Appunti di Strumentazione avanzata per la diagnosi e terapia

EHP.

Nei semiconduttori dobbiamo catturare le cariche, la corrente elettrica,

per cui risulta utile il concetto di giunzione p-n: si ottiene affiancando due

materiali drogati in maniera diversa e si va a formare una zona in cui si ha

43

conversione di carica rispetto al materiale, dovuto al gradiente di concen-

trazione.

La regione di svuotamento è una zona dove non

ci sono né elettroni né lacune. Il campo elettrico

risulta essere linearmente variabile nella regione di

carica spaziale. eN A x A

Epxq `

“ ´ ϵ

Nella regione p-n avviene un qualcosa di simile a

quello che avviene nei gas, ovvero si vanno a creare

delle coppie elettrone-lacuna, gli elettroni vanno da una parte, le lacune vanno

dall’altra, se si genera in una certa posizione, impiegherà un certo tempo

per essere accumulata dall’elettrone e un certo tempo per essere accumulata

dalla lacuna; gli elettroni hanno mobilità diversa rispetto alle lacune (sono

più veloci). xd

t “

e µ V

e 0

dove d è lo spessore della regione di svuotamento („ 50 100µm) e al centro

´

di questa abbiamo: 2 2

d d

t t 3t

“ “ «

e h e

2µ V 2µ V

e 0 h 0

E’ possibile ricavare la carica

sull’anodo: x

Q i t q

“ “

e e e d

Quindi, in conclusione, la giunzione

p-n si comporta come un diodo in

cui, durante la radiazione, c’è un au-

mento di cariche, ovvero, c’è un mo-

mento in cui la produzione di coppie

elettrone-lacune è superiore del normale, per cui cambiano le caratteristiche

elettriche. Il volume sensibile alla radiazione è la regione centrale, ovvero

proprio la regione di svuotamento. 44

4.3 Scintillatori

I materiali assorbono energia e poi la rilasciano nuovamente; se la rilasciano

velocemente si dicono fluorescenti, mentre se ci mettono un certo tempo

più lungo allora si dicono fosforescenti. Questi materiali prendono la luce a

certe lunghezze d’onda e la restituiscono (la convertono) in altre frequenze.

Questi fenomeni vanno sotto il nome di Luminescenza. Alcuni materiali in

radiologia, gli scintillatori, sono caratterizzati da questi fenomeni di fluo-

rescenza e fosforescenza; generalmente questi materiali sono dei cristalli sin-

goli, ovvero blocchi abbastanza omogenei; i fosfori, invece, sono costituiti da

granulati, polveri. Gli scintillatori prendono in ingresso i fotoni x incidenti e

la rilasciano sotto forma di un’altra energia, ovvero una luce visibile. Nella

scintillazione il fotone incidente, in maniera analoga ai semiconduttori, crea

una coppia elettrone-lacuna, a cui possono seguire ulteriori fenomeni: radi-

azioni secondarie x, decadimenti non-radiativi (l’elettrone perde energia ma

non abbastanza da generare una conversione in luce), diffusione anelastica

elettrone-elettrone (collisione); in genere questi fenomeni avvengono in tempi

´15 ´13

dell’ordine di 10 10 s. Una volta che la coppia si è formata, elettrone

´

e lacuna perdono energia, fino ad arrivare verso il bordo della banda di con-

duzione e di valenza. Successivamente vi è il processo di ricombinazione

tra elettrone e lacuna, che può avvenire in diversi modi: se non c’è nulla,

l’elettrone torna in banda di valenza, emettendo un fotone di energia esat-

tamente pari al gap tra le due bande (il quale viene riassorbito dal cristallo,

poiché quest’ultimo è trasparente a queste radiazioni); quando il materiale

è drogato, ovvero in alcuni punti del reticolato ci sono degli atomi esterni

(inseriti per diffusione), in corrispondenza di queste impurità si creano dei

livelli energetici aggiuntivi nella banda proibita, che permettono all’elettrone

di non decadere direttamente nella banda di valenza, bensı̀ esso viene in-

trappolato per un breve tempo in questi livelli, che sono definiti centri di

luminescenza; quando l’elettrone decade dal centro di luminescenza ad un

altro livello energetico intermedio, emette un fotone di energia inferiore al

gap energetico, il quale può viaggiare nel cristallo ed essere visibile per noi

(materiali fluorescenti). Alcune volte, i centri di luminescenza diventano

dei centri-trappola, poiché possono mantenere l’elettrone per tempi molto

più lunghi, il che provoca un effetto indesiderato nella radiologia; questo

fenomeno genera comunque una radiazione luminosa, ma si manifesta con

ritardo. 45

Vi sono poi ulteriori modelli, uno tra i quali, invece di parlare di coppia

elettrone-lacuna, parla di eccitore, dove le due particelle viaggiano contempo-

raneamente formando un’unica entità. Abbiamo, quindi, individuato 3 fasi

del processo di conversione: la prima è quella di conversione da fotone inci-

dente a coppia elettrone-lacuna (o eccitore); la seconda è quella di trasporto

della coppia fino ai centri di ricombinazione, perdendo energia; la terza è la

luminescenza che avviene nei centri di ricombinazione all’interno della banda

proibita.

