Appunti di Microeconomia

SCELTE IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA

Finora abbiamo sempre ipotizzato che il reddito (presente o futuro) fosse certo. Come cambia il problema

del consumatore quando il reddito è incerto?

VEDI DA SLIDE 3 A 5 (POWERPOINT 6)

Possiamo scrivere le preferenze del consumatore come media dell’utilità che si ottiene dal consumo in caso

di recessione e in assenza di recessione →

V(c ,c ) = 0,6u(c ) + 0,4u(c ) 0,6 e 0,4 fanno riferimento all’esempio

r n r n

c ,c

• = beni contingenti (contingenza = accidentalità, eventualità)

r n

c ,c

• V( ) = utilità attesa del consumatore (attesa = media delle utilità)

r n

- Beni contingenti = beni la cui quantità dipende da quale stato del mondo di verifica (DAL LIBRO)

- L’insieme dei punti raggiungibili investendo genera il VdB d l t VdB del consumatore

- La scelta di investimento deriva dal problema di massimizzare (max) l’utilità attesa (in termini di beni

contingenti) sotto il VdB

Consumo contingente = consumo legato alla possibilità del verificarsi (o non verificarsi) di un certo evento

Il reddito iniziale, se non viene investito, è disponibile in ogni stato del mondo. Quindi il paniere delle dotazioni

fa sempre parte del VdB dotazioni fa sempre parte del VdB

Per ogni azione / biglietto della lotteria / euro scommesso ottengo un guadagno netto se si verifica

scommesso ottengo un guadagno netto se si verifica uno stato del mondo o una perdita netta nell’altro caso

• Il VdB è una (semi)retta

• La pendenza del VdB è il rapporto (guadagno netto/perdita netta)

DOMANDE A FINE LEZIONE:

• Come si rappresenta l’incertezza (reddito incerto)?

- Attraverso il concetto di panieri di consumi contingenti

• Come compariamo due panieri di consumi contingenti (consumi incerti)?

- Calcolando l’utilità derivante dai due panieri (calcolando la c.d. utilità attesa)

→

- Comparando il consumo medio nei due panieri FALSO

• Supponiamo di avere 1000 dollari e di potere andare lunghi o corti sulle azioni Tesla, che oggi quotano 185

dollari. Tra una settimana, con probabilità ½ le azioni varranno 200 dollari e con probabilità ½ le azioni

varranno 170 dollari

- Consente all’individuo di trasformare un paniere di consumi contingenti certo in un paniere incerto

- Aumenta le opportunità di consumo dell’individuo

- Consente di raggiungere tutti i punti di un VdB che passa per il paniere delle dotazioni e ha pendenza pari

→

al rapporto tra le probabilità degli eventi FALSO

- Consente di raggiungere tutti i punti di un VdB che passa per il paniere delle dotazioni e ha pendenza pari

al rapporto tra le guadagni e perdite nette

• Consideriamo l’esempio precedente. Supponiamo di rappresentare sull’asse X il caso in cui l’azione scende

e sull’asse Y il caso in cui l’azione sale. Se l’individuo va lungo o corto sulle azioni Tesla

- ottiene un paniere di consumi contingenti che dipende da quante azioni n ha trattato. Ad ogni n

corrisponde un particolare paniere di consumi contingenti e viceversa

- ottiene un paniere di consumi contingenti che sta a sinistra del paniere iniziale se va lungo, e a destra se

va corto

- ottiene un paniere di consumi contingenti la cui somma è pari alla somma dei consumi della dotazione

→

iniziale FALSO (in generale è falso, in questo esercizio no)

- ottiene un paniere di consumi contingenti che appartiene ad una particolare retta, indipendentemente da n

Il VdB (in caso di incertezza) è una retta che passa per il paniere delle dotazioni e che ha pendenza che

dipende solo da guadagni/perdite nette

LINEA DELLA QUOTAZIONE EQUA

Un investimento/scommessa è equo quando il suo rendimento atteso è nullo

→ Quotazione dell’evento in ascissa

La linea della quotazione equa è una retta:

• che passa per il punto delle dotazioni iniziali

• che ha pendenza - ρ/(1- ρ) (rapporto delle probabilità degli eventi)

• tutti i suoi punti hanno valore atteso pari alla dotazione iniziale (poiché il rendimento atteso di qualsiasi

investimento è nullo)

- Rendimento atteso = quanto guadagno o perdo in media

Le preferenze del consumatore nei problemi di scelta in condizione di incertezza si rappresentano sempre in

termini di utilità attesa del consumo: in termini di utilità attesa del consumo:

• V(c ,c ) = ρu(c ) + (1 – ρ)u(c )

r n r n

Gli argomenti della funzione sono i beni contingenti gli argomenti della funzione sono i beni contingenti

- u(.) è la funzione di utilità Bernoulliana

- ρ e (1 – ρ ) sono le probabilità degli eventi sono le probabilità degli eventi

- V(c ,c ) si chiama anche funzione VNM

r n → ρ e (1- ρ) sono le probabilità degli eventi

→

• Se u(.) è concava le curve di indifferenza sono convesse (SMS decrescente)

→

Se u(.). è concava il consumatore è avverso al rischio (cerca una combinazione equilibrata)

