Appunti di Progettazione funzionale dei sistemi meccanici

Appunti di progettazione

funzionale dei sistemi

meccanici

Facoltà di Ingegneria

Anno accademico 2020/2021

Sommario

0.Introduzione .................................................................................................................................................................... 1

1.Descrizione del moto e analisi leggi di moto................................................................................................................ 11

2.Camme……..………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………71

3.Sistemi articolati……………………………………………………………………..…………………………………………………………………………….142

4.Sistemi multiloop………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…256

5.Trasmissioni…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..265

Appunti di progettazione funzionale dei sistemi meccanici 2020/2021

1. INTRODUZIONE

Il corso in analisi prende il nome di “Progettazione funzionale dei sistemi meccanici” e a partire da

questo titolo dell’insegnamento è possibile introdurre i contenuti del corso. Con il termine

progettazione in particolare si fa riferimento a una progettazione che non è quella classica di

costruzioni di macchine, la progettazione di costruzioni di macchine infatti definisce in modo

completo gli aspetti dimensionali di un componente meccanico affinchè esso possa resistere agli

sforzi o quant’altro, nel nostro caso invece si fa una progettazione orientata alla funzione di un

sistema meccanico, si fa riferimento alla funzione che deve ricoprire il dispositivo meccanico

d’interesse. Con il termine funzionale infatti ci si riferisce al fatto che l’argomento della

progettazione è relativo alla funzione del sistema meccanico, si cercherà allora di mettere in

evidenza all’interno dell’insegnamento tutti gli aspetti che possono nucleare dai concetti di

progetto, dove il progetto è quello concettuale: prima di definire gli spessori di un oggetto la cui

funzione o le cui caratteristiche sono già state definite, nel nostro caso si cercherà di delineare quali

sono i concetti o i presupposti che si possono utilizzare per definire le caratteristiche o la

configurazione di un dispositivo meccanico, di un sistema meccanico, basandosi sulla sua funzione,

in relazione a quello che deve realizzare quel dato dispositivo si cercherà di identificare quali sono i

criteri di progetto che possono giustificare la configurazione (configurazione che può essere

cinematica, logica o topologica, del sistema meccanico stesso…), al fine di passare successivamente

alla trattazione della parte dimensionale. Con progettazione funzionale ci si riferisce al fatto che si

nuclea una soluzione a livello concettuale e poi la si verifica geometricamente (è tutto ciò che sta

prima del dimensionamento, si presentano una molteplicità di soluzioni meccaniche per il

soddisfacimento dei requisiti meccanici, si forniscono varie soluzioni e per ciascuna di esse un indice

di merito così da confrontarle e scegliere la migliore). La parte dimensionale verrà inevitabilmente

considerata, non è infatti possibile fare una progettazione funzionale completamente avulsa dalla

parte di verifica successiva (è inutile progettare un sistema avente spessori nulli, non ha alcuna

possibilità d’esistere), per questo si introdurranno all’interno della progettazione funzionale una

serie di concetti che saranno di supporto alle fasi successive di definizione completa delle dimensioni

del sistema. Si parla poi in particolare di progettazione funzionale dei sistemi meccanici, nello

specifico i sistemi meccanici ai quali si farà riferimento sono dei sistemi meccanici non statici ma che

trasformano il moto, si tratteranno allora sistemi meccanici che elaborano, trasformano,

moto/energia. L’obiettivo sarà quindi quello di progettare a livello funzionale non delle strutture

statiche, ma di progettare sistemi, dispositivi, che trasformano il moto: vi è un moto in ingresso e

quel moto verrà poi trasformato in un certo altro moto in uscita (o quantomeno elaborano

un’assegnata energia in ingresso e restituiscono una certa energia in uscita). Non si fa riferimento

quindi a strutture isostatiche che reggono carichi, come per esempio il classico arco a 3 cerniere, ma

a sistemi con elementi in moto relativo tra loro, che elaborano potenza, e in generale si

analizzeranno grandi spostamenti, spostamenti rilevanti rispetto alla dimensione del sistema. Si

analizzeranno tutti quei meccanismi, quei sistemi, che elaborano energia meccanica (trasformano

l’energia) e che sono allora in grado di avere degli elementi in moto relativo l’uno rispetto all’altro.

L’idea di avere un sistema che trasforma il moto dà luogo a una casistica di soluzioni meccaniche,

più o meno efficaci a seconda della funzione specifica richiesta, si vedranno in questo senso i criteri

che possono identificare degli indici di prestazione tramite i quali stabilire se quel dato dispositivo

effettivamente si presta bene a quella data applicazione, all’assolvere quella certa funzione. Il focus

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starà nel come trovare una soluzione meccanica che risolva un certo problema, che assolva in

maniera efficace a una data funzione. Gran parte di queste soluzioni, eccezion fatta per una ristretta

casistica, si caratterizzeranno per l’essere sistemi aventi un rapporto di trasmissione τ non costante.