Possono accadere delle transizioni non-

radiative, che sono collegate al fenomeno del

quenching; le bande di valenza e conduzione

non sono realmente orizzontali, bensı̀ dipen-

dono dal cristallo. Tra A e C avviene

un’eccitazione di un elettrone (molto ve-

loce); tra C e B l’elettrone si sposta sul

bordo della banda di conduzione (insieme

alla lacuna che si sposta sul bordo della

banda di valenza); tra B e D avviene

l’emissione di un fotone luminoso (gap en-

ergetico non elevato); se invece l’elettrone

non arriva in B, ma arriva in F, la deca-

denza tra F e F1 risulta molto piccola, per

cui non sarà emessa alcuna radiazione (non-

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radiativa). Una parte delle radiazioni, quindi, viene comunque persa. La

´6

luce blu ha una lunghezza d’onda λ 0.47 10 m ed è prodotta da un

“ ˆ

gap energetico di 2.63 eV. Il primo materiale scintillatore utilizzato è stato

lo ioduro di sodio drogato al tallio (NaI(Tl)).

A seconda del materiale, lo spettro emesso è concentrato in range diversi,

che dipende dal gap energetico. 47

Questi materiali studiati hanno delle particolari proprietà:

• Light Yield: indica l’efficienza di conversione da energia x a radi-

azione luminosa associata al materiale; si misura in numero di fo-

toni luminosi emessi in rapporto al numero di MeV assorbiti (valori

3

tipici 20 30 10 f otoni{M eV ; dipende dal materiale, dalla radi-

´ ˚

azione incidente (raggi x e raggi gamma forniscono un’efficienza dif-

ferente) e dalla temperatura (agitazione termica). Per conoscere il

numero di fotoni si effettua il rapporto tra energia della radiazione

incidente e il gap energetico moltiplicato per un fattore non costante

n E . Questo grafico ci mostra l’efficienza luminosa

Ñ “ {βE

e´h γ g

di diversi materiali: sull’asse orizzontale c’è il gap energetico, men-

tre sull’asse verticale c’è l’efficienza rapportata in keV. I materiali che

si trovano più vicino alla linea sono i più efficienti, mentre quelli più dis-

tanti risultano poco efficienti a causa del fattore β che non è opportuno

per essi. 48

• Rise decay time (tempo salita-discesa): i fotoni x vanno a eccitare

contemporaneamente tutti gli elettroni (fase di salita, 1ns per tutti

„

i materiali); successivamente, ciascun elettrone (e lacuna) esegue un

proprio percorso, per cui vengono rilasciati gradualmente, afterglow

(disuniformità)(tempo di discesa, caratteristico per ciascun materiale).

Un altro parametro caratteristico è il µ, il quale se è troppo basso, risulta

necessario aumentare lo spessore (per questo talvolta è riportata la densità).

Lo stopping power definisce la relazione tra spessore e µ.

49

Un parametro ulteriormente importante è la capacità di assorbire l’umidità,

poiché questa causa problemi nella lavorazione. Le caratteristiche di uno

scintillatore ideale da andare a valutare sono: l’efficienza di rilevazione, in

relazione allo stopping power, quindi alta densità e alto Z, per i raggi x e

3

gamma (ą 7g{cm e 60); deve essere lavorabile a basso costo; non deve

ą

essere molto sensibile alla temperatura; resistenti agli urti e all’espansione

termica (stabilità). Deve avere un’alta capacità di count rate, ovvero la ca-

pacità di rilevare ogni singolo fotone x che incide (i fotoni PET sono di meno,

quindi è più facile contarli); il conteggio deve essere effettuato velocemente

per cui deve essere caratterizzato da un tempo di discesa piccolo (short decay

time, 10ns); se avessimo un tempo di discesa lungo, c’è una sovrapposizione

ă

luminosa tra diversi impulsi (effetto Pile-up, la luce degli impulsi successivi

è influenzata dalla luce degli impulsi precedenti), per cui diventa complesso

contare i fotoni associati ad ogni radiazione incidente. Deve avere una buona

risoluzione spaziale e un buon rapporto SNR: poiché questo fenomeno può

50

essere descritto tramite una distribuzione di Poisson, c’è una certa varianza e

quindi non arriva sempre lo stesso numero di fotoni, c’è una certa variabilità

(di 170 su 30000 fotoni) che si traduce in rumore; quindi per avere un buon

SNR è necessario avere un elevato Light Yield. Deve essere caratterizzato

da una buona risoluzione energetica, al fine di intercettare i fotoni x, per

conoscere il tipo di fotone e l’energia associata ad esso. Questi cristalli emet-

tono una luce visibile, per cui è altrettanto importante il tipo di lunghezza

d’onda, di luce visibile, poiché i cristalli devono essere messi a contatto con

altri oggetti che prendono questa luce visibile e la convertono in corrente;

per questo motivo, l’accoppiamento tra questi due oggetti deve essere buono,

non ci devono essere riflessioni, l’indice di rifrazione dei materiali deve essere

simile. Infine, deve essere anche resistente alla radiazione.

Nella CT lo stopping power è definito come lo spessore (in mm) per

bloccare il 99% della radiazione a 140 keV. Ricapitolando i blocchi di fun-

zionamento: 51

5 Mammografia

La mammografia si effettua utilizzando diverse tecniche e apparecchiature;

quella più comune è la mammografia a raggi x, ma è possibile effettuarla

anche attraverso gli ultrasuoni o la risonanza magnetica. Di seguito vedremo

la mammografia a raggi x. Prima di affrontare l’argomento vediamo a liv-

ello anatomico come è strutturata la mammella: c’è il reticolo galattoforo,

che a sua volta è composto da un dotto principale, dotti segmentali e sub-

segmentali, e da lobuli, ovvero delle ghiandole adibite alla produzione di latte.

Principalmente ci interessa sapere che la mammella è composta per la mag-

gior parte di grasso, al cui interno sono presenti quest