Appunti Microeconomia

Se emerge il segnale yj, la valutazione soggettiva delle probabilità

dell’individuo cambierà.

La decisione non dipende più dalla distribuzione a priori pi, ma dalla

 distribuzione a posteriori pij, aggiornata in base a tale informazione

L’azione ottimale condizionale al segnale yj è:

Dove pij è la probabilità a posteriori di osservare lo stato data l’osservazione

i

del segnale yj

Generalizzando:

Prima che l’informazione sia disponibile, ogni valore che il segnale può

assumere sarà associato a un’azione ottimale diferente a*(yj).

Abbiamo quindi definito una regola di decisione che associa ad ogni

 segnale l’azione ottimale, a:Y A.



Per ogni valore del segnale, il valore dell’utilità attesa derivante dall’azione

ottimale sarà:

La disponibilità di un’informazione determina un importante mutamento nel

problema di scelta: da una singola decisione ottimale, a*, a una regola di

decisione per cui ad ogni valore del segnale corrisponde una decisione

ottimale, a*(yj)

Qual è il valore atteso della regola di decisione a*(yj)?

il valore atteso dei diversi livelli di utilità attesa U[a*(yj)] utilizzando la

 distribuzione di probabilità del segnale

Esempio: Kiwi Import SpA (KI)

-2 azioni:

- a1: investire 10k € in azioni KI

- a2: non investire

-2 stati: =[1, 2]

-1: alta domanda di kiwi

-2: bassa domanda di kiwi

-conseguenze: C=[c1, c2]

a1=[+10%, -20% | 0.7, 0.3] (0.7 e 0.3 sono probabilità a priori (P))

a2=[0% | 1]

-informazione:

Y=[A, B] dove A: alta domanda; B: bassa domanda

Struttura informativa disturbata:

(Y|1) = [0.9, 0.1]

 (Y|2) = [0.2, 0.8]



Poniamo che Y = A

P(1|A) = 0.913

P(2|A) = 0.087

Poniamo Y=B:

P(1|B) = 0.226

P(2|B) = 0.774

U(c) = C

a1= [11, 8|0.7, 0.3]

a2= [10|1]

u(a1) = 11x0.7 + 8x0.3=10.1

u(a2) = 10

u(a1)>u(a2) -> azione ottimale è a1 a*=a1

Y = A

U(a1) = 11x0.913+8x0.087=10.739 > 10(=u(a2)) -> a*=a1

Y = B

U(a1) = 11x0.226+8x0.774=8.678 < 10(=u(a2)) -> a*=a2

LEZIONE 4 – 25/09 – Teoria dei contratti

Abbiamo visto che l’informazione gioca un ruolo chiave nelle decisioni

individuali in condizioni di incertezza

L’arrivo di una nuova informazione consente di aggiornare le probabilità

soggettiva degli eventi e prendere le decisioni che massimizza l’utilità

Il ruolo dell’informazione diventa ancora più evidente se consideriamo

l’interazione tra diversi agenti

In un contesto di interazione tra agenti, diventa essenziale il modo in cui

l’informazione `e distribuita tra diversi soggetti che partecipano ad uno

scambio

Asimmetria informativa: situazione in cui l’informazione non è distribuita in

modo uniforme → soluzioni inefficienti, tali da generare un costo per le parti o

impedire che lo scambio avvenga

Teoria dei contratti

La teoria dei contratti ha come oggetto lo studio del comportamento strategico

di due (o più) soggetti che devono concludere uno scambio in presenza di

asimmetria informativa

Lo strumento di analisi è il modello principale-agente:

- modelli con azione nascosta -> moral hazard

- modelli con informazione nascosta -> selezione avversa

Modello principale-agente:

In questo modello ci sono due tipi di soggetti: il principale (P) e l’agente

 (A)

P delega ad A l’esecuzione di una mansione dal cui esito dipende l’utilità

 attesa di P

Il comportamento o le caratteristiche di A possono influenzare l’esito

 della mansione e quindi il ritorno di P

L’asimmetria informativa sorge dal fatto che P non può osservare il

 comportamento (azione nascosta) o le caratteristiche (informazione

nascosta) di A

Questa asimmetria potrebbe spingere A ad adottare comportamenti

 opportunistici (moral hazard) o omettere informazioni sul suo conto

(selezione avversa), minando così il ritorno di P

Questo potenziale conflitto di interesse crea la necessità di definire

 contratti ottimali in grado di risolvere il problema di agenzia

1)Modello con azione nascosta (moral hazard):

P delega una mansione ad A in cambio di una remunerazione, dal cui

 esito dipende l’utilità di P

A deve scegliere tra diverse azioni che richiedono più o meno sforzo e

 che influenzano il ritorno di P

A cercherà di minimizzare il costo per sé, mentre P è interessato che A

 prenda l’azione che massimizzi la sua utilità → conflitto di interessi

In assenza di asimmetria informativa (AI), il problema sarebbe semplice:

 P propone una remunerazione adatta all’azione di A, con una penale

significativa in caso di mancato adempimento del contratto

In presenza di AI, il problema è più complesso: P non può osservare il

 comportamento di A (azione nascosta): P non può imporre una penale e

deve fissare una remunerazione basata su un comportamento che A

potrebbe non rispettare

In presenza di AI, A ha un incentivo a adottare un comportamento

 opportunistico (o moral hazard): scegliere l’azione che minimizzi il suo

costo a svantaggio di P

Per risolvere il problema di agenzia, P deve proporre un contratto in cui la

 remunerazione è correlata al risultato dell’azione di A, osservabile da P e

dipendente da A

Questo incentiva A ad intraprendere l’azione che P ritiene ottimale

 Tuttavia, il contratto può contenere clausole che lo rendono meno

 efficiente rispetto a una situazione senza AI (costi di agenzia)

