Appunti di Sistemi elettronici, tecnologie e misure

Se si vuole invece misurare la lunghezza di un periodo o la frequenza del segnale (periodico) basterà fare

calcoli analoghi ma in orizzontale: presi due punti distanti un periodo si conta il numero di divisioni verticali

che li separano è si applica la formula:

Per la relativa incertezza invece

Il calcolo di è uguale al precedente e è fornito dal costruttore.

Collegamento in AC

Collegando l'oscilloscopio in AC elimino la componente continua del segnale Essa è anche uguale al valor

medio del segnale (se periodico). Ricordandoci che ogni segnale periodico può essere espresso come serie

di Fourier:

In questo caso come dicevamo a0 e uguale al valor medio del segnale. Utilizzando la connessione in AC la

componente continua a0 viene sottratta al segnale facendo in modo così che questo oscilli intorno al valore

0. () = 10 + 10(21)

Per esempio, un segnale del tipo ha una componente sinusoidale di 3

ordini di grandezza più piccola di quella continua e dunque risulterebbe praticamente impossibile da vedere

all’oscilloscopio. Impostando l’ingresso su AC si eliminerebbe la componente continua permettendo di

analizzare quella sinusoidale agevolmente.

Altro esempio: immaginiamo di voler visualizzare sul nostro oscilloscopio un segnale con valore medio 4V e

ampiezza picco-picco 10mV. Immaginiamo che l’oscilloscopio abbia 8 divisioni e lo zero posizionato al centro.

Per visualizzare il segnale devo impostare l'oscilloscopio a 2V a divisione. L'ampiezza pp è 1/200 della

divisione e quindi impossibile da visualizzare ad occhio. Se però eliminassi la parte continua il segnale sarebbe

centrato intorno allo zero e potrei impostare a 4 mV la grandezza di una divisione e osservare perfettamente

il segnale.

Frequenza di campionamento

L'oscilloscopio digitale acquisisce e visualizza i segnali campionandoli a una determinata frequenza di

campionamento , che dipende dalla profondità di memoria disponibile e dalla finestra temporale

visualizzata sullo schermo.

Se l'oscilloscopio è impostato in modalità real-time, la frequenza di campionamento può essere determinata

utilizzando la relazione: 20

=

Dove:

- La profondità di memoria (espressa in kSample o MSample) indica quanti campioni il dispositivo può

acquisire per una singola acquisizione

- La finestra temporale totale rappresenta l’intervallo di tempo visualizzato sullo schermo e si calcola

come: = ( ) × ( )

Ad esempio, se un oscilloscopio ha una profondità di memoria di 100 kSample, un'impostazione di 2 ms per

divisione e un totale di 10 divisioni orizzontali, il tempo totale coperto dall’acquisizione sarà:

= 10 × 2 = 20 = 0.02

Di conseguenza, la frequenza di campionamento sarà:

100000

= = 5 /

0.02

Questo valore indica che l’oscilloscopio sta acquisendo 5 milioni di campioni al secondo, garantendo una

corretta ricostruzione del segnale entro i limiti imposti dal teorema del campionamento di Nyquist.

Duty cycle

Il duty cycle è un parametro che descrive la frazione di tempo in cui un segnale periodico è attivo (o "alto")

rispetto al periodo totale. Si esprime in percentuale e si calcola con la formula:

= × 100%

Dove

- è il tempo in cui il segnale è alto (attivo)

- T è il periodo totale dell’onda

Ad esempio, un’onda quadra con duty cycle del 50% significa che il segnale è alto per metà del periodo totale

e basso per l’altra metà.

Il valor medio di un’onda periodica è il valore medio della tensione (o corrente) nel tempo. Per un segnale

con duty cycle e ampiezza di picco , il valor medio è dato da:

max

= _ max ×

()

In generale, il valor medio di un segnale periodico si calcola come:

1

= ∫ ()

0

21

Voltmetri numerici

Integratore ideale

Il voltmetro a doppia rampa è uno strumento molto lento, ma rappresenta una soluzione quando si e

interessati alla precisione della misura.

Iniziamo con il ricordare cosa è un integratore ideale: è un circuito basato su un amplificatore operazionale

con una resistenza in ingresso e un condensatore in retroazione. Analizzando il circuito abbiamo che quando

=

si accende il generatore la corrente che transita nella resistenza è Questa corrente viene convogliata

=

tutta nel condensatore C, che comincia a caricarsi. Ricordiamo che per un condensatore vale .

+ −

= = 0.

Inoltre, il morsetto non invertente risulta connesso a terra poiché La maglia di uscita diventa

= −

quella della seconda figura. Quindi deve essere .

0

Usando le relazioni ottenute abbiamo:

= ∙ () = − + .

