Appunti di Geotecnica - parte 1

T

T I

E

T +

=

. .

. . . .

Not-Giot

Grot

SITO

IN & Ures

Wrest

* ↑

p

-

LABORATORIO tres

IN = Il

>

- res

*

Dobbiamo valutare le u residue

An Ap

Du Variazione della pressione media totale

Ur +

Mo =

= Ap=dratzAsh Dra

MotAp Gaf-Sao Sag

Ur o

= =

= 3

Ap pg-po

= pol

Mo-po

Mr =

=

Quindi -

Quindi le pressioni interstiziali residue in laboratorio sono pari

po

Ur alle pressioni medie efficaci in sito ma con il segno opposto

= - *

w'

G laboratorio

5

l

+ 0

MA in

= =

o M Quindi in termini di stato tensionale efficace non è cambiato nulla e per questo

= - parliamo di campionamento indisturbato. Ciò si può fare con i terreni a grana fina

po

Gr =

Mezzo rigido plastico perfetto

Se si pensava alla molla per il mezzo elastico, il mezzo plastico è il “morsetto ad attrito”

Fx

F

" F

· *

F Yx Yx Y

x V V

Se S

>

Applico una forza, ma fino a quando non raggiungo il valore di F*il sistema non si muove. Una volta raggiunto F* avrò

uno scorrimento indefinito. Non posso andare oltre F* ma se non la raggiungo o scendo al di sotto il sistema si

blocca. Per un generico valore di F posso avere corrispondenti S, ma non c’è univocità tra forze e spostamento.

Questo viene detto spostamento irreversibile

Mezzo rigido plastico incrudente

Fx * RUDENTE

F2 In questo caso si incrementa la soglia di

F plasticizzazione, non è costante per far avviare

F il sistema devo aumentare man mano F*.

J INCRUDENTE

NEGATIVAMENTE

L ~ S

> Incrudente positivamente

.. Si incrementa la superficie di contatto e quindi devo aumentare

7 F*per avere uno scorrimento (sotto il sistema si blocca)

- Incrudente negativamente

Diminuisce la superficie di contatto e quindi devo diminuire

F

..

- - F*per avere scorrimento (non posso andare sopra F*)

5

-

S

Mezzo elastico-plastico perfetto incrudente Quando applico una forza F, prima di

Fx

F

" arrivare a F*, c’è una deformazione, un

F F-------Incrudente

>

-

· allungamento della molla, legato al

1 mezzo elastico. Quando arrivo a F*

'yperfetto

*

F T

-

-

-

- posso avere un mezzo elasto plastico

perfetto o incrudente. Se è incrudente

/ I e arrivo a F*1 posso parlare di

/ ! spostamento reversibile e irreversibile

S S

spostamento

spostamento

reversibile irreversibile

Criteri di resistenza

La rottura di un terreno si verifica se a stato tensionale costante abbiamo uno scorrimento indefinito dei granuli

N La forza T applicata per produrre lo scorrimento è proporzionale alla forza normale applicata e

V al coefficiente di attrito µ. Per i terreni questo coefficiente è la tangente dell’angolo di attrito φ

T (o angolo di resistenza a taglio del terreno o angolo di attrito interno del terreno)

mmmm Coefficiente di attrito

N

T p =-

= - ↳ tay

Si parla di τf , sforzo tangenziale a rottura del materiale, come una funzione degli stati tensionale agenti

f(w) (RETTA)

lineare

relazione

Tg =

↑

failure

Per definire questo criterio di resistenza usiamo il piano di mohr

IN coesione

D

.

C p

. Witgp' Criterio di resistenza di Mohr-Coulomb

c'

Eg +

=

p ↓

- normale

tensione agente

efficace

sul plano

J

i g

C' intercette

=

Per questo criterio di resistenza ci serve definire C e φ’ (intercetta e pendenza della retta).

D

C N

D C

In . .

In

. .

.

c' y' 0)

(p

parametri Cu

parametri yu

: =

: =

,

TM In C.N.D. è difficile definire le Δu e quindi consideriamo il terreno

D

N

C .

. . come un C.I. monofase. I parametri nel criterio di resistenza Mohr-

Coloumb non sono più espressi in termini di tensioni efficaci. La

Cre maniera migliore per rappresentare il criterio di resistenza è una linea

retta senza pendenza, ma non vuol dire che l’angolo di attrito sia 0,

lo stiamo solo trattando come un materiale monofase.

↳ Y ! K

G

E' r

C D ,

. .

-

ELASTICO

MEZZO Ger Ke

Du

Eu

D

N . ,

,

C ,

.

. d

5

0

,

Comportamento

Noi analizziamo sia il comportamento in esercizio che il comportamento a rottura di un’opera. Se realizzo un edificio

devo valutare il comportamento a rottura e devo verificare che il carico che l’edificio trasferisce al terreno non

produca la rottura del sistema di fondazioni. Devo anche verificare le condizioni di esercizio, io posso avere degli

abbassamenti del terreno dati dal carico della struttura che producono dei cedimenti che non portano a rottura ma

producono dei danni alla struttura. Il comportamento in esercizio prevede la valutazione dei cedimenti che passa per

il mezzo elastico

Sa Per la valutazione del comportamento a

rottura usiamo il mezzo plastico

E

Per la valutazione del comportamento

in esercizio usiamo il mezzo elastico Terreni a grana fina (T.G.F.)

