Appunti Dinamica della nave - [parte 1]

AT

.

F

25mo do

altezza media medio

2 =

= S()

, dT

S

in

Spettro

Funzione del periodo

Per definire lo spettro in termini di periodo anziché di frequenza: facciamo l'ipotesi che l'energia sia

sempre la stessa tra s(T) e s(w) Jacobiano

=

jdt ~

di

Scudw Sit sc)

> = Ot -juswidw mi

Potremmo definire lo spettro Bretschnieder in termini di frequenza media: w = -

Mo

& du

(w)

2785-0437 IFORMULAZIONE BI-PARAMETRICA]

S(W) 0

= .

Lo spettro invece in funzione di H1/3 e w modale (piu utilizzata):

(

4 He-1 25

W

1125 48/H13

.

-

S(W) Wr 0

= = , medio

periodo F

,

M1/ mo

Abbiamo detto che a questo possiamo associare un periodo 2

= 2

Mo T= = = M1 PM

8/Hig-SBw)

Lo spettro di P.M puo essere ricalcolato dallo spettro di Bret: se sostituissi S(W)

WM 4

0 =

= .

B/w4

5

-

A -

In generale lo spettro di Bret puo essere scritto come: S(w) co

= .

IB"

Si può verificare che WM = 8 =

fS(W) du

Sussistono anche le relazioni (Dalla definizione di m0)

mo =

306

mi 0

= , 314 114

= 2314

-

= To

mz is periodo creste)

mi-do

mentre posso tra

valutare

non =

HPE

!

E

=> 1 0

> =

= -

WM Wo TM

In

071 1

41

1

=

= ,

Wo , ,

. His

• se volessi calcolare lo spettro di Bret in funzione di H1/3 -> vado ad utilizzare l'ipotesi di Rayleigh Mo = 18

Mo

vo prendere

a

= f

S

= =

SPETTRO DI JONSWAP (Joint North sea wave project) chiuso"

limitato "Mare

Fetch

mare a

~ -

fr

(fM4 (f

exp) - angolare

25

1

82 . -

1 - fr

. 282 f w/2

S(f) X e =

= . -

· 75

(25)4 I circolare

&

S rappresentativo della

è 07

è WWM

la varianza 0

.

non 5 =

pendenza dopo

dello prima 09

spettro Wre

e 0

. W WM

"equivalente"

picco

Picco" il

il di P

picco .

M

dello

"Fattore valore di

spetro

3

U 3 Di rapporto tra e

= >

= .

, FETCH

gX -

22

0

.

-- *

AMPLIFICAZIONE fetch

X 2 adimensionale

Fattore Di X

076

0

= = =

. Unio l

↓ velocità del

,

DALLA A

DISTANZA VENTO

COSTA -

UMARe

Considero 2 10m

QUALE

ALA =

Analogamente a prima deve essere: S(f) df S(W)dW

=

S()

S(w) = =

f

25/WMy4yjexp-)

I

2 exp[1 spettro Jonswap come funzione di w modale

Sa) =

~ ,

MOTI DELLA NAVE Partiamo dalla caratterizzazione della

Noi cerchiamo di caratterizzare la risposta risposta della nave a onde regolari

della nave in un mare irregolare. Per fare questo, abbiamo Modello per il

bisogno di un modello di calcolo dei moti nave

Modello per onde regolari

mare irregolare

M3 (sussulto

HeALE

Z YAWSIMBARDATA)

M

↳ MOTI OSCILLATORI ATTORNO A UNA POSIZIONE

, (DERIVA)

SWAY

M2

- MEDIA (effetti del primo ordine legati all'onda)

y

↳ (BecheaGio)

MIPITCH Moti a media nulla

Il Wave

<

My (Rovid

Rou

X (AVANGO

SURGe

-M ,

Siamo nel contesto dei sistemi lineari (ipotesi: linearità). Possiamo dunque

usare il principio di sovrapposizione degli effetti. Possiamo immaginare di

poter vincolare la nave nei suoi moti, e li vincoliamo tutti tranne il moto di

beccheggio. Di

8 BECCHEGGIO

ANGOLO

Oppure consideriamo (4z(t)

Z Sistema

NAVE

.