Se ad esempio avremo che Se il condensatore era inizialmente scarico allora

= 0.

Voltmetro a doppia rampa

Il voltmetro a doppia rampa è un tipo di convertitore analogico-digitale (ADC) utilizzato negli strumenti di

misura per ottenere grande precisione, anche se a

scapito della velocità.

In ingresso il voltmetro a doppia rampa possiede

proprio un integratore che ha la funzione di

integrare la tensione di ingresso. Inoltre, vi sono a

valle un comparatore di tensione e altri dispositivi

elettronici di cui discuteremo più avanti.

L'integratore può essere connesso alla tensione

incognita da misurare oppure alla tensione di

riferimento .

22

Inizialmente si chiude lo switch in parallelo al condensatore per scaricarlo ed avere così condizioni iniziali

nulle.

Dopodiché si collega il circuito alla tensione Vx per un intervallo di tempo noto T1, durante il quale

l’integratore accumula carica generando una tensione lineare in uscita. Ricordandoci la formula

dell'integratore vista in precedenza e considerando il segnale Vx come un gradino abbiamo che dopo T1 la

tensione ai capi dell’integratore è:

Ora spostiamo lo switch e colleghiamolo alla tensione di riferimento. In questo caso le condizioni iniziali non

′

= ( )).

sono nulle (la tensione iniziale sarà proprio Supponendo che lo scambio di posizione dello

1

switch sia istantaneo avremo che:

L’integratore si scarica linearmente fino a tornare a zero.

( )

= 0

Imponendo sia nulla avremo infine

2

Graficamente si ottiene che la forma di è proprio

una doppia rampa.

Abbiamo trovato così un'equazione che non dipende né da R né da C, questo è notevole dal momento che

l'incertezza con cui conosciamo la capacità normalmente è molto elevata. Essendo T1 e definiti dal

costruttore ci basta misurare il periodo T2 =t2-t1 per trovare la tensione incognita . L'errore relativo sulla

tensione in questo caso è semplice da trovare e vale: −7

10

Per costruzione i contributi di T1 e T2 hanno un ordine di grandezza nell’intorno di , dunque trascurabili

rispetto al contributo di .

Per misurare un intervallo di tempo (T2) abbiamo bisogno di un generatore di cadenza (oscillatore al

cristallo). Esso sfrutta la proprietà di piezoelettricità di alcuni cristalli e genera un'onda sinusoidale ad una

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frequenza molto precisa. Un altro elemento indispensabile è un generatore di impulsi. Quest'ultimo

genererà un impulso di durata molto piccola (circa 10 ps) ogni volta che il segnale che riceve in ingresso

raggiunge un certo valore definito da un trigger e da uno slope; cioè il generatore di impulsi trasforma questa

frequenza in impulsi discreti. Se noi colleghiamo in serie il quarzo e il formatore di impulsi, avremo un

1

=

impulso ogni , dove è la frequenza dell'onda sinusoidale generata dal quarzo.

Ora prendiamo un segnale ad onda quadra che ha un periodo . Colleghiamo ad una porta AND logica da

una parte la serie quarzo-generatore di impulsi e dall'altra il segnale. Alla porta colleghiamo un contatore.

Quando il segnale sarà sul valore alto il contatore incrementerà di 1 ad ogni impulso fino a registrare

= =

impulsi. Poiché ogni impulso dura il tempo totale misura è e l'errore di questa misura sarà:

±1.

Essendo una quantità discreta il suo errore assoluto (caso peggiore) sarà Quindi la precedente formula

diventa:

Essendo l'errore su molto basso, per le proprietà dei cristalli, il miglior modo che abbiamo per rendere

basso questo errore è rendere n grande. Ciò può essere fatto misurando un intervallo di tempo molto più

grande di oppure diminuendo , ovvero aumentando la frequenza (più è piccolo e più impulsi da

contare ci sono). Uno schema di massimo è presentato in figura:

in questo caso il componente denominato "clock" rappresenta la serie tra l'oscillatore al cristallo e il

formatore di impulsi.

Contributi del disturbo

Il voltmetro a doppia rampa è progettato per misurare segnali costanti. Purtroppo, però esistono sempre

termini di disturbo di tipo sinusoidale dovuti ad esempio alla rete elettrica all'interno della stanza. Questo

()

= () + = + sin (2 ),

significa in realtà che noi misuriamo una tensione dove

normalmente vale circa 50 Hz. Durante la prima integrazione otteniamo allora

1

= − =

In questo caso se (cioè un multiplo del periodo della sinusoide di disturbo) il secondo

1 1 0

1

=

integrale si annulla essendo il seno una funzione dispari di periodo . Di conseguenza, l'unico termine

<