Appunti geotecnica parte 3

Prova di Taglio diretto (13)

Criterio di resistenza dei terreni in tensioni efficaci

Il terreno si rompe per scorrimento delle particelle, la resistenza del terreno è una resistenza a taglio. Il criterio di resistenza che si utilizza quasi sempre in Meccanica delle Terre, in termini di tensioni efficaci, è quello di Mohr-Coulomb

Avviene la rottura quando lungo una giaciutra si raggiunge tale valore

Con:

• c' = intercetta coesiva in tensioni efficaci (o coesione efficace)
• ϕ' = angolo di resistenza a taglio (o di attrito) in tensioni efficaci

Come si determinano i parametri c' e ϕ'?

Tecniche sperimentali di laboratorio per determinare parametri di resistenza dei terreni

Per determinare i parametri di resistenza del terreno in laboratorio si possono utilizzare:

• Apparecchio di Taglio Diretto
• Cella triasiale

In questa lezione trattiamo dell’Apparecchio di Taglio Diretto

Apparecchio di Taglio Diretto

Questa apparecchiatura è finalizzata alla misura diretta della tensione tangenziale limite ponendola in relazione alla tensione normale efficace agente su quella medesima giaciutra. L'apparecchio di taglio diretto è una scatola metallica di forma genericamente parallelepipeda aperta, divia, lungo il lato minore, in due semiscatole uguali. In essa viene alloggiato il provino e in pianta la scatola è quadrata con lato tipicamente tra 6 e 40cm. Tale scatola viene inserita in un contenitore con dell'acqua distillata. Sulle basi vengono disposte delle piastre forate e nervate che bloccno il porino nella sua posizione; queste sono delimitate a loro volta da piastre porose per impedire la fuoriuscita di terreno e facilitare il drenaggio.

Esecuzione della prova di Taglio Diretto

Si prelevano tre provini prismatici prelevati dallo stesso campione. Su ognuno di essi si esegue una prova di Taglio Diretto, che consiste in due fasi:

1. Applicazione della tensione normale (e attesa della consolidazione), con misura degli accorciomenti dei provini (in questa fase somiglia a prova edometrica)
2. Applicazione di uno scorrimento relativo tra le due semiscatole (con velocità tale da interpretare la prova in CD) e misura di forza di taglio necessaria e degli scorrimenti relativi

Le tensioni normali sono differenti nelle tre prove . La prova è generalmente condotta a deformazioni controllate tramite un pistone che aziona lo sforzo di taglio, il quale spinge la scatola lungo due binari paralleli orizzontali sui quali sono disposti dei cuscinetti per ridurre l'attrito. La semiscatola superiore è bloccata tramite un dinamometro nella stessa direzione dello sforzo di taglio. Dunque la semiscatola inferiore avanza mentre quella superiore resta bloccata.

Sforzi normali e tangenziali su superficie di rottura

L’are corrente di contatto lungo la superficie di scorrimento è:

Per cui:

σ = ⁿ/Ω_c ∼= T/Ω_c

Prove di Taglio Diretto su terreni normalmente consolidati

Un terreno si definisce NC se i punti di coordinate (q, δ', l)_e si trovano sulla rete vergine. Per comprendere il comportamento a taglio su terreni a grana fine normalmente consolidati, immaginiamo di eseguire tre prove su tre provini con stati tensionali (tensioni verticali efficaci), dopo la prima fase (consolidazione sotto tensioni verticali) della prova, tali da essere sulla retta vergine

Abbiamo un comportamento più rigido inizialmente per poi raggiungere la condizione di rottura a tensione costante. Il valore della tensione non può essere maggiore di quello definito poichè il provino raggiunge la rottura. Il comportamento del provino risulta essere elasto-plastico incrudente. Inoltre nel corso della prova abbiamo anche una deformazione di volume del provino stesso, lo spostamento relativo della testa di carico rispetto al provino. la tensione δ'₁ dovrebbe variare a causa del cambiamento dell'area ma ipotizziamo che sia costante. Il secondo provino avrà una minore porosità e quindi risulta essere più rigido e se avrà una maggiore resistenza. La terza prova avrà una maggiore resistenza e sarà più rigido rispetto ai due provini precedenti. Questi tre punti individuano una retta che passa per l'origine e si chiama inviluppo di resistenza. Si fa la prova su tre provini per avere un maggiore grado di sicurezza. La tensione tangenziale limite è dunque linearmente indipendente dalla tensione normale. Tale retta è inclinata di un angolo che viene detto angolo di attrito a volume

Modello a denti di sega

Considerazioni cinematiche

d s_v = -d s_h tg(α)

Considerazioni statiche

P = N cos(α) + T sen(α)

S = T cos(α) - N sen(α)

Si ha rottura quanto

S = S_lim = P ⋅ tg(φ_μ')

In cui φ_μ' è l'angolo di attrito mineralogico

Sostituendo si ottiene:

T ⋅ cos(α) - N ⋅ sen(α) = [N cos(α) + T sen(α)] ⋅ tg(φ_μ')

E quindi:

T [cos(α) - sen(α) tg(φ_μ')] = N [sen(α) + cos(α) tg(φ_μ')]

T (1 - tg α tg φ_μ') = N (tg α + tg φ_μ')

T = N ⋅ [tg(α) + tg(φ_μ')]/ (1 - tg(α) tg(φ_μ'))

Equivalenza tra coesione efficace e incremento di tensioni normali

Un mezzo con coesione e attrito è equivalente a uno con solo attrito (lo stesso) nel quale le tensioni normali sono incrementate di:

c' cotg φ₁

Criterio di Mohr-Coulomb nel piano q-p'

In un mezzo dotato solo di attrito, si può scrivere:

q = μp'

Condizioni assialsimmetriche di compressione

q = σ₁' - σ₃'

p' = ^{σ₁' + 2σ₃'}/₃

Ricordando che, in mezzo privo di coesione:

σ₁' = ^{1 + sen φ₁}/_{1 - sen φ1} σ₃'

sostituendo:

σ₃' ^{[1 + sen φ₁/_{1 - sen φ1} - 1]} = μ^{1 + sen φ₁ + 2}/_{1 - sen φ1} σ₃' / 3

sviluppando:

3 ^{1 + sen φ₁}/_{1 - sen φ1} - 1 = μ^{1 + sen φ₁ + 2 - 2 sen φ₁}/_{1 - sen φ1}

6 - sen (φ₁) = μ [3 - sen (φ₁)]

E quindi:

M = ^{6 sen (φ₁)}/_{3 - sen (φ1)}

Da cui:

sen (φ₁) = ^3M/_{6 + M}