Appunti e schemi Fluidodinamica

Ugello convergente

La configurazione a cui ci riferiamo è quella in figura in cui le condizioni nel serbatoio di monte (condizioni totali) sono costanti mentre la pressione statica allo scarico può essere diminuita aprendo la valvola. Finché la pressione di scarico si mantiene superiore a quella critica il flusso espande subsonicamente nell'ugello (l'area diminuisce e la velocità aumenta). Quando la pressione allo scarico è pari a quella critica il numero di Mach nella sezione di uscita diventa unitario. Poiché la sezione di uscita rappresenta la minima sezione di passaggio del flusso, in essa il numero di Mach può essere al più unitario e la pressione non può scendere sotto al valore critico. Pertanto, una diminuzione della pressione di scarico non si riflette sulla sezione di uscita e l'adattamento tra la pressione critica e quella di scarico avviene esternamente all'ugello tramite espansione.

supersonica. Al diminuire della pressione di scarico la portata aumenta in seguito all'incremento di velocità all'interno dell'ugello. Una volta però che il flusso abbia raggiunto le condizioni critiche nella sezione di uscita, la distribuzione di velocità all'interno dell'ugello non può più essere influenzata da ulteriori diminuzioni nella pressione di scarico e la portata rimane bloccata al valore critico (choking dell'ugello).

Ugello convergente-divergente. Curve (a) e (b): per pressioni di scarico Pd non troppo basse, il flusso rimane ovunque subsonico, accelera nel tratto convergente e decelera nel tratto divergente. La pressione minima si trova all'area minima (sezione di gola) e rimane al di sopra della pressione critica. Dato che nel tratto divergente si compie una compressione del flusso, questo viene realizzato di notevole lunghezza in modo da contenere il gradiente di pressione.

prevenirela separazione dello strato limite.

Curva (c)→ Corrisponde al massimo valore della pressione di scarico per cui si verificano lecondizioni critiche nella sezione di gola.

Curva (j)→ Per valori inferiori della pressione di scarico esiste una sola soluzione isentropica per ilflusso e corrisponde alla curva (j) lungo la quale il flusso accelera subsonicamente nelcondotto convergente, raggiunge le condizioni soniche in gola e continua la propriaespansione in supersonico nel tratto divergente.

→ La corrispondente pressione di scarico è detta pressione di progetto dell’ugello.

Curve comprese tra (c) e (f)→ Per pressioni di scarico comprese fra quelle relative alle curve (c) e (j) non esistonosoluzioni isentropiche per il flusso che risulta affetto dall’insorgenza di onde d’urto.

→ Per pressioni di scarico comprese fra queste curve si hanno onde d’urto rette che vannoad interessare sezioni del tratto divergente

della pressione ambiente di scarico.allacurva (j) poiché a tali condizioni corrisponde una soluzione isentropica per il flusso.→ Una ulteriore diminuzione della pressione di scarico non si riflette sulle condizioni diflusso all'interno dell'ugello e l'adattamento fra pressione di uscita e quella di scaricoavviene esternamente all'ugello stesso tramite espansione supersonica (curva (h)).

PROFILI ALARI → La curvatura delle linee di flusso in prossimità delprofilo instaura un gradiente di pressione normale adesse ed uscente dal corpo:
La Portanza (Lift) è normale alla direzione del motorelativo fluido/profilo e con verso che va dal lato inpressione verso quello in depressione.
Il Drag è nella direzione del moto relativo fluido/profiloe con verso tale da opporsi ad esso.
La forza di Drag si distingue in:
Resistenza di forma: dipende dalla distribuzione di pressione sul corpo e quindi dalla- geometria del corpo stesso
Resistenza viscosa: dovuta agli sforzi di taglio di

natura viscosa e turbolenta e quindi- legata allo sviluppo dello strato limite sulla superficie del corpo

Resistenza di forma

Al bordo d'uscita gli strati limite che si sono sviluppati sui due lati iniziano a miscelarsi dando origine ad una zona a bassa velocità che si propaga a valle del bordo d'uscita (scia).- L'interazione fra i due strati limite genera nella regione del bordo d'uscita una zona di bassa pressione.- Se si ha separazione dello strato limite a monte del bordo d'uscita la scia risulterà più spessa e la zona di bassa pressione più estesa. Più spessa è la scia e più estesa è la zona di bassa pressione nella regione del bordo d'uscita e tanto le forze che si oppongono al moto risulteranno preponderanti e ciò comporta la generazione di resistenza di forma. La separazione dietro ad un corpo può essere ridotta o praticamente eliminata profilando opportunamente il corpo-

la parte posteriore viene allungata e quindi rastremata più gradualmente il gradiente di pressione avverso tende a diminuire perché il recupero di pressione viene distribuito su una lunghezza maggiore➔ Questo ritarda la separazione confinandola al più nella regione immediatamente precedente il bordo d’uscita➔ Ciò riduce il contributo di forma ma tende ad aumentare l’area bagnata del corpo aumentando il contributo di attrito viscoso➔ Esiste un campo di valori ottimali del rapporto spessore max/corda (t/c)

