caso

particolare, ma valido ovunque sulla superficie terrestre, in cui la forza di volume è la forza peso.

Considero un elemento di fluido a forma cubica:

base

altezza-dS dSdz

dV

dz area

· volume

·

= = = =

All’interno si trova la massa dm: densità-volume

pdV

am =

=

Le componenti della forza di 0

aFx =

·

volume sono: 0

Fy

· = -pAVg

amg

aFz

· =

= -

Le componenti della forza di SUZ :

pressione sono: ↑ &

pas

facciai cia #(as

,

#

· dz)as

(4z dpdS

si

Risultante deve

>

- + = -

-

inter >

-

opporre ↓

alla Festa in

pressione Corrispond

Differenza di

del distivello az

La condizione di equilibrio si scrive:

pag Forza

Fv di Volume Fpeso

mg

· =

=

= -pasaz

-apdS-paVg Aps

Sviluppando

Equilibrio -dpas-pasazg

: =

:

o

· = = =

Suxey E quindi la pressione non varia lungo X

Su X e y le componenti della forza peso sono nulle per cui:

: 0

= e y ma solo lungo la direzione verticale

lungo la quale agisce la forza di volume

Dunque se in un fluido in quiete agisce la forza peso, la pressione nel fluido non può essere costante: essa deve variare per consentire

l’equilibrio statico. La forza peso tende a spostare verso il basso l’elemento di fluido determinando una reazione del fluido che si

manifesta con una variazione della pressione: questa aumenta lungo il verso della forza peso, cioè al decrescere di z, così che la

risultante delle forze di pressione è opposta alla forza di volume

=-pg

Da dp ricavo

gaz e 22

e In

integrando

esplicitando tra quote

2

=

Questa è la legge con cui varia la pressione in un fluido in equilibrio statico sotto l’azione

bg(z2 21)

D(22) p(z1) della forza peso, solo se la densità è costante in tutto il fluido.

-

= - In un liquidò le variazioni sono apprezzabili, in un gas dato il basso valore della densità la

Applicandola a un pressione può essere ritenuta costante se ci si limita a piccoli dislivelli

Ed e liquido in un

contenitore:

22 . . . (p(a) del

Do liquido

press limite

esterna sulla Sup

agente

·

↓ = . .

Fr pressione profondità h

con

-h 70 abbiamo

z1 per

z2

0 la a

· = · = :

Questa relazione si chiama legge di Stevino e mostra che in un

legge di STEVINO

D(h) po pgh

+

= liquido ideale la pressione cresce linearmente con la profondità

In un bacino d’acqua sottoposto alla pressione atmosferica la pressione cresce con la profondità h: K91m3

103

PH20 =

(105 103h) Pa

D(h) 9 8 Ogni 10 m di profondità la pressione aumenta di circa 10 alla quinta pascal

+

= .

.

m La pressione dovuta al peso di un fluido aumenta all’aumentare della profondità e della

Kg/m3 densità del fluido

PRINCIPIO DI PASCAL: Una variazione Δp di pressione esterna provoca una uguale variazione di pressione in ogni punto del fluido

Ogni volta che si applica una pressione su una superficie qualsiasi che sia a contatto con un fluido, tale pressione si trasmette con lo

stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il fluido. dp

P Do

La struttura della legge di variazione della pressione nel fluido è: = +

Ne segue che ogni cambiamento della pressione esterna dà luogo a un uguale variazione di pressione, questa proprietà è nota come

principio di Pascal

Alcune conseguenze della legge di equilibrio dei liquidi:

SUPERFICI ISOBARICHE: pg(zz

D(z 1)

P(z