Appunti di Costruzioni idrauliche M - Parte 2

G

Per una sezione rettangolare può essere scritta nella forma più specifica che è:

in cui, la spinta S(h) è in funzione della larghezza B dell’alveo.

Questo è un grafico di S in funzione di h, ovvero della spinta

totale, ed è dato dalla somma dei due termini riportati anche

1 2

( ℎ )

nell’espressione precedente. Il primo è e quindi è un

2

termine che assume valore 0 nel punto h = 0 e poi cresce

2

( )

secondo una legge parabolica; il secondo termine è e

ℎ

questo addendo invece, per h che tende a 0 tende a infinito

con un andamento parabolico.

La somma dei due termini ha un andamento uguale a quello

riportato in figura, ammette un punto di minimo che coincide

con l’altezza critica K, questo si può dimostrare facilmente

facendo la derivata di S rispetto ad h e ponendola uguale a 0.

Così facendo si ottiene:

che è proprio la definizione di altezza critica.

Cominciando ad esaminare il profilo S3, si nota che si ha una corrente veloce con un’altezza

d’acqua che cresce andando verso valle, nel profilo S1 si ha invece una corrente lenta con

altezza d’acqua che diminuisce verso monte.

Fissati i valori dell’altezza di corrente veloce h e l’altezza di corrente lenta h , si parte dall’altezza h e ci si

1 2 1

sposta nel verso delle h crescenti del grafico, quindi il punto rappresentativo delle spinte si muove lungo il

ramo delle correnti veloci nel verso delle h crescenti e quindi la spinta S diminuisce lungo il profilo.

Per quanto riguarda il profilo di valle, andando verso monte questa volta e quindi spostandosi lungo l’altro

ramo, l’altezza d’acqua diminuisce ma anche la spinta diminuisce.

Effettivamente, la spinta Sm di monte diminuisce andando verso valle mentre la spinta Sv della corrente di

valle diminuisce anch’essa, muovendosi verso monte. Nel grafico si troverà una sezione in cui le due spinte

assumono lo stesso valore; cioè una sezione in cui si verifica un’altezza d’acqua h per la corrente di monte

m

e al contempo un’altezza h per la corrente di valle, tali che h e h hanno la stessa spinta o come si usa dire

v m v

sono CONIUGATE NEL RISALTO.

In questa sezione così individuata si forma il risalto, quindi in pratica si costruisce il profilo S3 prolungandolo

ignorando la presenza della corrente di valle e si costruisce anche il profilo S1 partendo da valle e

continuandolo verso monte ignorando la presenza della corrente di monte; costruendo così i rispettivi

diagrammi delle spinte, perché per costruire il profilo ci si è determinati l’altezza d’acqua in un certo

numero di sezioni.

Per cui, una volta noti i valori di altezza d’acqua per entrambe le correnti è possibile anche costruire il

diagramma delle spinte per punti, prolungando entrambi i diagrammi, sia Sm che Sv, andando a sviluppare

il profilo senza preoccuparsi della presenza dell’altra corrente. Questi due grafici si incontrano in un certo

punto, in cui evidentemente la spinta di monte e la spinta di valle hanno lo stesso valore e quindi in tale

punto c’è il risalto. In corrispondenza di tale punto si possono determinare le altezze coniugate hm e hv

relative alla corrente di monte e a quella di valle.

Questa è l’equazione dello stramazzo a larga soglia, se si conosce la portata Q e B, può essere usata per

ricavare E’ che è l’energia con cui la corrente deve attraversare la gaveta.

K’ è l’altezza d’acqua critica nell’attraversamento della briglia e si può calcolare come:

Quest’ultima formula scritta viene fuori anche dalla definizione di altezza critica K vista in precedenza,

infatti, facendo il cubo:

Quest’equazione esprime la portata in condizioni critiche e ricorda l’equazione di Q dello stramazzo a larga

soglia, perché fondamentalmente sono molto simili a livello di struttura e se si scrive che q’ = Q/b e che

K’ = (2/3)*E’ viene fuori che le due equazioni sono identiche, compreso il coefficiente che risulta: 0,385.

In questo modo è stata ricavata l’equazione dello stramazzo a larga soglia semplicemente imponendo di

avere una sezione rettangolarizzata di larghezza b e imponendo che in corrispondenza di quella sezione si

ha il passaggio in stato critico.

N.B.: Dal tracciamento del profilo si nota che se non ci fossero le briglie si avrebbe ovunque un’altezza pari

ad h (altezza di moto uniforme), mentre in presenza di briglie si forma un profilo caratterizzato prima da

u

una corrente veloce e poi da una lenta, necessaria per superare la briglia.

Nel secondo tratto, dal risalto in poi la corrente viene rallentata trasformandola in una corrente lenta, per

cui si avranno altezze d’acqua superiori e velocità più basse rispetto al caso del moto uniforme, perciò si

favorisce il deposito dei sedimenti trasportati dalla corrente. Però guardando bene il profilo si nota anche

che nel primo tratto, quello a monte del risalto, si hanno delle altezze d’acqua più piccole dell’altezza di

moto uniforme h e quindi delle velocità superiori rispetto a quelle che si avrebbero avute in assenza di

u

briglie.