Questi sistemi che considereremo sono quelli classici utilizzati per realizzare tutte le funzioni

meccaniche in cui viene elaborata l’energia meccanica, quei sistemi tradizionali e più innovativi (con

lo sviluppo tecnologico hanno subito modifiche) che hanno visto soluzioni tecniche via via sempre

più complesse (in relazione allo stato dell’arte). Alcune tecnologie sono più vetuste e non hanno

visto uno sviluppo mentre noi si cercherà di concentrarsi su quelle che hanno visto più innovazione

(i riduttori epicicloidali in particolare costituiscono la soluzione più diffusa negli oggetti di alta

gamma). Si sottolinea che per trasmissioni caratterizzate da rapporto di trasmissione costante

bisogna effettivamente verificare che esso in esercizio sia costante, possono infatti subentrare dei

fattori, quali interassi o numeri di giri molto alto, tali da dare problemi in esercizio. Va sottolineato

che oggigiorno spesso ci si trova davanti a due possibili soluzioni distinte per realizzare la stessa

funzione, una soluzione completamente meccanica e una soluzione che richiede invece una parte

meccanica e una parte più moderna, impiegando per esempio dei servomotori per automazione.

Nel secondo caso si cercherà di mettere in evidenza cosa è possibile ottenere utilizzando soluzioni

più moderne, che possono essere sostitutive alla soluzione puramente meccanica, mentre in altri

casi non possono essere sostitutive alla parte meccanica perché quest’ultima è insostituibile, in

termini di costi, affidabilità, prestazioni. In questo senso oggigiorno è possibile fare delle scelte, in

parte tecniche/progettuali, si fa una scelta netta scegliendo una soluzione meccanica o del tutto

meccatronica (ibrida) o ancora tutta elettronica, che impattano su vari aspetti entro l’azienda, come

per esempio i profili delle persone che devono lavorare allo sviluppo del progetto, le conoscenze

che devono essere consolidate o portate entro l’azienda per raggiungere lo scopo finale…

Relativamente al tema della trasformazione del moto c’è una grossa casistica di sistemi meccanici

che si caratterizzano come detto prima per l’avere τ non costante, si può per esempio considerare

la sospensione posteriore di una motocicletta, con le varie soluzioni ora adottate: 2

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Sono riportati la soluzione classica adottata in passato e le soluzioni più moderne oggigiorno

impiegate. I sistemi sopra sono sistemi meccanici che trasformano il moto tra ingresso e uscita,

presentano un ingresso e un’uscita, ma come si può descrivere concettualmente la funzione di

questo sistema? In questo caso specifico il sistema che si sta considerando è la sospensione

posteriore di una motocicletta, realizzata interamente con un dispositivo meccanico, e bisogna

concentrarsi sulla funzione che compete a quella sospensione e vi sarà una soluzione tecnica, un

opportuno insieme di elementi meccanici (che realizzano la sospensione stessa) che permette di

realizzare la funzione desiderata. Bisognerà concentrarsi su quali sono gli ingressi e quali sono le

uscite al fine di descrivere la funzione, l’ingresso può essere descritto a partire dalla rotazione α

della forcella relativamente al telaio, per far lavorare la sospensione bisognerà assistere alla

deformazione di un elemento elastico (riportato nell’immagine precedente), con eventualmente

anche la presenza di uno smorzatore. Bisognerà poi considerare le forze interne che intervengono,

i perni dovranno essere del diametro corretto e sarà consigliabile costruire il meccanismo in modo

tale che esso non esalti le forze interne (il sistema dovrà essere fisicamente realizzabile).

Identificando con A e B gli estremi dell’elemento elastico, ossia la molla della sospensione (più

l’eventuale smorzatore), la funzione che il meccanismo deve realizzare è una funzione che vede una

relazione tra un ingresso α e la distanza del punto A dal punto B, intuitivamente ci si aspetterà che

all’aumentare di α tenda a ridursi la distanza AB, e partendo da una certa distanza AB con

l’aumentare della rotazione α si potrà osservare un certo andamento, una certa correlazione tra le

due grandezze, descrivibile a partire da una certa curva. Il legame tra le due grandezze evolverà

secondo una certa modalità nel tempo ma concettualmente quello che interessa per caratterizzare

completamente il funzionamento del meccanismo è un diagramma che riporti sugli assi AB e α (le

coordinate geometriche del caso che si sta considerando), con la relativa curva (il funzionamento

del meccanismo è completamente descrivibile in coordinate geometriche). Se la molla è a tratti

lineare la curva mette in evidenza che la rigidezza che vede la sospensione guardando la ruota del

sistema è una rigidezza che progressivamente aumenta, c’è un progressivo irrigidimento della

trasmissione (al diminuire dell’input α progressivamente si osservano variazioni sempre più ridotte

di AB, procedendo da destra verso sinistra, è sempre più rigida), essa aumenta con l’aumentare del

carico, nel progetto della sospensione del motociclo quello che conta è allora definire il legame tra

la distanza AB e l’angolo α, che in qualche modo verrà definito a seconda anche delle necessità (la

curva sul piano AB-α ha tangente differente al variare di alfa, all’inizio la tangente è orizzontale poi

via via si avvicina sempre più alla verticale, aumenta sempre più la rigidezza). Quanto descritto può

