Appunti lezioni elementi di Astrofisica

Struttura ed evoluzione stellare

Tutte le stelle che si trovano sulla sequenza principale sono sostenute dalla fusione nucleare e in particolare bruciano idrogeno in elio con processi diversi (che poi vedremo). Tutte le stelle sulla sequenza principale sono ancora ricche di idrogeno e stanno al loro interno fondendo idrogeno in elio.

Questo diagramma mostra anche la presenza di una frazione piccola di stelle che popolano un'altra area, chiamata il ramo delle giganti (giant branch). Perché ramo delle giganti? Perché queste hanno un raggio decisamente più grande delle stelle che si trovano sulla sequenza principale. Come lo sappiamo? Sull'asse delle ascisse è segnato il colore, a sua volta legato alla temperatura: si nota che essa cresce verso sinistra. Questo è normale, abbiamo detto che le stelle presentano spettro di corpo nero nel quale maggiore è la temperatura maggiore è la frequenza in cui lo spettro va a piccare.

di conseguenza il raggio deve diminuire. Esse sono l'unico oggetto compatto presente in questo diagramma; altri oggetti compatti come ibuchi neri non sono assolutamente presenti questo diagramma perché non è possibile misurare la loro emissione nell'ottico. Le stelle possono essere classificate in base a dove si trovano nel diagramma H-R e in base allo spettro di assorbimento. Lo spettro di emissione del corpo nero è uno spettro continuo tuttavia sullastella alcuni fotoni sono liberi di scappare; questi possono interagire con parte del gas sulla superficie più esterna della stella e quindi nello spettro è possibile vedere delle righe di assorbimento, uno spettro di corpo nero con dei piccoli buchi. Esiste una correlazione diretta tra la temperatura e spettro di assorbimento. Ad esempio il sole è classificato come la categoria G comprende tutte le stelle con una G2V: temperatura superficiale tra i 550 K circa ai 6000 K, mentre il numero

romano che può essere posto alla fine della classe sta ad indicare dove si trovano le stelle in questione, come in questo caso il numero V equivale alla sequenza principale. I numeri romani scendono andando verso l'alto a destra. Inoltre la massa cresce andando verso l'alto a sinistra in questo diagramma. Il diagramma in figura 132. STRUTTURA ED EVOLUZIONE STELLARE si ferma fino a 60 masse solari ma solitamente si può arrivare fino a circa 100. Masse troppo piccole portano all'impossibilità di avere una densità tale all'interno dei nuclei e temperature sufficientemente alte da generare processi di fusione nucleare. Come vedremo poi più avanti c'è anche un limite sulla massa massima in quanto all'aumentare della massa e del raggio si ha instabilità che fa si che la stella esploda. Vi è un range di masse nelle quali la stella può esistere, ovvero può bruciare idrogeno in elio e non è

troppo massiva da incontrare instabilità che portano all’esplosione.

La vita di una stella decresce andando verso l’alto a sinistra in questo grafico a causa di αL M9con α 1.ą2.1

Struttura delle stelle

Le stelle sulla sequenza principale sono mantenute da processi di fusione nucleare, sono ricche diidrogeno e lo convertono in elio.

Ad esempio: $ della massa è formato da idrogeno’ 71%’’’’&Sole: della massa è formato da elio27%’’’’ della massa è formato da carbonio, azoto, ossigeno, ferro...2%’%

In astrofisica tutti gli elementi più pesanti dell’elio vengono identificati come metalli.

Il processo di conversione dell’idrogeno in elio ha un’efficienza η 0, 7%»

Vi sono processi di produzione di energia molto più efficienti (possono arrivare anche a η 50%)»

Per derivare le equazioni di struttura stellare facciamo delle assunzioni:

Si tratta di equazioni che vanno integrate numericamente e non analiticamente, ma con le assunzioni in questione possiamo derivarle in maniera semplice.

142. STRUTTURA ED EVOLUZIONE STELLARE

1. Le stelle hanno tutte le quantità (densità, temperatura) che le descrivono simmetria sferica, dipendono solo dalla coordinata radiale e non dipendono dal tempo poiché consideriamo le stelle in una condizione di equilibrio.
2. Le stelle non hanno velocità del fluido all'interno che sono soggette a nessuna rotazione, è zero (in realtà tutte le stelle ruotano con moti di rotazione particolarmente complessi).
3. Le stelle non sono soggette a nessun campo magnetico, ne ignoriamo gli effetti.

Se il sole non avesse una pressione interna che gli impedisce di cadere sul suo centro a causa dell'attrazione gravitazionale, quanto tempo ci metterebbe a collassare su se stesso? GM dmdU “ ´ RdL' elemento si

l'andamento della massa in funzione del raggio. Sia la massa contenuta in una calotta sferica.

dM = 2dM ρprq 4πr dr“ dM = 2ρprq 4πr“dr

Questa è nota come equazione di conservazione della massa.

Teorema del Viriale

Tramite queste due equazioni possiamo ricavare questo teorema.

Partendo dall'equazione di equilibrio idrostatico, moltiplico entrambi i lati per e successivamente integro in da 0 alla superficie della stella.

r r rż żdP G M ρprq‹‹ prq3 34πr 4πr“´ 2dr r0

0162. STRUTTURA ED EVOLUZIONE STELLARE

Analizzo il primo membro: rż G M ρprq‹ prq34πr´ 2r0 rż G M ρprq‹ prq24πr“´ r0

Mż G M dM‹ prq E“´ “ grr0

Analizzo il secondo membro: rż dP‹ 34πr dr0 rżr ‹ı” ‹ 23 3 4πr PP ´ prqdr“ prq4πr 0 0rż ‹ 24πr P prqdr“ ´3 0

In 0 la pressione è massima ma è nullo,

mentre in il raggio è massimo ma la pressione è nulla.

Possiamo trovare relazioni più rilevanti. Vi è un legame tra l'energia interna di una stella e la sua energia gravitazionale. (Importante!!) Per fare ciò assumiamo che la stella sia formata da un gas ideale, perfetto. Per un gas ideale esiste una relazione fra la pressione e la densità di energia interna. Si può definire per i gas ideali con è l'indice adiabatico (una costante, rapporto tra P1 e γ - calore specifico a pressione costante su calore specifico a volume costante) e è la densità di energia interna. Perciò riscriviamo:

∫24πr1q eprq dr = 3pγ0

Assumiamo che sia costante ma poco probabile sia così, assumiamo in questo modo che la stella in questione si composta solo da un gas monoatomico.

∫21q 4πr eprq d