Appunti lezione, Controllo Digitale

Prof Paolo Lino

:

scritto Caradonna

Nicolò

da :

Voto lode

30 e

: TRASFORMATA

2- - tempo indicizzato mediante

discreto

Ri

)

( K segnale

✗ e supponiamo un intero

K

K o_O

con

,

0 K 2

- È -

{ }

2- ) )

) ti

✗ Cz

( (1) 1-

Z

K (a) ✗ 2-

Cz ✗

) ✗

(k ✗ +

✗ = •

= -

- = .

.

. . .

.

.

K =D continuo

segnale

^ campionato

b

^

)

K

✗ ( FÈ

cu

✗

• (3)

✗ (6)

✗

• •

Chi

Coi ✗

✗

• ⑧

@ )

( s

✗

(1)

✗ • PZT put

ptt pst

0T post g

&

6

2 3 ' 5

1 £

o + T

< ,

tempo

1- di

= o passo

campionamento

ottengo

da )

CE )

✗ )

KT

(

11

co

> ✗ (2)

✗

✗ ✗

(

- , . .

. .

,

, .

.

. .

O K K

o

- _

{

}

} { {

{ 2-

2-

2- (E) )

KT

(a) ( (

)

KT Ckioz

2-

✗

CKI ✗ ✗

✗ =

✗ ✗

=

= = . = 1<=0

trasformo 1<=0

CE 2-

)

compiono poi

prima e

✗ - ]

[ }

L'

} {

{

2- 2-

si

i.

(

) cxcsi

✗ )

✗ (

( & 2- ✗ =

s E. KT

V. B . trasformata

Z

la

K di segnale cambia

Se anche

cambia un

-

,

PX . ✗ d-

✗ CE ) i

✗ ✗

)

3T

(

✗ 27,3T

) QT

( )

KT ✗ (

✗ 1,5T

KT § T

= :O

• •

. .

.

. . .

.

, . .

,

, ,

•

2- 2-

)

2T

( +272--2+31-2

✗ TÈ ? È TÈ TÈ

[

• >

• {

> = +

= +

)

( 1T •

✗ • •

'

xcó •

, →

• , 7ft

0T 1T 2T 3T × K

-

}

{

2- chiediamo definire

possibile

z) (E)

✗ Z

( Ci è

XCK ) ✗

=

= se

• sommatoria

la

finita

K in maniera

:O

IMPULSO DI KRONECKER ÙCKI

^

{ 1 1<=0

[ (K) 1

= •

k¥0

o 9

I

1

I i K

[ K È

-

ÙCKIZ È

È

JCK 1

)

2- 1.

( +

+ a.

d-

) = =

= . .

.

.

. .

K :O

DISCRETO

GRADINO NICKI

1

{ KEO 1 • •

• •

•

1- ( )

K = KTO

o 9

i

i

i i K

°

a K K

-

}

2- -

{ 2-

1

ICK

7- )

k 2-

) 2-

( = =

- =

= 2--1 2--1

1-

\

E- 1<=0

o geometrica

serie

rampa continua ✗ CE )

✗ )

3T

(

✗ •

E

} C- o_O )

2T

(

✗

reti •

c- )

( 1T

✗

o < o •

)

Cot

✗ I →

1 1

0T E

1T 2T 3T

E il campionamento

) KT

MCKT effettuo

/

MCK MCK

) prima

>

= =

= = D

O

K

o K K K

K O O

-

- -

- -

}

{

2- T

T

nckti.z-KT.az

) KZ

net 2- 2-

= = = +

. . .

.

. .

-

K K kit

K

1<=0 :O

:O :O

^ E variabile

di

cambio

i

• i in

-1

K K

>

= = =

o no

K

• no

""

- È

È È

È È

"

È

E ①

2-

z = . =

.

= = .

. 1

z -

K Kit i

-1 :O

1<=1 termini

Posso tutti

ripetere il procedimento i

per : +2--2+2--7

} È È

→

È

T

2- { 2- £

2- T 2-

net £

) = .

. .

.

=

+

+ . °

. . .

. . .

.

.

y +1

+1 2- 2-

2- I

+ -1

2- É 2-

. 2- -1

T 2-

2-

T 1

= =

.