VEDI MODELLO SU QUADERNO

LEZIONE 5 – 02/10

VEDI QUADERNO

LEZIONE 6 – 09/10

2)Modello con informazione nascosta (selezione avversa):

Nella loro struttura, i modelli con informazione nascosta sono simili a

 quelli con azione nascosta

La diferenza principale riguarda l’oggetto dell’asimmetria informativa:

 non il comportamento di A, ma una sua caratteristica

P deve proporre un contratto ad A senza conoscere una caratteristica

 rilevante di A per l’utilità di P

P può proporre il contratto ad una popolazione di agenti, ognuno

 appartenente ad un “tipo” specifico: ogni tipo si diferenzia dagli altri per

la caratteristica rilevante per il contratto

Ogni agente sa a quale tipo appartiene, ma P no -> asimmetria

 informativa

Si noti inoltre che il risultato per P dipende da una combinazione di fattori

 deterministici (caratteristica di A) e stocastici

In questo caso, il problema di agenzia non riguarda il comportamento

 opportunistico, o azzardo morale (A non è chiamato a scegliere tra

diverse azioni), ma la “selezione avversa”

Questo si verifica quando il contratto proposto da P tende a selezionare

 gli individui peggiori (con caratteristiche meno desiderabili) anziché

migliori

Poiché P ne è consapevole, in alcuni casi potrebbe essere indotto a non

 efettuare lo scambio (fallimento di mercato); in altri, potrebbe ofrire

contratti ma a condizioni svantaggiose rispetto a quelle prevalenti in

assenza di AI

Tali soluzioni comprendono (i) selezione (P propone contratti diferenziati

 che inducono A a rivelare il proprio tipo) o (ii) segnalazione (A fornisce

un’informazione a P sul proprio tipo)

Tuttavia, queste soluzioni possono comportare inefficienze (costi di

 agenzia)

Selezione (screening):

La parte meno informata (P) cerca di estrarre informazioni I dalla parte

 più informata (A)

Esempio: datore di lavoro (P) e potenziale lavoratore più o meno

 efficiente (A), dove P propone un menù di contratti I disegnato per ogni A

La selezione è una forma di discriminazione di prezzo del secondo tipo: P

 conosce le diferenze tra A ma non può individuarle, cos`ı propone diversi

contratti incentivando A a rivelare il proprio tipo

Segnalazione (signaling):

La parte più informata (A) cerca di comunicare le proprie I caratteristiche

 alla parte meno informata (P)

Esempio: il lavoratore (A) trasmette informazioni sul suo conto al datore

 di lavoro (P) attraverso il CV

VEDI MODELLO SU QUADERNO

LEZIONE 7 – 16/10

VEDI QUADERNO

LEZIONE 8 – 30/10 – Applicazioni finanziarie

Mercato delle assicurazioni

Modello Rotschild-Stiglitz (1976)

Il modello RS `e un modello principale-agente sul mercato delle assicurazioni

con informazione nascosta e competitive screening

Numerose compagnie di assicurazioni (principali) competono per attrarre

potenziali assicurati (agenti)

Due tipi di agenti: “buoni” (basso rischio) e “cattivi” (alto rischio)

Le compagnie propongono polizze assicurative agli agenti che includono: (i) un

premio assicurativo; (ii) un indennizzo in caso di incidente

Tipicamente, un’assicurazione comporta un trasferimento di denaro dagli

individui a basso rischio agli individui ad alto rischio

Di conseguenza, le compagnie di assicurazione sono motivate a selezionare gli

individui migliori (basso rischio) per minimizzare i pagamenti futuri, lasciando

ai concorrenti gli individui peggiori (alto rischio)

Problema: le compagnie di assicurazione non conoscono la classe di rischio a

cui appartengono i potenziali assicurati -> asimmetria informativa

Il rischio `e che il premio attuariale proposto dalle compagnie assicurative sia

tale da selezionare solo gli individui peggiori, conseguendo profitti attesi

negativi) selezione avversa

Inoltre, in presenza di più principali, il problema non `e solo quello di

individuare un menù di contratti ottimali in grado di selezionare (screening) i

diversi tipi di agenti, ma anche garantire che tale soluzione rappresenti un

equilibrio stabile, resistente alla concorrenza) screening competitivo

Il modello Rothschild-Stiglitz permette di individuare le condizioni in cui un

equilibrio di screening possa esistere e sia stabile

Risultati chiave:

i. quando sono presenti più compagnie assicurative, non esistono equilibri di

pooling, ma solo separating

ii. in alcune condizioni, `e possibile che non si raggiunga alcun equilibrio

Un esempio numerico

Supponiamo che gli agenti abbiano un reddito iniziale di R = 50k I Se accade

un incidente, gli agenti perdono D = 20k

Due gruppi di agenti:

Buoni (G): probabilità di incidente pari a pG = 10%

Cattivi (B): probabilità di incidente pari a pB = 70%

I Gli agenti sono avversi al rischio: u = R

E (UG) = 0.9(50k) + 0.1(30k) = 218.6

E (UB) = 0.3(50k) + 0.7(30k) = 188.3

Consideriamo un’assicurazione completa z = (, I), dove è il premio e I è