Appunti Meccanica delle vibrazioni

X

↑ m m mi

) lineare ordine

(* Estant

kx

+ 0 Ge21

el

= orogenea

eg ,

. .

, ,

- We Aet

Soluzione solutions

eponentile xH)

tipo

: =

· tect

(m XH) Nanale

t

Año solutions

,

R) =0

)

Sostituend =

)

( +

in :

· * et impossibile

= o

i

matr =

2

=

0

=

Un naturale

pulator

seximi poi

o

Tiperod(

~

L S

~ Tr reltions a

L

) period

WrTn In = to

= palation natue

= e

int =

In Un

(Wnt)

in se

natul

: prequenta

generale

integrale

· nt

i

int -

Anc Cabinatione lineare

(t) delle

Aze due

x + aquationi

= zu

1

*

ti

Se x(A)ER

2) VA

A

= ,

LA Emplex Eniugati

e tr Se

, Se

Salgo Tutte

E

=

1 e)

G(umt

- +

.

Sup tipo

del

Luchy

problema

di :

di

aver un

. . S G() Yo

mx X = S

S XG(1) Xo

1x 0 =

=

+ to to

sin(t) sin)4

=

X(0) xwm

Xo

= X -

-

Xo

x(d = 1

= to

to W

toy -

(1) = &

A

to =

Oscillatore smartat le d'inestra

anche

altrimenti

di bisogna

onsidere

F guidera

si porta

prio massa

↳ " ,

>

-

(smorzate(

DaSHPot F(x)

F è delle

dipende velita

= porta viscosa

una ,

I o((x))

= x +

io

Estante

ex

Al F dimensionale

[]

I Ga di

ordine =

= (

= smartament

: - .

Il diventa

sistema anche

: dipende de

pes [r) x

esse ,

X m

H miti

Equations mx

del mot , # ordine Estante

Cx Ge

RX

+ OLE

= 0

+ a

: orogenea ·

,

,

l'ag

Normalizziamo .

Ho 3 soli)

4) vole

parmetri (m vidune (2 divid

si minimo

ad

C un per m

numer

,

,

,

x E

+ + x = 0

w

w2

M

We

22 adimensionale

impongo di

Gel emertament

2 =

lefimist )

( * Writ

Allor * 22unx

: i 2 panometri

Un e 2

+ +

= 0

+ A ext

Lotizzo x(t)

soluzione esponenziale =

una

·

Sostituis /

in ( *

(2" Acto

un')

22wnx Ao

+ Vanale

sol

+ , .

22 wn"

22wm o

+ =

+ Zumum

= - A c

L'integrale Bett

+

x(t)

generale é : =

Bisogna distinguere Casi

3

I not opendic

Go :

&1 (221)

42 ER distinte sistema emortament

En supercriti

, Zant

ecnt As wit

- w

x(t) = e

A 2 +

, W u -

> O Erkeyoro

- O

a

-0

m 1%

é

2 del

(il termine

disenge

non

m

t

> +oo

per

o

-

x(t)

1 toto Né

I si l

te sipetono

cre verso e

,

* &

A

·

2 : aperódic

Goo Critic

smartament

mot En se 2

9 1

CER

9

= =

2

= Un A

+

i m -

x(t) A + Aste

= , ww

-

sol Lineamente indige S

.

ocillatorio

3 mot smorzat

Gro : Zuric

& [4 lo sedici emplesse Ginge

: - ,

e Aret *

e

* =

XH) impongo Ar

A Az

+

= ,

↓ -Zent-it

-Zant ita C

-

tutti I

In-montg(wnt a)

C

x +

=

testta) e delle

pulsazione pseudo-ascillazioni

wai

an un

↓ T

si e

period

xH) ↑ 0

Xo =

-

eunt Ago vale

che

al di

Ts prima

tono meno

max

, ,

Ts) 2230

in

2unt

- Ts 00x2

+ 1

=

16/09

Oscillatore portat armonic

(fortante

Per liber mecde

astillazioni

abbiamo vediam portante

aggiungiamo

visto armonic

Ga un

or

, se

, FC)

TFC)

* dis

mig

estere eg

conta .

un m

↳ ~ Vex

V

mi -

rx

mx f()

Cx ( ) e

Rx

+ + = * omogeneo

non

FoGCA)

F(t) Goinnorile

= (esempio portante

,

Integale generale

· xG(ut

Xo(t) 4)

x(t) + +

= -

soluzione

~ ha

portare ,

elections A tessa del

forma portante

omogened

asociata

L'os che

l Gratteristia

la

Kot10 2

ecatto = 0

XXG(Att) ??

250 , X

0

e 4

· ,

apprimat

et isin(x)

Gs(x)

= + (F) (wt)

(Fo

Re

Fst) it

Veder Re sin

Glutt

= +

=

· posso già

diventa

I dividendo

normalizzando

(

Quindi m,i

* per

, , quet

w

* E

22Wmx portante soluzione

Gridos reale

il risolvendo

=

+ Guide l

tutto sab

+ poi

, ,

m

↓ w

E

R e

soluzione del tipo XE

· , Emplesso

é

xyade un numer

,

ww

w

↳ 22ww

+ + nome

1 molt allor semplicis

mai

= ,

*

iz

/lett

X =

penso a

· Gi

seximit ampliatione

di

fattore

:

-

tor E Gli

2

P : 0

= ,

m

- matam con e se

signifiat pisic

-

- s

0

se

↑ Qund sitardo

due in :

funtion

1 sono

Se il sito é- dic

si

-a

200 ,

gradatia

in

-

un 32-- - , +

... di

in fas

oppositione

T -

- 2 = 0

Condizione di

sisonanto

La al

~ di GCU)

G(x) la varone

Gara di

stiam

quations a

massimi

un max , se2

S es

Gas

mot esi-

-

u 2(t- ]( >(220

2)

1 6(4) =

= 0 +

-

da 22 n

+ =

1 Wa = L1-22" ho

E quale

limite

Edizione

2 al delle

di

) =

0

= = sque non

lisonanta

Meta = kx Tes

)

Oberazione =,

Wo

:

Amplificazione risonanto

in

· (wal =

G a241

Sistema in

visonanto portat sisonanto

in

non ,

* - FC) =E

M F(t) Gn(Wnt) WesWm smartat

non

t ,

mx foG)(mt)

mx

+ = icnt

un't

* fe normalizzat

+ Emplessit

eq.

= e

icnt

Xe

soluzione x(t)

tipo =

-wixtuxetwi

fun

un'X

(um- X +

= 0

ent

XA

del

soluzione tipo XC) =

· inxteit xzimmt

x(H) +

= ettiwnX

una catti girt

i) unx

= - Xeret we

ten

eticent

-anxeietti event

wax

+ziu

( X é

i lationalitat e

immaginario se

un rim

i

Xte-it t

, i

xH) e

=

= O

E (

e Do

-

= watt

di

l

prend reale xC)

parte

· at

- E)

xHj G(unt

+ +

m

- I

t in o

Wr Functions Che diverge definita t

ogni

na per

E un

-