- Un consumatore è avverso al rischio avverso al rischio se non scommette/investe quando ha a disposizione

una scommessa/investimento equo (infatti la pendenza della curva di indifferenza è pari alla pendenza del

VdB corrispondente a una alla pendenza del VdB corrispondente a una scommessa equa nel punto della

dotazione iniziale)

Quando un individuo è avverso al rischio preferisce un reddito certo minore rispetto a un reddito incerto di

valore atteso maggiore

Il consumatore avverso al rischio non cambia la dotazione di partenza

→

• Se u (.) è convessa le curve di indifferenza sono concave

→

Se u(.) è convessa il consumatore è amante del rischio (cerca gli estremi)

- Un consumatore è amante del rischio se scommette/investe quando ha a disposizione una

scommessa/investimento equo (preferisce una prospettiva incerta con un determinato valore atteso,

piuttosto che una certa con lo stesso valore atteso)

→

• Se u(.) è lineare le curve di indifferenza sono lineari e hanno sempre pendenza - ρ/(1 - ρ )

→

Se u(.) è lineare il consumatore è neutrale/indifferente al rischio (tutti i punti sono buoni)

- Un consumatore è neutrale al rischio se è indifferente tra scommettere e non scommettere quando ha a

disposizione una scommessa / investimento equo (per lui tutte le possibilità con lo stesso valore atteso si

equivalgono, indipendentemente dal rischio che comportano) → avverso al rischio

• Equivalente certo = minimo reddito certo equivalente al reddito incerto

• Premio al rischio = rendimento certo aggiuntivo che un individuo richiede per accettare un paniere incerto

di valore atteso uguale al valore di un incerto di valore atteso uguale al valore di un paniere certo (è la

→

differenza tra il valore netto di partenza e l’equivalente certo È il rendimento aggiuntivo di un

investimento, che serve a compensare il rischio che esso comporta)

→ P = premio al rischio

La scelta del consumatore è il punto sul VdB che appartiene alla curva di indifferenza più alta possibile

DOMANDE A FINE LEZIONE:

• Dato che il rendimento atteso di uno strumento equo è zero:

- tutti i panieri sulla linea equa hanno lo stesso valore atteso (questo succede solo sulla linea equa)

- il valore atteso dei panieri sulla linea equa è pari alla dotazione iniziale

- il rapporto tra guadagni e perdite nette è pari al rapporto delle probabilità degli eventi →

- il valore atteso dell’intercetta verticale è maggiore del valore atteso dell’intercetta orizzontale FALSO

→

• Se la bernoulliana è concava le curve di indifferenza sono convesse e l’individuo è avverso al rischio

→

• Se la bernoulliana è convessa le curve di indifferenza sono concave e l’individuo è amante del rischio

→

• Se la bernoulliana è lineare le curve di indifferenza sono lineari e l’individuo è neutrale al rischio

• Dato un paniere incerto, l’equivalente certo: →

- è il reddito certo (= il paniere certo) che dà all’individuo la stessa utilità del paniere incerto equivalente

certo

- è il paniere della curva di indifferenza che passa per il paniere incerto che appartiene anche alla linea delle

allocazioni certe →

- è il reddito certo che ha lo stesso valore atteso del paniere incerto FALSO

• Il premio al rischio:

- è la differenza tra il valore atteso del paniere incerto e il suo equivalente certo

- è una misura dell’avversione al rischio dell’individuo →

- è il premio che l’individuo riceve quando investe su un asset rischioso FALSO 18/04/2023

LE ASSICURAZIONI →

il paniere delle dotazioni iniziali non è sulla linea delle allocazioni certe si parte già “sbilanciati”

- Un individuo avverso al rischio sarebbe disposto a pagare per riportarsi lungo la linea delle allocazioni pagare

→

per riportarsi lungo la linea delle allocazioni certe (sarebbe disposto a pagare per assicurarsi) Le

assicurazioni consentono di eliminare l’incertezza

Il prezzo delle assicurazioni è il premio: un euro di copertura costa r (il premio si paga sempre, in ogni stato

del mondo). Nel caso si verifichi l’evento con tro il quale ci si è assicurati si ottiene 1 euro per ogni unità di

→

copertura acquistata le assicurazioni consentono di trasferire reddito da uno stato del mondo all’altro

Un’assicurazione è attuarialmente equa se il premio (certo) è uguale al rimborso atteso, cioè se:

r = ρ*1 + (1- ρ)*0 = ρ r

- = premio previsto dalla polizza

- Il premio per una unità di assicurazione è pari alla probabilità che l’evento contro il quale ci si assicura accada

- Il VdB corrispondente ad una assicurazione equa è la linea della quotazione equa

Un individuo avverso al rischio sceglierà sempre un paniere sulla linea delle quotazioni certe quando dispone

→

di una assicurazione equa assicurazione totale

- Anche un individuo avverso al rischio non si coprirà totalmente se l’assicurazione non è equa

Se l’assicurazione non fosse equa, allora il VdB che genera non sarà la linea delle quotazioni eque ma passerà

per il punto delle dotazioni iniziali e avrà pendenza –(1-r)/r

TEORIE DELL’IMPRESA

Il secondo attore del modello del flusso circolare, che interagisce con le famiglie, sono le imprese. Le imprese

devono decidere quanto produrre e come produrre

Obiettivo delle imprese = massimizzare i profitti economici

• Profitti = rica