P 43

H Tor

= Mu(t)

↑ .

M3 Lineare -

X

X I Onde

( wt) ampiezza"

Mw(t) di piccole

a cos

Ingresso = d L consistenti HP della

con

yz)

cos(wt

My(t) M +

Risposta teoria lineare

= .

OUTPUT

INDUT LIN

Nu Mkk 6

1

(3) =

cos(wt

Mz +

M ....,

= 4

. Funzione Trasferimento

di [RAO])

AmpliTUDE OPERATOR

RISPOSTA/Response

COperatore Di Di

OPERATORE FOURIER

&

Mo RISPOSTA

= N

anda

ampiezza giut

= m

, My(t)

K

ampiezza moto =

↳ .

fase onda posta

o

43 (93- ↳

= frequenza tempo

Nel

RISPOSTA

in

(numero complesso Additiva

dip

ingresso La risposta è

Sistema lineare (la nave) Omogenea

Noi consideriamo il sistema massa, molla smorzatore ad 1 grado di libertà:

Questo è esattamente il sistema con il quale schematizziamo la nave.

E eint(sinusoidal(

La forzante è del tipo: F = 2 git

4)

ei(wt +

e la soluzione

L'equazione del moto my by F

+

+ Xo

c X -

=

= ↓

eint/Fo

= il

=

La risposta in frequenza 3

H(W) Xol

=

Ipotesi: la risposta è proporzionale all'ampiezza dell'onda

m Vuol dire che la funzione di trasferimento è indipendente dall'ampiezza dell'onda.

No/a

=

Noi scegliamo un'ampiezza opportuna: scegliamo un'ampiezza unitaria. a=1

m

Questo si porta dietro un'altra ipotesi: moti di piccola ampiezza.

sussulto

ampiezza moto

M · RISONANGA

PICCO Di

C

3

& 1 ⑲

L A w

⑧

*

C wi elastica

costante

=K-

*

NATURALE)

(

↳ di Risonanza

Frequenza c M-massa

Osservazione: "lineare" effetti

Sovrap

> . linearità

le ipotesi di

ampiezza valide

piccola

onda

> sarebbero

di D "moderate

di

stats mare

per ↓ si

pratica considera

nella abbastanza

invece stati

Valido severi

il di mare

per

modello anche .

Un'altra osservazione è che tutte le ipotesi che facciamo valgono sia per le risposte del primo ordine (moti,

velocità, accelerazioni sia assoluti che relativi, forze e carico d'onda) sia per le risposte del secondo ordine

(esempio resistenza aggiunta) date tipicamente da onde bi-cromatiche [w1,w1]

Per caratterizzare la risposta della nave in mare irregolare, utilizziamo la "risposta impulsiva" ovvero la

risposta del sistema ad una funzione impulsiva. La funzione impulsiva è la funzione di Dirach: S (t to)

-

[nota 2021]

del

Cerchiamo la risposta della nave in mare irregolare, ovvero lo spettro della risposta.

Il mare è la forza eccitante, la molla per noi ha a che fare con la statica (momento di stabilità se abbiamo rollio)

mentre lo smorzamento è l'attrito e viscosità. Noi abbiamo sempre uno smorzamento (dissipazione di energia),

la nave irradia onde nel suo moto.

Z M3 Per noi la spinta non esiste, nel moto di

* Y sussulto abbiamo la variazione di volume

Variazione di spinta -> k -> w*

> 3

SWAY

Z M Hp: trascuriamo le variazioni

* della superficie bagnata

Y I so

No variazione di volume

No variazione di S -> no k -> non ho una frequenza di risonanza

w

M1 2 0

,

, *

M3 WK

-

4 5

, , vogliamo ottenere

E lo spettro di risposta

Ipotizziamo di avere un modo per calcolare la risposta RAO risposta nave a ηw (risposta della nave

s(w) in uno stato di mare

irregolare)

RAO (Response /RAOl

S(W)

Sp(W) = .