Terreni a grana grossa (T.G.G.)

• C.D. • C.D. • C.N.D.

• L.T. • L.T. • B.T.

• S.S. • S.S. • C.I.

• T.E. (tensioni efficaci) • T.E. • T.T. (tensioni totali)

↳ ↳ ↳

mezzo

eserazio mezzo

esercizio

mezzo

eserazio

> >

>

L - L -

- ↳

elto Si elto Si

: (Em

: elastico Du)

,

roltura Mohr-

Mohr- Mohr- >

-

(C

Coulomb 4'l (C

Coulomb 4'l Coulamb (Cu)

, ,

Moti di filtrazione

Con i moti di filtrazione, studiamo come si muove l’acqua all’interno del terreno

Tensioni efficaci = stato tensionale totale - pressioni interstiziali =

5 0 -U

Una particella d’acqua, in generale, ha una sua energia e l’energia di una particella d’acqua è data dalla sua

posizione (particella d’acqua ha un’energia legata alla quota), l’energia di pressione dell’acqua, energia legata alla

velocità con cui la particella si muove.

Possiamo definire h (energia specifica della particella = carico idraulico) come la somma di 3 componenti:

• altezza geodetica (h scelta rispetto a un piano scelto)

• altezza piezometrica legata alla pressione

• altezza cinetica legata alla velocità con cui la particella si muove

h Questo termine è pari a zero poiché la velocità di filtrazione nel terreno è molto

bassa e quindi il termine è trascurabile

La somma di questi due

termini prende il nome di

quota piezometrica

Se l’acqua è in quiete possiamo calcolare u come γw zw. Se l’acqua è in movimento dobbiamo usare un’altra

x

formula. -

*

Sa

V

Teorema di Bernoulli

Nel caso di acqua in quiete non ho variazioni di energie, non ho dissipazioni di energia, quindi il carico idraulico

è costante. V

t

Sx Ja

S

hx

↳ + + zA

=

= =

+ +

y S

= S B

S 2

+

=

+ =

Ba

Sis

af Jw quiete

z + acqua

U in

= . ha hi

.

h

V VI cost >

V =

-

=

Devo fissare un piano di riferimento: zeta greco (il nostro 0)

ha = hb — h=costante —> quindi tutte le particelle d’acqua hanno lo stesso carico idraulico, la stessa energia

quando l’acqua è in quiete

D’Arcy

Cerca di studiare la quantità d’acqua che attraversa un elementino di terreno.

Abbiamo un elementino cilindrico di materiale disposto orizzontalmente e collegato a un recipiente a sinistra e uno a

destra. Questi due recipienti hanno diversa altezza.

Si instaura un moto di filtrazione da sinistra verso destra. A un certo punto si raggiunge equilibrio energetico e l’acqua

non si muove più.

Abbiamo necessita di mantenere costante delta H: differenza di carico idraulico tra monte e valle.

D’Arcy andò a valutare la portata d’acqua filtrantante attraverso elementino di terreno. Trovò che la portata era

proporzionale alla sezione del cilindro A e alla differenza di carico ΔH ed inversamente proporzionale alla lunghezza

del provino L ..

A K

Q =

K= coefficiente di permeabilità (facilita con cui materiale si lascia attraversare dall’acqua)

Dimensionalmente è una velocità:

EEE =

[]

k =

=

- ho

j & A

M

⑧ =

j At

DH

T hB D

↳ V

j

N I j

u

~ I

·

A

S

settone /

X YB

A

1 l

Sa

↓

GUNDRO z

Pro V

Incrementando l’acqua con il rubinetto, il sistema raggiungerebbe l’equilibrio e l’acqua non si muoverebbe più. Avendo il

rubinetto e facendo fuoriuscire l’acqua si mantiene costante la differenza di carico idraulico tra monte e valle (Δh)

D’Arcy valuta in diversi tipi di materiali la portata d’acqua filtrante e nota che è proporzionale all’area del cilindro e alla

variazione di carico idraulico e al coefficiente di permeabilità del materiale mentre è inversamente proporzionale alla

lunghezza del provino.

ΔH su L viene definito come GRADIENTE IDRAULICO ed è adimensionale, essendo una lunghezza su una lunghezza

e viene indicato con i

VELOCITÀ MEDIA DI FILTRAZIONE: velocità con cui l’acqua attraversa gli spazi interstiziali.

Devo considerare una velocità media dell’acqua passante per una sezione in quanto non ne conosco la

quantità di pieni e vuoti; quindi devo ragionare in termini di volume di acqua che passa attraverso una sezione

lorda del provino (contiene spazi occupati dai granuli e spazi vuoti)

=. i =

Noi abbiamo analizzato un caso monodimensionale, ma dato che vogliamo generalizzare la formula il più possibile

dobbiamo considerare il verso e la direzione introducendo i vettori. La velocità di filtrazione (v) ha lo stesso verso del

movimento del sistema mentre il gradiente idraulico decresce nel verso del movimento.

nella direzor de

diminuisce

Idraulico ve

-> carico

>

-

V kl

= - energia -

1

-

- Vzez

Vyey +

(ex +

= +

=+

Ho scritto vettore i in termini tridimensionali, cioè nelle 3 direzioni

Dalla velocità passo al gradiente idraulico (variazione d’energia) attraverso il coefficiente di permeabilit&agra