essere sotto rappresentato: 3

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Per sospensioni impiegate su moto da competizione e per sospensioni impiegate su moto da turismo

le esigenze saranno infatti differenti, queste esigenze si rifanno alle forze di contatto ruota-terreno,

alle forze che si scambiano con il suolo, nel caso di moto da turismo bisognerà privilegiare l’handling

mentre nel caso delle moto da competizione bisognerà privilegiare le forze di contatto, il motociclo

avrà infatti una certa forza motrice e questa dipende dalle forze di contatto che si possono

scambiare tra la ruota e la superficie della strada, bisognerà indagare le forze di contatto che si

scaricano nel punto di contatto stesso e ottimizzarle per cercare di avere la maggiore capacità di

trasmettere forza motrice alla motocicletta, si definirà allora al meglio la curva prima introdotta con

opportune specifiche dipendenti dal campo applicativo. In questo senso si sono realizzate delle

sospensioni non lineari tra ingresso e uscita secondo diversi modi (diversi modi per la realizzazione

pratica che si concretizzano poi in risultati diversi), generalmente si impiega una molla lineare e si

forza il comportamento non lineare (un incremento della rigidezza della trasmissione per motivi

dipendenti dalla dinamica del veicolo) con un meccanismo intermedio. Bisognerà anche garantire

un opportuno funzionamento del motociclo a prescindere dal carico, le forze di contatto non devono

essere troppo variabili in funzione del carico effettivamente presente, generalmente le sospensioni

sono allora realizzate a rigidezza complessiva che tende ad aumentare, c’è un valore target che si

desidera ottenere e aumentando la massa dei passeggeri la frequenza propria del mezzo (si pensa

alla motocicletta come a un elemento vibrante visto che c’è una molla e una massa su di essa, le

frequenze proprie del veicolo vanno con la radice di k su m, per avere stessa frequenza se aumenta

m deve aumentare anche k) dovrà mantenersi quanto più possibile costante, per questo si

sviluppano sistemi a rigidezza in aumento con l’aumentare della rotazione della forcella. Le

specifiche di progetto sono quindi molto complesse e variano a seconda delle finalità, caso per caso.

Questa specifica introdotta è poi puramente geometrica, non compaiono né forze né la variabile

temporale, esclusivamente α e AB. La funzione che realizzano è esclusivamente correlata alla

geometria, al come sono costruiti i pezzi. Quindi si cercherà di capire quali sono gli elementi

caratterizzanti il funzionamento dei dispositivi in analisi al fine di ottenere la funzione desiderata.

Fissata la geometria quel dispositivo meccanico disegnato con il CAD assolverà a quella certa

funzione, si trasforma il moto a partire da disegni portati in officina, ottenendo dispositivi affidabili

e che non richiedono altre tecnologie per assolvere a quella funzione (questo è in contrasto con

l’evoluzione tecnologica, esistono oggi delle sorgenti di moto programmabili che hanno sostituito

una serie di dispositivi meccanici che sono diventati inutili, o comunque gli si sono affiancati). I

sistemi che hanno avuto grosso successo e applicazioni più importanti in campo meccanico sono

quelli aventi 1 g.d.l, per i quali imposto un moto in ingresso è noto il moto in uscita, il meccanismo

introdotto in precedenza è in tal senso un esempio di sistema a 1 g.d.l e gran parte dei sistemi che

verranno analizzati si caratterizzeranno per l’essere a 1 g.d.l (esclusi alcuni casi particolari).

Bisogna identificare a questo punto quale meccanismo, quale sistema meccanico, è in grado di

realizzare quella data funzione, da questo problema si sviluppano le tematiche di progetto del

sistema, relative al design, alla progettazione funzionale del sistema: il meccanismo descritto nel

caso della sospensione è infatti un quadrilatero al quale si sommano 2 elementi, che scorrono l’uno

dentro all’altro (andando a costituire una sorta di guida prismatica), ossia l’elemento elastico più lo

smorzatore, e si ottiene così complessivamente un esalatero. Nei sistemi articolati in particolare si

vedrà che all’aumentare del numero di corpi che costituiscono il sistema articolato stesso

aumentano il numero di parametri di progetto utilizzabili, aumentano infatti le grandezze

cinematiche in oggetto. Una sospensione quindi è schematizzabile come prima riportato, la

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lunghezza di tutti quelli elementi dovrà essere progettata in relazione alla funzione che deve essere

realizzata, bisognerà inoltre considerare anche l’entità degli spessori, per questo si vedranno delle

tecniche sia dirette che indirette per la progettazione di meccanismi di questo tipo. L’intera

progettazione comunque parte dalla descrizione della funzione che deve essere realizzata, ossia il

garantire una certa distanza AB al variare di α, descrivibile secondo una certa curva, si tratta quindi

di una descrizione puramente geometrica. Quando si parla di descrizione geometrica in particolare

si fa riferimento a una descrizione nella quale non conta il tempo e come variano le velocità nel

tempo, quest’ultimo fattore in particolare dipenderà da come vengono mossi alcuni elementi

all’interno del sistema, comunque tutta una serie di concetti di progetto funzionale dei sistemi

meccanici si baserà sulla d