Appunti di Scienza delle costruzioni

Aggiornato il 06/02/2026

di Davimax13

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Il documento contiene gli aspetti teorici e applicabili alla pratica del corso di Scienza delle costruzioni, con tutte le dimostrazioni e i concetti. Gli argomenti si dividono in: Meccanica del …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Vairo Giuseppe

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

A.A. 2024-2025

138 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Scienza delle Costruzioni

Riassunto Teoria

Appunti di Davide Scaglione

Basati sul corso di Scienza delle Costruzioni tenuto nell’anno accademico 2024-2025 dai professori Giuseppe e Michele Marino per i CdL in Ingegneria Meccanica-Energetica.

TOR VERGATA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA

Scienza delle CostruzioniRiassunto TeoriaAppunti di Davide Scaglione

Basati sul corso di Scienza delle Costruzioni tenuto nell’annoaccademico 2024-2025 dai professori Giuseppee Michele Marino per i CdL in Ingegneria Meccanica-Energetica.

TOR VERGATAUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA

Elementi di Statica e Cinematica

Richiami e Notazioni

Le proprietá fisiche si possono rappresentare con
- ...un numero (scalare) [m,l,t,...]
- ...un numero e un verso (vettore) [F, v, a,...]
Lo spazio dove avvengono i fenomeni che vi riguardano é lo spazio affino Euclideo E a, i cui elementi P,Q,... sono i punti.
Allo spazio affino é associato in modo univoco lo spazio vettoriale Euclideo V, i cui elementi U,V,... sono detti vettori.
V(P,Q) e ξ I U ξ Y t.: U = (P-Q)
P = (Q) i ξ - ζ ξ (inversione da a) Q porta a P

Rappresentazione Cartesiana dei Vettori

Siano 3 vettori e1, e2, e3 ortogonali fra loro e formanti un terna destra.
Tali vettori rappresentano una base per V = R.
V = i ξ vi ei i = 1,2,3 con vi : le coordinate cartesiane di V

Prodotto Scalare

U * V = u1 v1 u2 v2 u3 v3 u⋅v
|U| = (u ⋅ u)
|IV| = (v ⋅ v)

Prodotto Vettoriale

U x U = det e1 e2 e3
U x U = 0

Prodotto Misto

(U x V) ⋅ W = det
v x (U x W) = (v ⋅ w)

Corpo Rigido

Def

Un corpo rigido è un corpo b.c…

∀ P,Q ∈ Ω ⇒ |P-Q|=cost

|P-R|=|P-O+O-Q|=|P-O|=|Q-O|=|_P - _R|=cst.

Forza

Si definisce forza qualunque causa atta a variare lo stato di quiete o di moto di un corpo oppure atta a deformarlo. Si descrive attraverso un vettore applicato.

F=^_i

|F| 1²
[F]=MLT^-2 (N)

Momento Polare

Data una forza (F, P ), si definisce m polare di F rispetto al polo O il vettore:

M _o(F) =(P-O)x^F^=rx^F

M_o=rx b=0

M_o=|^r|sinθ

M_o=Fbsinθ=Fb

(M_o)=F(r) = MLT^-2

(b∃nancio della_ F _risp.al O)

Coppia di Forze

Si definisce coppia di forze l’insieme costituito da due forze applicate, uguali ed antiparallele:

(F, P₁), (F, P₂)
F+(-F)=0

M_o = (P₁)×F + (P₂)xF=(^P₁, ^P + Po) x F - P , o ^F = (P₁-^R) x F

⇒ M_o = Fd (VE)

braccio della coppia di forze
Il momento di una coppia di forze è indipendente dalla scelta del polo.

Coppia Concentrata

Si definisce c. concentrata (o applicata) il momento risultante.

Si tratta del fenomeno associato al creare un connettivit.

Nota:

Una coppia può essere definita come il limite di una coppia.

lim_{P₁,P₂→Q} (P₁-P₂) × F

Elementi di Statica

Sistemi di Forze

Si definisce un sistema di forze (e coppie) se l’insieme di m forze applicate.

S = {(F_i,P_i) ... (F_m,P_m) (M, Q)

Descrittori Statici di un Sistema di Forze

Risultante
Momento risultante

Proprietà dei Descrittori Statici

Non è vincolato.
Applications.

Dici (2):

Risultante rispetto al punto.
Per M_₀, si ottiene.
P_i, lungo le rette di azione.

Legge di Variazione del Polo (Teorema di Varignon)

Dato ₀: il momento risultante di _S rispetto al polo ₀, scelto un qualunque altro polo_A ≠ 0, si ha:

_A = ₀ + (0-A) ✕ _R

Dim.

₀ = Σ (( -0) ✕ _F)_i = Σ (( -_A) ✕ _F)_i + Σ ((_A-0) ✕ _F)_i_A + (0-A) ✕ _R

Corollario

Se _R = 0 → ₀ è indipendente dal polo di rotazione

Equivalenza dei sistemi di forze

Due sist. _S ed _S' si dicono equivalenti se hanno un polo di rid. _O t.c.:

_R¹ = _R²

₀¹ = ₀²

₀¹ = ₀² (→ _R₀ per il T. di Varignon)

Proprietà di trasporto

Si può trasportare un forte parallelamente a se stesso apatto di aggiungere una coppia di trasporto del verso della forza per la distanza di trasporto

Equilibrio di un sistema di forze

Un sist _S si dirà in equilibrio se 0 (cioè:

_R = 0₀ = 0

Se _T è agente nel corpo, dire che _S è in eq. → il corpo è in eq.

Equazioni Cardinali della Statica (ECS)

_R_X = 0 _R_Y = 0 _R_Z = 0 ₀_X = 0 ₀_Y = 0 ₀_Z = 0 ₀_X0 - _{_OX} + _RY = 0 ₀_Y0 - _{_OY} + _RX = 0 ₀_Z0 - _{_OZ} = 0

Eq. di traslazioneEq. di rotazione

Po2

Sia S un sist. di forze e coppie.

Se in eq. → _O VAE

Dim

Supp. S in eq. → _O ↑ 0 e.c. _O = 0 → _O VA per Varignon

= _A O VAE

Siano _O, _O, _E non allineati. Per ipotesi → _O, _O, _O ↑ 0

Per il Varignon

_O = (OI _O) x _O) x = (OI - O) x _O x _O x

= [R](OI - O)] matrice da (O₁O₂) (O₁O₃)

_{OI_₁ x (OI - O) x _O O)]_O = [0]}

Sono indipendenti → _O = 0

Def. in eq.

Sistemi di forze composti e le forze non parallele

La eq. del tuo sistema di forze si semplifica se esse se le tue forze

sono complanari
due numerosov tempo di equilibrio
hanno rette di azione concorrenti in uno iniz. punto

Sistemi di forze piani

S = {F₁, F₂, F₃...

\[ R \in \;/

\[ R\] = [R] ^(x) = 0

\[ O_Bsub = 0

MO_Bsub =0 MO_Bsub \=

Forze e coppie distribuite

Volume
Area
Linea

P ω

Q E

S \

P: forze dist. di volumi [N^v]
P: forze dist. di superf

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