Appunti lezioni di Statistica aziendale

Slide Plot Residui

1) Mette in relazione i residui con i valori previsti, i residui si distribuiscono in modo causale attorno alla linea grigetta che rappresenta un residuo pari a zero. La curva rossa (interpola il valore medio dei residui che noi abbiamo calcolato), approssima lo zero.

2) Anche i residui standardizzati presentano una distribuzione casuale.

3) I residui seguono una distribuzione normale.

4) Il valore del leverage dei punti rappresenta una misura di importanza della singola osservazione nel determinare il risultato della regressione. Non ci sono valori di leverage elevati, sono all'interno delle curve di contorno della distanza di Cook. Gli outlier hanno una distanza inferiore a 1.

Quella quadratica si adatta meglio, coglie la curvatura evidenziata dall'andamento dei dati. Se beta2 è uguale a zero, income al quadrato non ha influenza. Guardo il p-value di beta2. Il coefficiente income alla terza non è significativamente diverso da zero. Il p-value

non è inferiore alla soglia del livello di significatività dello 0.05, quindi l'ipotesi nulla non è rifiutata. Quindi, se è zero, lo posso anche togliere.

Formula (1) vista nella slide 7. Variazione stimata dopo - prima della variazione. (il 6 è dato da 5+1, la variazione è di 1 in questo caso)

Con income = 6 il valore predetto è 628,883.4 è la differenza predetta del punteggio dei test.

Anche se è sempre una variazione unitaria di x, la variazione non è costante, l'effetto su y non è costante come invece avveniva con la regressione lineare, in cui avevamo una relazione lineare nelle covariate.

Interazione tra regressori

Relazione lineare: abbiamo visto che questo non avviene con la regressione quadratica, non è lineare nelle covariate.

Additiva: l'effetto totale su y è la somma degli effetti di ciascuna variabile.

Ma quello che abbiamo visto ad inizio lezione con le interazioni (beta3*x1*x2),

indipendente dal valore assunto da xjCoefficienti significativi, R quadro è buono, avevamovisto che i residui però avevano un andamento ad "U", non compatibile con l'ipotesi del modello.

Un incremento medio di sales associato ad un incremento unitario in tv è sempre beta1, a prescindere dalla radio. Forse è un po' troppo semplice?

La relazione tra x e y non è più additiva (non è indipendente dagli altri regressori). Una variazione di radio modificherà anche l'associazione tra tv e vendite. Vediamo il comando per rendere più leggibili i coefficienti.

Interpretare beta3: l'aumento dell'efficacia della pubblicità televisiva associata ad un aumento di un'unità di pubblicità radiofonica e viceversa.

Il modello che include l'interazione è migliore del precedente, e il p-value di beta3 è molto piccolo. R quadro è passato da 0.897 a 0.967.

migliorato.Noi abbiamo visto la formula con x1 e x2, basta sostituire con le nostre variabili considerate nel modello.19 = 0.0191*1000 mentre 1.1 = 0.0011*1000(dati presi dal comando per rendere più leggibili i dati)Perché? Il coefficiente di interazione (x1*x2) è correlato alla risposta ma è anche correlato con x1 e x2.

Regressori qualitativiLa differenza è l'effetto tra lavoro verso il gruppo di riferimento che è non lavoro.Per ogni riga deve esserci un solo valore 1 per ogni dummy.La modalità I assumerà valori pari a zero in tutte e 4 le variabili dummy, ogni variabile dummy assume valore pari a 1 solo nella modalità a cui fa riferimento.Prima osservazione che ha come modalità MP presenta valore uno nella prima colonna, che si riferisce alla modalità MP.Aggiungere un'altra colonna non avrebbe senso, sarebbe un'informazione ridondante.Chi non ha indicato né MP, né P, né A,

numerose è 657.25 (differenza di 7.17).

Esempio: regressore qualitativo (può assumere più di due modalità)

Abbiamo tre livelli: quindi ne dobbiamo inserire due (R di solito considera come riferimento la prima in ordine alfabetico, Bad)

Il modello indica una significativa differenza tra le medie delle posizioni sugli scaffali, perché? Perché vi è almeno un coefficiente che si riferisce alla posizione sugli scaffali diverso da zero (in questo caso lo sono entrambi).

Good è positivo e indica che una buona posizione è associata a vendite più alte rispetto a Bad, mantenendo costanti tutte le altre variabili. Questo aumenta il valore medio delle vendite di 4776 unità rispetto a una posizione sfavorevole.

Medium è anche positivo, ma più piccolo. Qualità media è associata a vendite più alte rispetto a quella sfavorevole, ma vendite inferiori rispetto a Good. Infatti, mantenendo le altre costanti,

una posizioneMedium aumenta il valore medio delle vendite di 1828 rispetto alla sfavorevole.Sempre riferimento quindi a Bad.

PARENTESI SPIEGAZIONI TAVOLEt-test, il suo valore lo dobbiamo confrontare con il valore che assume la t di student con i gradi di libertàcalcolati e con un livello alfa di riferimento.

Stiamo effettuando un test bidirezionale: l’errore considerato solo sulla coda destra deve essere diviso nelledue code. Abbiamo quindi due regioni di rifiuto.

Quindi 0.05/2 = 0.025 area nella coda destra

Esempio fatto con Radio 1.960

Incrocio tra 0.025 e 197 (per valori elevati la tavola approssima quella di una normale)t osservato è pari a 23.38 come visto sopra nel summary

Vedere bene ultima parte con grafici e regioni di rifiuto (anche caricate)

Confronto tra modelli

Il primo si differenza da quello normale (non corretto), in quanto tiene in considerazione il numero diparametri inclusi e il numero di osservazioni: da preferire quando si fanno confronti tra