Appunti del corso di Sistemi elettronici, tecnologie e misure

CONVERSIONE ANOLOGICO-DIGITALE

Perchè le sequenze digitali:

● facilmente elaborabili

● facilmente memorizzabili

● facilmente trasmissibili

Conversione anologico-digitale

● campionamento

○ fc >= 2 fmax

■ se non rispettata abbiamo la sovrapposizione degli spettri

ALIASING

○ ricostruzione del segnale tramite funzioni interpolanti

■ fc/fmax > 20 → nessuna interpolazione

■ 20 > fc/fmax >10 → interpolazione lineare

■ 10 > fc/fmax >2.5 → interpolazione sync

● quantizzazione

○ campo di misura ( tutto l’asse x ) è detto full range

○ un gradino ha ampiezza Vq = Vfr / 2^Nb

○

● codifica

● errori

○ errore di quantizzazione:

■ vale 0.5 * Vq

■ l’incertezza relativa = 0.5 * Vq / Vin aumenta all’aumentare di

Vin dunque conviene lavorare vicino alla portata del convertitore

○ errore di fuori zero (offset):

■ il costruttore fornisce l’errore di fuori zero massimo E0max, di

conseguenza l’incertezza vale Vq * E0max

○ errore di guadagno:

■ è dovuto dalla differenza tra l’intervallo di quantizzazione reale e

nominale → retta con pendenza diversa

■ il costruttore fornisce l’errore di guadagno massimo Egmax, di

conseguenza l’incertezza vale:

● Egmax*Vq*n/2^Nb (campo di misura unipolare)

● Egmax*Vq*n/2^Nb-1 (campo di misura bipolare)

○ errore di linearità:

■ differenziale: indica lo scostamento della linearità di un

particolare gradino

■ integrale: rappresenta la somma degli errori di linearità

differenziale

● il costruttore fornisce l’errore di linearità massimo Eimax,

di conseguenza l’incertezza vale: Vq * Eimax

○ Il numero di livelli effettivi che il convertitore riesce a distinguere è dato

da Nliv = 2^Nb / sommaErrori

○ Il numero di bit effettivi che il convertitore riesce a distinguere è dato

da: log2 ( 2^Nb/2*sommaErrori) = Nb - log2 ( 2*sommaErrori)

● tempo di conversione: intervallo che intercorre tra l’istante in cui si preleva un

campione e l’istante in cui il codice numerico associato al campione è

disponibile all’uscita del convertitore. Durante il tempo di conversione il

segnale d’ingresso deve rimanere costante, in pratica non deve variare più di

0.5 * Vq

○ esempio: dato un convertitore con Vq = 2.5 e v(t) = Asen(omega*t) →

noi sappiamo che al massimo può variare di 0.5*Vq = 1.25 dunque la

derivata di v(t) rispetto al tempo calcolata nel max moltiplicata per delta

t deve essere <= di 1.25

○ per garantire che i campioni si mantengano entro il range si ricorre al

circuito di Sample and Hold, è composto all’entrata e all’uscita da un

amplificatore di tensione con guadagno 1 che serve a minimizzare il

carico/scarico del condensatore, da un interruttore che si chiude fino a

che il condensatore non si carica e poi si apre così il condensatore

mantiene la tensione

● Per portare da % a LSB dobbiamo dividere per 100 e moltiplicare per la metà

del full range calcolato come 2 elevato ai bit di risoluzione

ARCHITETTURA ADC

● Prima generazione:

○ osserva il segnale in alcuni intervalli temporali ed è cieco in altri ( nei

tempi di acquisizione e processamento dati) questo parametro è detto

waveform capture rate

○ tutti i dispositivi di I/O hanno un’interfaccia di comunicazione

○ due sezioni distinte dal punto di vista della velocità

■ prima sezione da cui dipendono:

● banda passante ( rappresenta il campo di frequenza

entro cui l’oscilloscopio ha un comportamento ben

definito)

● incertezza delle misure d’ampiezza

● frequenza di campionamento

● profondità di memoria ( che deve essere scritta alla

frequenza dell’ADC)

■ seconda sezione da cui dipendono:

● elaborazione

● visualizzazione

● in/out

○ Prima sezione:

■ I circuiti analogici d’ingresso adattano l’ampiezza del segnale a

quella dell’ADC

● è fornita la banda a -3dB, cioè l’ampiezza di una

sinusoide di frequenza B è attenuata del 30%

● volendo ridurre tale effetto si applica la regola del 5x

ossia B = 5 fmax

● la banda passante limita il tempo di salita

dell’oscilloscopio t = K/B

● Componenti:

○ il selettore d’ingresso permette di regolare

l’attenuatore tarato, le sue modalità sono: ground

(applico 0v all’ingresso), coupling DC ( passa tutto

il segnale), coupling AC (la risposta in frequenza

taglia la componente continua e le basse

frequenza → passaBanda)

○ ADC: fornisce una versione discreta del segnale nel dominio del tempo

(campionamento) e nel dominio dell’ampiezza (quantizzazione). I suoi

parametri fondamentali sono:

