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Introduzione
Vol. Proprio | Forma Propria
Fluidi -> Liquidi ✔ ✖ | Gas ✖ ✖
Solidi -> ✔ ✔
Fluido: "Continuo che si deforma indefinitamente rispetto ad azioni tangenziali."
Nei fluidi le azioni tangenziali sono α deformazione
Liquido -> azioni tangenziali → entità deformazione.
Azioni Normali
Liquidi = incomprimibili ≠ Gas = comprimibili.
Continuo fluido = insieme di particelle caratterizzate da dV e dm
Udm F tangenziale [kg], [m], [s] → Derivata pressione = F/A
1 atm = 101325 Pa, 10,33 m colonna acqua
1 bar = 105 Pa.
1 kg·F = unità modulo forza = 9,81 N.
Proprietà dei fluidi - Densità [kg/m3]
- Acqua = 1000, --> γ = 9810
- Aria = 1,2
- Mercurio = 13600, --> δ = 133416
- Acqua di mare = 1025
- Olio = 916
Densità -Funzione (\(\mu\), \(T\)) = Pressione e Temperatura
\(dp = \frac{dp}{d\mu} \bigg|_{T=\text{cost.}} + \frac{dp}{dT} \bigg|_{\mu=\text{cost.}}\)
Comando due coefficienti l'uno che varia con l'altro costante.
\(\Rightarrow Se \ T=\text{cost}\) → \(dp = \frac{dp}{d\mu} \bigg|_{T=\text{cost}} \cdot d\mu = \frac{1}{\rho} \cdot \frac{dp}{d\mu} \bigg|_{T=\text{cost}} = \frac{1}{\mathcal{E}}\)
\(\Rightarrow Se \ \mu=\text{cost}\) → \(dp = \frac{dp}{dT} \bigg|_{\mu=\text{cost}} \cdot dT = \frac{1}{\rho} \cdot \frac{dp}{dT} \bigg|_{\mu=\text{cost}} = -\alpha\)
Posso scrivere l'equazione di stato come: \(dp = \frac{\rho}{\mathcal{E}} d\mu + \alpha \rho dT\)
\(\quad\quad = \frac{dp}{d\rho} \bigg|_{n} = \frac{d\rho}{d\mathcal{E}} - \alpha\frac{dT}{d\mu}\)
Caso Limite
\(\mathcal{E} = \mathcal{E}_\varepsilon\) INCOMPRIMIBILE (\(+\infty\)) \(\alpha = \alpha_0\) INALTERABILE
\(\frac{dp}{\rho} = \frac{d\mu}{\mathcal{E}_\varepsilon} - \alpha_0 dT\) INTEGRO \(ln\left(\frac{p}{p_0}\right) = \frac{\mu - \mu_0}{\mathcal{E}_\varepsilon}\) (\(+\infty\))
\(\Rightarrow \frac{p}{p_0} = \exp(0) = 1 \Rightarrow \frac{p}{p_0} = 1 \Rightarrow p = \text{COSTANTE}\)
Caso Gas
Consideriamo GAS PERFETTI\( \hspace{10pt} \tilde{\nu} = RT\)n\( R = \text{cost. Universale}\)
\(\rho = \frac{\mu^\ast}{\gamma^\ast} - \frac{\mu}{RT}\)
\(\Rightarrow \rho_{mole} \quad \rho = \frac{\mu}{RT} \rightarrow \delta = \text{COST.} \Delta T^\ast = \text{COSTANTE}\)
\(\quad \frac{1}{\mathcal{E}} \cdot \frac{1}{\rho} \cdot \frac{dp}{d\mu} = \frac{1}{\rho} \cdot \frac{n}{p}\ cd = \frac{RT}{\tilde{\rho}} \cdot \frac{\mu}{RT} = \mathcal{E} \cdot \nu\) \hspace{25pt} Densità dipende molto dalla \(p\)
→ dt + V . V + u . V . p . → →
V dt p →→
dt + p V . V = 0
- Liquidi → p = cost → dt + V (p V) = 0 →
- V . V = 0
- GAS → p ≠ cost → per velocità contenute si approssima p ≈ cost
infatti 1 p . dt + V = 0 ↔ 1 p . dp dt ↔ V1A1 = V2A2 => V2 = V1 A1/A2
Per teorema Bernoulli inoltre H = cost.
h1−h2 => Q2/2g A22−z1, = Q2/2gA22
(C = z1, (A2/A1)2)
=> Q = √2gA22 - (h2)
(l2−l1 (Δz2)/(ΔA1))
= A2 ⋅ √2g ⋅ Δh
= ⋅ 1
────────────────
=> Q = μ.A2 ⋅ √2g.Δh
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