Amplitude Operator), è il ↳ IM3)

rapporto tra le ampiezza. a

ad al

risposta della nove .

es

Ricapitolando: REGOLARE

Decheggio ONDA !

In e iwet

↓

SCW)/RAOR =

(t)

Sp(W) M

= RISPOSTA

OPERATORE DI

I I ,

>

- P

Per

↓ Ampiezze ↓ FASE

↳ Le

Spettro =

Ci va l'ampiezza

31a

↳

DEL MARE

SPETTRO DELA MODULO OPERATORE

dell'operatore di risposta

IRREGOLARE

RISPOSTA RISPOSTA

Di

In

MARE IRREGOLARE

statistiche della risposta

Le da

Nota dipendono mo

: Nota: L'operatore di risposta per le

Sp(W) (6)

moti ampiezze è una funzione deterministica,

Lo spettro di

veloara mentre lo spettro del mare irregolare di

risposta è di per sé è deterministico ma è

accelerazioni UNA risposta! rappresentativo di una funzione aleatoria.

forze Di conseguenza, anche la risposta sarà

sollecitazioni una funzione aleatoria (statistica)

I moti del corpo rigido della nave li calcoliamo con un sistema di riferimento. I moti sono fatti con un'ampiezza e

una fase rispetto l'onda, se dovessi combinare un faccio una combinazione ampiezza e fase di sussulto e

η3 η5

beccheggio. giwet

Zeitsp

Map = . funzione !

di C

32

↳ L'operatore di risposta ci dice quale risposta stiamo calcolando

Sr(mp) SW)

= a

↳ a 1 unitaria

=

Nota bene: come rappresentazione degli operatori di risposta le rotazioni (k=4,5,6) tipicamente

vengono rappresentate come / ka . (Unicamente con scopo grafico).

ξ K ↳ Pendenza

2

S(W)35 35

SR(35) = k k d'onda

.

a numero

:

↑

deve

ci solo "

essere "a

Quali sono le variabili in gioco che rientrano nel calcolo di sea keeping?

R

SCW)/RAO(w)

Sp(W) = &

↳ fla Vs Geometria

M carico

Di

condizione

,

,

,

,

f(t113 ↑

To)

. necessità di avere un

numerico

metodo

Sono state calcolate analiticamente soluzioni per geometrie semplici. Quello che vediamo noi è vedere come

impostare i problemi al contorno per i diversi problemi idrodinamici che incontreremo.

L'idea sarebbe, una volta noti tutti i sistemi di riferimento, scrivere l'equazione di corpo libero nei gradi di libertà

e dovremmo andare a linearizzarle per scrivere le 6 equazioni. Noi tutto questo lo evitiamo, partiamo da:

Capiremo quest'equazione come possiamo caratterizzarla nel nostro caso, dove le forze

F m d agenti sono forze di natura idrodinamica

= . bei

matrice .

coeff EQ. DELLA

66 Fj(t)

%(t)

Per la nave (6 g.d.l) , l'equazione la possiamo riscrivere come Mik DINAMICA

=

-j -k

= GENERALIZZATA

14

= Wel

dei

indice moti ore

-

INDICE FORZE

DELLE INCOENITO

inerdia"

di

"matrice massa o VETTORI Dei

r Mzz

My di

Inerzie MASSA noti

0 o termini

:

MXG

MzgO 2,2)

(y

-

M mi

[4

O +

= .

MXc

0 =

0

-

Mjk 2i)

(x

= Mago 146 mi

F5

140 [46

+ potrebbe

o Mi nule

Yi essere

Xi