Profili alari - All’aumentare dell’incidenza (angolo di attacco) si ha un aumento della portanza sino al raggiungimento di un valore massimo. A partire da tale valore le separazioni aumentano bruscamente con l’incidenza causando lo stallo del profilo. Si può notare come i profili laminari siano molto efficienti (circa metà resistenza) ma solo per certi valori del C (bucket). L’Aumentando la curvatura della

La lineamedia del profilo (camber line) si sposta verso l'alto. Profili non simmetrici → Si ottengono disponendo una distribuzione simmetrica di spessore ortogonalmente ad una camberline curva. A causa delle diverse curvature dei duelati la portanza ad angolo di attacco nullo non risulta nulla. Conviene effettuare un confronto a pari angolo di incidenza rispetto all'angolo d'attacco di portanza nulla: L'effetto della camberline curva è quello di spostare l'incidenza di minimo Drag a valori non nulli e cioè verso valori di C positivi e quindi si consegue portanza positiva con Drag minimo. Per incidenze entro il limite di stallo non vi sono differenze nel C ma solo nel C. L D Per piccoli valori di incidenza il profilo simmetrico presenta un miglior comportamento (minor C a parità di DC) mentre per rilevanti valori di incidenza è il profilo asimmetrico ad essere conveniente. Il profilo asimmetrico presenta vantaggi.

in termine di margine sullo stallo perché non stalla fino ad un'incidenza sensibilmente più alta. Nella 2° figura si vede come un profilo asimmetrico ha un minimo del Drag per Lift positivi. VORTICE DI ESTREMITÀ Su una superficie alare di altezza finita si forma un vortice di estremità (Tip Vortex). Il Tip Vortex è causato dal passaggio del fluido dal lato in pressione a quello in depressione in prossimità dell'estremità dell'ala. Il Tip Vortex genera un Trailing Vortex che può risultare anche molto intenso. Il vortice di estremità induce una componente di velocità "Downwash" che riduce la portanza come se le varie sezioni dell'ala lavorassero ad una incidenza inferiore. Il risultato è un peggioramento delle prestazioni con diminuzione della portanza e aumento di resistenza. Gli effetti di estremità sono legati all'aspect ratio: L'aumento di

La resistenza che ne consegue viene chiamato resistenza indotta. L'entità della perdita di portanza per effetti di estremità può essere ridotta utilizzando dispositivi terminali che riducono l'entità del Tip Vortex.

Gli winglet sono usati su ali allungate ed hanno la doppia funzione di ridurre il Tip Vortex e utilizzarlo per ottenere una piccola spinta di avanzamento (riduzione resistenza indotta).

Esempio Aereo: Per un aereo che vola a quota e velocità costanti il peso è sopportato dalla portanza e la resistenza è bilanciata dalla spinta dei motori. Al decollo e all'atterraggio le velocità sono molto più basse di quelle di crociera e spesso la portanza non può essere ottenuta con un semplice aumento di incidenza. Esistono diversi dispositivi che variano la forma ed area dell'ala per aumentare la C e ovviamente aumenta anche la resistenza.

LESERCIZI EQUAZIONI INTEGRALI

Es.1 - Tubo a gomito con

istante per istante.Calcolare la derivata temporale della densità dell'aria nel serbatoio. Soluzione: Per calcolare la derivata temporale della densità dell'aria nel serbatoio, possiamo utilizzare l'equazione di continuità per un volume di controllo. Applichiamo l'equazione integrale di continuità al volume di controllo nel serbatoio: ∫ρ dV + ∫(ρv · n) dA = 0 Dove ρ è la densità dell'aria, v è la velocità dell'aria, n è il vettore normale alla superficie di controllo, dV è l'elemento di volume e dA è l'elemento di area. Poiché tutte le proprietà dell'aria nel serbatoio sono considerate uniformi istante per istante, possiamo semplificare l'equazione di continuità: ρ ∫dV + ∫(ρv · n) dA = 0 Dal momento che la densità dell'aria nel serbatoio può variare nel tempo, possiamo scrivere la derivata temporale della densità come: dρ/dt ∫dV + ∫(ρv · n) dA = 0 Poiché il volume di controllo è fisso nel tempo, la derivata temporale dell'elemento di volume è zero: dρ/dt ∫dV = 0 Quindi, la derivata temporale della densità dell'aria nel serbatoio è data da: dρ/dt = - ∫(ρv · n) dA Questa equazione ci permette di calcolare la variazione temporale della densità dell'aria nel serbatoio.