■ frequenza di campionamento

■ numero di bit di codifica

○ Processo di acquisizione

■ in corrispondenza dell’evento di trigger è avviata la conversione

A/D, con una frequenza impostata, e acquisisce un numero di

campioni predefinito

■ i campioni acquisiti sono trasferiti in una memoria di

acquisizione che è organizzata come una FIFO

● il tempo di scrittura deve essere minore a tc → memorie

veloci e costo elevato

■ i campioni vengono conservati per un tempo indefinito fino al

prossimo evento di trigger

● lo schermo viene aggiornato continuamente anche nel

caso di segnali non ripetitivi

■ nel caso di casi ripetitivi è possibile procurarsi i campioni

necessari dalla successive ripetizioni del segnale questo

metodo è detto campionamento in tempo equivalente:

● ogni volta che si verifica l’evento di trigger l’acquisizione è

avviata con un ritardo delta t

● una volta acquisiti tutti i campioni si procede ad ordinarli

sull’asse dei tempi ( è nota la loro posizione rispetto

all’evento di trigger )

● questa tecnica garantisce di prelevare campioni diversi

ad ogni evento di trigger

○ DSO a multicanale:

■ tutti i canali di ingresso condividono lo stesso ADC attraverso un

multiplexer

● i campioni dei vari canali non sono simultanei

● ciascun canale è campionato alla frequenza fc/N

■ Un ADC per ciascun canale d’ingresso

● evita gli inconvenienti del punto precedente ma ha costi

elevati

■ Posso mettere due condizioni di trigger una su ogni canale →

and delle 2 condizioni

○ Seconda sezione

■ il micro-processore gestisce l’intero sistema ed esegue

l’elaborazione, esegue gli algoritmi di interpolazione

■ i dati dell’uscita dell’algoritmo di elaborazione, ossia i punti

dell’oscillogramma sono trasferiti alla memoria video

■ E’ possibile controllare il modo in cui sono creati i punti

dell’oscillogramma (waveform points) a partire dai campioni

dall’ADC

● Sample mode: è la modalità più semplice che prevede la

costruzione dei waveform points a partire dai sample

points ottenuti con un periodo di campionamento tc

● Average mode: la frequenza di campionamento dell’ADC

è fissata come precedentemente tc=tw. L’oscillogramma

è costruito mediando i waveform points di acquisizioni

successive

● Peak-detect mode: la frequenza di campionamento è

mantenuta sempre al massimo indipendentemente

dall’impostazione time/div, tc < tw. Sto dunque sopra

campionando, i waveform point sono scelti come minimo

e massimo valore durante due waveform interval

● Envelop mode: modalità simile alla precedente

● High resolution mode: tc < tw, ciascun waveform point è

ottenuto come valor medio dei sample points in un

waveform interval

○ riduciamo rumore e migliora la risoluzione nel caso

di segnali con variazioni lente rispetto alla fc

● Seconda generazione

○ L’evoluzione dei DSO ha riguardato soprattutto il processo di

acquisizione

○ il convertitore ADC opera sempre alla massima frequenza di

campionamento

○ a valle dell’ADC c’è un blocco di decimazione che permette di ridurre il

numero di sample points

○ l’avvio del processo di acquisizione non è più determinato dal trigger

○ il puntatore in scrittura nel buffer circolare avanza alla velocità dell’ADC

eventualmente ridotta dal fattore di decimazione

○ l’evento di trigger determina l’avvio del ciclo di lettura nel buffer

○ la memoria di acquisizione contiene anche i sample points che

precedono l’evento di trigger che possono essere trasferiti alla

memoria interna posizionando opportunamente il puntatore in lettura →

pre trigger

○ è possibile un approccio intermedio ottenendo una visualizzazione di

una porzione di segnale antecedente al trigger e una porzione di

segnale seguente all’evento di trigger

○ Non è possibile impiegare la tecnica del campionamento sequenziale,

in questo caso si adotta la tecnica del campionamento casuale

■ questa tecnica non garantisce l’acquisizione di campioni diversi

nelle varie ripetizioni del segnale, se il periodo del mio segnale è

uguale al periodo di campionamento acquisisco sempre gli

stessi campioni

Modalità di collegamento dell’oscilloscopio

● Collegamento con cavo coassiale:

○ la capacità distribuita del cavo non è trascurabile e si comporta come

un filtro passa basso

○ la frequenza di taglio è 1/[2piR(Cd + Cin)]

● Collegamento con sonda compensata

○ principio del partitore compensato

○ si comporta anche in questo caso come un filtro passa basso

○ si dimostra che la frequenza di taglio in questo caso è maggiore

rispetto alla precedente

○ estende per 10 il campo di misura dell’oscilloscopio e di 10 volte la

frequenza con il cavo

Nozioni di base sulla valutazione dell’incertezza

Terminologia:

● Errore: indica la differenza tra una misura ed un valore di riferimento

● Precisione: indica la capacità di un sistema di misurazione di fornire misure

simili in condizioni specificate

● Accuratezza: indica la capacità di un sistema di misurazione di fornire misure

vicine al valore effettivo del misurando

● Incertezza: indica l’indeterminazione del misurando

● Risoluzione: minima variazione dell’ingresso che provoca una variazione

dell’uscita

● Sensibilità: rapporto tra la variazione dell’uscita e la corrispondente variazione

dell’ingresso

● Effetto sistematico: effetto che in misure ripetute rimane costante o varia in

modo prevedibile

Principali contributi di incertezza:

● gli strumenti non sono ideali

● la misura