. . 2

1)

(

-1 z

-1

2- 2- -

POTENZA DISCRETA

"

{ KEO

a

) ¢

(K

✗ a c-

= KTO

a §

o no a

e

_

" "

=p

"{ akz

ha

2- g- ¥

G- § -1

= =

= =

=

= , -7

§

K

K

f- :O

=D :O 2-

= 2- a

-

CONTINUA

potenza A- b-

) e Io te

CE ) e

✗ = [ <a

o "

%

" "

è :( calcolo

dal precedente

CE )

) ) CKT

CK

✗ ✗

> =

✗ a si

=

=

ha quindi :

}

lieti

2- 2-

= got

2- -

① LINEARITÀ

'

proprieta DI /

{

2-

Chi )

Xp

✗ Xycki ( Z

> =

e {

{

2-

Xzck )

) Xzcz

Xzck

> ) =

)

✗ )

)

k

( Xzck

cyky.tk + cz

= o no

"

} { "

{ } È

2- 2- czxozckiz

) Cqxzck

cyxyck /

) cyxyck

CK

✗ ) + =

= +

K 1<=0

:O

CZXZCZ )

Xycz +

)

Cy

=

seno CONTINUO genitori

: %

,

C-

simul ÙKWT

{ ikwt

o_0 e-

)

CE e

semckwt

)

✗ cieli

✗ ,

=

= otto 2J

0 qq.z.L-ts fd.ms/sdeNapofemzg-ikwT

{

} ' ""

{

{

2- 2- 1 2-

2-

)

semckwt e

e

= = . _

_ int

eiwt

2J e-

2J

2J z z -

-

' - _

ÒÌÌÌ . .

{

' WT '

-

2- 2-

Éwìj WT

= sen

-

- =

- z È

:{

È

- - È

; "

j ;-]

- costretti

2. 2-

← - -

i. "

. '

.

. e

. -

-

-

-

-

-

" _

_

_

il _

_ ut

>

✓ WT

sem cos T

trasformata

La (

da

dipende )

campionamento

del

2- di

seno passo

- A La

00 •

• •

@ ¥0

| I I I

I |

$0 1

1 I

•

• ad

continuo

coseno C-

{ t o_0

"

"

•

(f) coskwt

(E)

✗ > ✗

= = =

Ero

0 "

"

ikwt È

ikwt " "

e- {

g- / {

{ { {

{ {

2-

2- 2-

{

{ 2-

coscienti e =

,

= +

= •

•

2 int

eiwt )

( e-

{ { 27

{ 2- +

-

Z

£

= ,

+ = •

èjwt È

eiwt 1

ZZ wt

z

z +

cos

-

-

- )

( coswt

2- Z -

= È Zzcoswt +1

-

TRASFORMATA

2 2- DI ESPONENZIALE

FUNZIONE PER

- }

{ akxck

2-

CK ) tizi

CK

✗ ✗ ✗

)

> )

=

= K

o a a

_ "

{ "

"

"

} )

j

2- (

CKIÈ ✗

2-

Chia XCKI )

✗ XCK

a ✗ y =

= = =

= .

. a

1<=0 1<=0

f- =D definizione

per trasf

di 2- - .

)

( la trasf

calcolare

Za significa che di

X 2-

per

= una

- .

È la

tipo basta

funzione calcolare

/

del XCK • ,

normalmente tutte

sostituendo alla le

fine

CKI

✗ ,

2- 2-

con a

ex . " E

.se#:;iz3EIEI=Zs::t- "

'

{

{ feat

te )

2- > =

i

È -

costretto

-2 2- ak

WT

2- WT

2-

sem sem

.

Sennett

È .

} cit

z a

. = =

f-

II TÈ [

( (

2- coswttt 2- costretti

y 2-

2 -2

• •

eot

T

{

a

③ PROP '

/ avanti

TEMPO IN

Eta SHIFT NEL ritardato di

segnale

1)

✗

" passo

( K un

>

✗ =

)

(K

✗ - £2

✗ 2

• ✗ XS

s

• •

✗

✗

✗ 3

£3 o

o -

•

• & di

• a •

•

• • × -1

✗ ✗

-1 1 ✗ Xp

y

× , @ •

✗

✗ 6

× li 6

→ consideriamo

m

-

nulli 22--2++32--3

È xyziitxzz

{ È

{ >

{ È

2-

{ È

2-

)

( (E) + +

✗ K

( 1) ×

z

✗ ✗ ×

✗ + ×

= +

- ✗

✗ +

.

.

> . =

.

.