Per cui in questo primo tratto ci si trova in una condizione per cui si ha una corrente ancora più veloce di

quanto non sarebbe stata con un moto uniforme e che quindi scava ancora di più. Allora si vuole cercare di

limitare il più possibile l’estensione di questo tratto di corrente, perché proprio in questo tratto ci si

aspettano dei fenomeni di scavo da parte della corrente stessa.

Nel dimensionamento è opportuno fare sì che la lunghezza di questo tratto veloce sia più piccola possibile,

la situazione ottimale sarebbe quella in cui Sv è sempre maggiore di Sm e quindi di fatto il risalto si trova al

piede della briglia di monte:

Se questo non è possibile bisogna fare in modo che il tratto interessato dalla corrente veloce sia il più breve

possibile e al tempo stesso il tratto interessato dalla corrente lenta dovrà essere il più lungo possibile,

questo si può ottenere giocando sulla combinazione distanza tra le briglie e altezza per trovare la

condizione più favorevole da questo punto di vista.

Occorre fare attenzione al grafico qua sopra perché ha una scala delle altezze esagerata rispetto a quella

delle lunghezze, quindi il profilo di fondo che ci si aspetta, cioè quello che congiunge il piede di una briglia

con la sommità della briglia successiva, non avrebbe senso perché avendo lavorato con delle scale alterate

ci si troverebbe addirittura in contropendenza (pendenze negative), il che ovviamente non è vero.

Adesso si vuole andare a vedere un’altra situazione, perché quanto visto finora è quello che avviene prima

dell’interrimento (riempimento), però questa non è l’unica situazione di esercizio, perché nel tempo il

materiale si deposita progressivamente a monte di ciascuna briglia e a regime si arriva ad una sistemazione

che ha un assetto completamente diverso rispetto a quello visto in precedenza, infatti ha una nuova

pendenza; la quale non sarà più i come prima ma è la pendenza di correzione i .

c

In sostanza sparisce l’ostacolo, cioè la parete della briglia, perché viene inglobato nel fondo; al tempo

stesso però rimane il salto di fondo.

Questo configura un aspetto del fondo completamente diverso, come quello nella figura sottostante:

Avendo ridotto la pendenza attraverso le briglie, la nuova pendenza che per comodità si chiama di nuovo i

è minore della pendenza critica (i ), l’alveo grazie al deposito si è trasformato in un alveo a debole

cr

pendenza.

Con la nuova pendenza dopo la sistemazione i, che congiunge il piede della briglia di monte con la sommità

di quella di valle, ci si calcola l’altezza di moto uniforme h dalla formula della portata; infatti, Q si conosce,

u

Ks si può stimare e i non è altro che la nuova pendenza (pendenza di correzione):

Questa nuova altezza di moto uniforme h la si confronta con l’altezza critica K e ci si accorge che h > K, ma

u u

può anche capitare che h sia inferiore di K e cioè che l’alveo sia rimasto a forte pendenza.

u

A questo punto si vuole provare a ricostruire da zero questo nuovo profilo; come prima cosa, dopo aver

determinato h e K si vanno a rappresentare rispettivamente l’altezza di moto uniforme come una parallela

u

al fondo a distanza hu e l’altezza critica come una parallela al fondo a distanza K.

Anche in questo caso per poter tracciare il profilo occorre partire da un punto in cui l’altezza d’acqua è nota

e questi punti si hanno in corrispondenza dell’attraversamento delle briglie, dove l’altezza d’acqua è K’ e si

calcola esattamente come prima, ovvero avendo indicato la larghezza della gaveta rettangolarizzata come

b, si ha:

In generale K’ risulterà essere maggiore di K perché la gaveta restringe la sezione rispetto a quella dell’alveo

non disturbato. Se si conosce K’ si può determinare anche l’energia E’ che come prima vale E’ = (3/2)*K’.

Può essere fatta l’ipotesi che, nell’attraversamento della briglia, la posizione della linea dell’energia si

mantenga costante e quindi non si deve fare altro che rappresentare una parallela al fondo a distanza E’

nell’attraversamento della briglia. Rispetto a prima si ha una differenza

sostanziale perché l’energia

immediatamente a monte della

briglia è sempre E’, mentre l’energia

immediatamente a valle della briglia,

di altezza a, è E’ + a; prima del

riempimento in entrambi i casi

l’energia era sempre E’ + a.

Ci si può costruire la curva delle portate in funzione dell’altezza d’acqua per l’energia E’ e sarà una curva di

questo tipo: Si fissa il punto E’ e si individua K’ perché il punto di massima

portata ad energia costante è dato dall’altezza critica.

Nell’attraversamento della briglia la portata è data da Q/b, dove

b è la larghezza della gaveta, ma a monte (fuori dalla gaveta) si

ha una larghezza dell’alveo B che è maggiore di b si ha una

portata per unità di larghezza (Q/B) più piccola.

In corrispondenza di quest’ultimo valore di portata per unità di

larghezza si hanno due possibilità di deflusso, una di corrente

lenta e una di corrente veloce, ma quella di corrente veloce non

si considera perché si sta valutando cosa succede a monte della

briglia, per cui ci s