Appunti di Elementi di Elettrotecnica e Impianti Elettrici (parte 1)

ELEMENTI DI ELETTROTECNICA E IMPIANTI ELETTRICI

ESAME ELEMENTI DI ELETTROTECNICA E IMPIANTI ELETTRICI

Francesca Mareddu

ELEMENTI DI ELETTROTECNICA E IMPIANTI ELETTRICI (3 CFU)

• rete elettriche in regime stazionario
• rete elettriche in regime periodico sinusoidale
• reti trifase
• doppi bipoli

Alberto Serra

IMPIANTI ELETTRICI (6 CFU)

1 esercizio impianti elettrici

ESAME

• 1 esercizio elettrotecnico
• 1 esercizio impianti elettrici
• esame orale - 1 domanda su impianti elettrici

LEGGI COSTITUTIVE DI BIPOLI ELEMENTARI

V = φ(I)

I = φ(V)

Le leggi costitutive del bipolo permettono di distinguere la TIPOLOGIA dell'elemento univocabile che si sta considerando.

• GENeratore Ideale di Tensione

V = E

E → VI

P = EI

I quadrante: P positivo

II quadrante: P positivo < 0

• GENeratore Ideale di Corrente

I = I_o

I quadrante: P positivo > 0

IV quadrante: P positivo < 0

GENERATORI DI Tensioni e Correnti sono BIPOLI ATTIVI

• RESistore Lineare

Il RESistore lineare è il bipolo utilizzato nei circolai.

V = RI

I = 1/R

G= 1/resistimi

SIMBOLO DI RESISTOR

IL RESISTORE LINEARE È UN BIPOLO PASSIVO

P = VI

P = RI²

P = G V²

STELLA - TRIANGOLO

Per passare dalla resistenza a stella alla resistenza a triangolo:

R_stella = R_triangolo / 3

RESISTENZA EQUIVALENTE

Le porte di resistenza equivalente di un bipolo se la relazione tra tensioni V e correnti I ai suoi morsetti è analoga alla legge di Ohm V = R_eq I

Conclusioni: bipolo costituito esclusivamente da resistenze è equivalente ad un unico resistore

• serie
• parallelo
• trasformazioni stella-triangolo

RENDIMENTO DI UN GENERATORE REALE DI TENSIONE

P_g = V_g I = (R_g + R_u) I² = P_u + P_u

η = R_u / (R_g + R_u)

TEOREMA DI NORTON

Ipotesi: la rete di cui sono messi in evidenza i morsetti A e B è lineare

Enunciato: La rete lineare può essere sostituita da una rete equivalente costituita dal parallelo di un generatore ideale di corrente e da un resistore

Corollario di Millmann

trasformazione in generatori di corrente

Voglio calcolare la diff. di pot. tra due nodi quando tra i nodi ha un certo numero oltre lo i nodi

resistori in parallelo

Formula di Millmann

Analisi di un circuito elettrico

• Devo trovare tensioni e correnti
• E e I = numero delle varianti incognite
• m = nodi: n = Nodi indipendenti m = l

reparto tra due nodi

• Rete elettrica = Insieme di bipoli comunque connessi
• Nodo = punto in cui risultano almeno tre rami
• Lato = percorso tra due nodi a cui corrisponde un unico valore di corrente
• Maglia = insieme di lati che costituiscono un percorso chiuso
• Anello = Maglia che non contiene al suo interno altre maglie

REGIME SINUSOIDALE PERMANENTE

Una funzione periodica con valore medio uguale a zero si chiama alternata

dunque possiamo scrivere una funzione a(t), purché valga la funzione media

REGIME SINUSOIDALE

REGIME VARIABILE

NEL TEMPO

VALORE EFFICACE

valore quadratico medio (rms)

A = √(1/T_o ∫₀^T_o a(t)² dt)

i valori efficaciteorici coincidonocon quelli misuratidalle macchine

FUNZIONE SINUSOIDALE

a(t) = A_max sin(ωt + α)

dove A_max = valore massimo

ω = pulsazione [rad/s]

x = sfasamento [rad]

per determinarla mi servono 3 parametri: A_max, α, ω

FUNZIONE SINUSOIDALE IN TERMINI DI VALORE EFFICACE

a(t) = √2 A ⋅ sin(ωt + α)

A_max = √2A

Le due grandezze hanno la stessa frequenzal'una dipende dall'altra

BASTERANNO DUE GRANDEZZE PER OGNI SINUSOIDE

A_max = ampiezzaα = fase

POSSO UTILIZZARE NUMERI COMPLESSI:PER LA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

METODO SIMBOLICO o METODO DEI FASORI

Ad ogni tensione e ad ogni corrente può essere associato un numero complessoa vettore tutti i vettori vettori rappresentano grandezze regolarmente variabili

corrispondenza biunivoca

INSIEME DI FUNZIONI SINUSOIDALI ISOFREQUENZIALI

INSIEME DEI NUMERI COMPLESSI

FUNZIONE SINUSOIDALE

f(t) = √2 F sin(ωt + φ)

valore efficace

FASORE (NUMERO COMPLESSO)

F = F ⋅ e^jφ

Tra le due relazioni possiamo notare che l'ampiezza della funzione sinusoidale F corrisponde al modulo del fasore F; inoltre la fase della funzione φ corrisponde alla fase di partenza φ

RICHIAMI SUI NUMERI COMPLESSI

NUMERO COMPLESSO

Z = a + jb

j^2 = -1

_a = parte reale_b = parte immaginaria

Z = (|Z|)_ejφ

dove Z:^(eósito) r=√(a²+b²) modulo

φ = arg(Z) angolo = _tg^-1 a/b

RICHIAMI SU NUMERI COMPLESSI

forma binomiale

NUMERO COMPLESSOdi modulo

∎ a + jb

FORMULA DI EULEROsinωt=√_.

FORMA ESPONENZIALE

Z = |Z| ⋅ e^jφ

V_AB = Z_AI = (14 + j5.49 Z_I), 2.5 = 2Ie^j53.13°, 2.5 = 60e^j

I_M 1A

la corrente è in ritardo rispetto alla tensione

perché ci troviamo in un circuito RL per il quale risiede sempre la reattanza maggiore di 0

V_AB = 60e^j53.13°

Partitore OHM

I_C = 2jV_AB

I_I = I_C - I_X = -TjX

CIRCUITO RLC

V = V_R + V _L + V_C = [LR + j(X_L - X_C)]I

Z = R + j(X_L - X_C), Z = R² + X_L - X_C)

I φ = arctan X_L - X_C

X_L > X_C φ > 0

COMPORTAMENTO BIPOLO RESISTIVO = INDUTTIVO

Rifasamento Carico Monofase

V = 220VP = 3 kWP = VIcosφ

Normativa CEI per carichi con P {'>'} 15 kW:Se 0.95 {' equivalente a mettere in parallelo un condensatore

• Corrente di linea
• Zc = -jXc = V^2/{...}2
• Ic = I - jwcV

Rifasamento del Carico dunque si sottrae mentre d

Dunque adesso voglio determinare il valore delle capacita che mi permette di ottenere un fattore di potenza pari a cosφ = 0.9 ovvero nella stessa che vadere riportante la normativa

1. PQ / P = tgψ
2. P' = P
3. Q' = Q - Qc {'