•

_ - • >

>

.

È [ xoi-xiziii-xzz-ri-xsz.is

= i

)

✗ Cz

Èxcz )

= Io 2

di

shift

consideriamo passi :

ÈÈ ¥ "

{ Xyzistxzz È

È

'

{

2-

K 2)

K

(

2) )

✗

( ix.

+ +

✗ (

✗ > z

= =

= -

- . .

.

.

Generalizzando passi

per :

m M

M -

-

}

{ 2-

2- DI RITARDO

)

2- OPERATORE

K Cz

✗

(

✗ mi di

numero passi

nn

= =

- shift

④ PROP '

/ TEMPO IN INDIETRO

Eta SHIFT NEL anticipato

✗ )

( 1<+1 di

+ segnale passo

✗

)

CK > un

=

✗ ✗ ✗

2 2

•

• ✗ s

✗ s •

• ✗

[ £3

è

✗ 3

o

• 8 &

•

•

• • ✗ y

✗ ✗

✗ 4

y L

,

@ • ✗ 6

✗ 6 { XZÈ ÈT

{

+2--2×2

Èx 12-0

}

{ 2- ( )

2-

K) Kh ×

( )

✗ +

✗

✗ +

Cz

> Chi ✗

✗ + =

✗ .

= = . .

.

.

= >

• , XYÈTXZÈ Est

2- ×

+

= .

.

. =

.

.

>

[

" Est

XZÈ Per

xotxyz )

2-

2- ✗

× passi

(Z

+

+ ✗ >

=

✗

= . -

•

. =

m

. .

. o

>

-

o 1

M - È

{ "

"

{

2- Z

) anticipo

Z

( Cz ii.

✗ di

) operatore

✗ Kim (

✗

.

= - i :O

ex . )

XCK

✗

2 ÓCK

•

_ - - - - )

Chi

✗ 2 -2

= . -3

8 >

È

1

(2) 2-

2 2.

✗ =

•

= .

ex . A ÙCK +26

ZÙCK )

)

( CK

K )

✗ )

-1

= -3

2 -

|

1 • È 2--3

1 2.

Cz

✗ ) 2.

+

= -

I

•

2 •

TEOREMA PER

DEL FINALE

VALOR TEMPI DISCRETI

{

{

2-

)

✗ ( )

k Cz

✗ (E)

> ✗

= =

lim him 1)

)

CK )

( ✗ (

Z z

✗ = -

K 2-

O 1

> >

- - contenute

tutte denominatore di

del

applicate solo le 2-

radici

si '

• se sono

puo unitario

nella 1

di valore

circonferenza al '

di radice

piu una

raggio o

( 1)

di

modulo minore

@ × . il teorema

il

Per del finale

valor poiché

può applicare

si

seno non

non

converge risulterebbe

il T.V.fi

applicando 0

)

Cz 2- '

semwt

✗ ma

= e

int

"

' )

(

( e-

/

z z

e -

- svitato incongruente

ti

un

-1

L sulla unitaria

due valori circ .

DIM . no È

/

( (E)

✗ 2- ✗

= •

f- =P a K ①

- -1

{

bxck )

2- 1) )

XCK Cz

✗

2-

2-

-1

= =

- K :P •

a K

-

È

È 1)

)

✗ XCK

(E)

)

Cz Cz ✗

✗ 2-

•

- . = -

_

f- =P K :P

entrambe

limite

il

Calcoliamo membri

i

per •

a K

-

È

lim lim lim 1)

)

) ) ( XCK

Cz XCK)

-7

Cz ✗ 2--1

2- 2-

✗ -

= -

=

. _

1

2- 1

1

2- 2-

1 2-

→ →

>

-

-11 1<=0 K :p

poiché

nulla

✗ O negativo

lim -11

) Col

) ✗

CK )

1)

( CZ 1) )

Co

k

✗ Y

✗

Z ✗ ✗

✗ (

C-

( +

✗ = -

-

- = -

-01

2- 1<=0 (3)

K (2)

(1)

(2) ✗

1-

✗ ✗ ✗

+

:O -

-

alto

Proseguendo l' ) K più quindi

( k

✗

sempre

avanza :

con

,

lim )

xck

K no

>

-

⑤ DIFFERENZIAZIONE COMPLESSA

{

{

2- (E) )

) CZ

(k

✗ ✗

> ✗

=

= ?

{

{

KXCK 2- K (E)

) > ✗

= - È

no no

"

È È

È }

) {

2-

(

olxcz (E) k )

XCK

E)

) )

kxcz

✗ C- .

.

= - = -

= .

.dz 1<=0 1<=0 definizione

per

> trasf

di z - .

È

}

{ OIXCZ

2- )

koxck ) = - . dz

)

2.

(

2- f- CK )

✗ >

= " È

" K

° °

È -

[ [ K'

d' E)

C-

al ) KXCK )

2- 2-

)

Cz CK

✗ ✗

• = -

- =

.

=

.

olz olz E-

E- o o -2--1.2-31<2 Ki

(

✗

{

} È ¥z d'

2- Z

(E) )

Z ✗

✗ Cz

=

. - - .

. oiz

In generale : volte

- fare

da

m per m

{

{ km Z.at

2- )

(E) Cz

✗

✗ =

. _ d' z

rampa parabolica

È tra

} } k.lk/-izI--K.nikl.I

CE ) (

(E) KT

✗ ✗

= = =

2

Ero

° ?

¥ }

{ { T.C-zi.dz

{ f.

2- T

§ K

2- 2-(2-+1)

ncki 2-

- =

= =

. ,

d' 113

2 (

2

> Z

2- -

.

⑧ discreta

REALE

convoluzione

) )

yck K

(

Xy

✗ > z

- il

Xzck

;)

)

( Xyc

k

y .

= -

)

) Cz

CK

✗ ✗

>

-

a a i :O

> somma di convoluzione

} Teorema

{ convoluzione

) alzi di

2- ( ✗

✗ z

geki 1

= .

CX . K apparentemente questo possibile

segnale ' applicate

)

geki ✗ Ci e

a non

= il Possiamo moltiplicato

di

Th Conv

i ' gradino

pero per

:O un

.

.

.

K }

{ }

{

bxci

{ 2-

) 2- 2- 7-

1- (

ii. ( il

)

( K gck )

✗ i K

.

= =

- -

i )

:O ( 2-

✗ z

= . 2- -1

⑦ PROPIETÀ PERIODICHE

FUNZIONI

DELLE

pXpCKIp-_3@XpCKI-_XpCKtmpJm-_QI2.a .

.

. .

"

^ 7

0 :

5 6

2 g (1+3)

(1) )

pcb

Xp ✗

xp

= =

•

• limitata estrapolando ripetizione

ottenuto

considero base

segnale una :

a

un ,

)

XCK

• { 1<=0

( K ) -1

Xp p

/

.

.

. .

.

,

)

XCK =

• K =p

0

• I

• •

• • " {

{

2- )

(A) (

✗ ✗ z

=

• )

(

(K )

p)

) K

(K

pck CK ) 1- 1-

✗ ✗ ✗

Zp

✗ +

✗ + 3p

= . .

.

. .

- .

-

-

È È 2--37

1+2--72--27

?

{

{

2- (E) ) ) )

( )

Cz (

(

+ 1-

✗ ✗

Xp z z ✗

✗ z

+ =

=

= . .

. . .

. .

. . .

no

o ZPÌ

ÈP (

) 1

✗

) ( )

✗ (Z

z

(

✗ z

= =

. .

=

. P

-

1 z

-

i

i :O

:O ai geometrica

:c

sei

dato

La proprietà possibile calcolare

dice che '

segnale

quindi periodico

un e

,

, {

{

la

trasformata

la 2- del

della periodico

calcolando segnale

base

2- • e

- ,

moltiplicati 1

poi per

> P

-

1 z

-

pattern ripetizione

di

singolo

base : state

1 petioolicizzozione

di

Opel

-

=

zp

g-

ex . (

1 )

k

✗ 2

P

- à

"

ìò =

•

• • •

• •

,

I

È "

è _ 5 6

4 7

2 3

✗ )

(K

✗ cfck È

SCK 17

(7) )

✗ +

) -1 =

=

• • 7

1

0

pckii (11-2--1)

{

2- 1 1 2-

)

✗ Cz

✗ = =

. =

. -2

p

- 1- -1

z

y z

z

-

8 2- TRASFORMATA MULTIPLI

A POLI

FUNZIONI

DI

- {

"

{

2- 2-

a = 2- a

-

⑤

/ )

" d-

bka

2- (

2-

2- 2-

2- Z 2

z

a

=

• - -

- -

&bul