MANIERA IDEALE
LEGGE DI AtVOGADRO
● tenere costanti pressione e temperatura, variare il numero di moli e vedere come cambia il volume
● prese un cilindro e ci mise sopra un disco mobile (la pressione è costante → pressione atmosferica +
pressione esercitata dal disco di metallo che se rimane fermo è costante)
● mise dentro al cilindro una certa quantità di gas e successivamente aggiunse altro gas → il numero di moli è
raddoppiato, dunque anche il volume
a pressione e temperatura costanti, il volume è direttamente proporzionale al numero di moli → a temperatura e
⇒
pressione costanti, volumi uguali di ogni gas perfetto contengono numeri uguali di particelle
V/n = costante
⇒
= ·
LEGGE DI BOYLE
● tenere costanti temperatura e numero di moli, variare la pressione e vedere come cambia il volume
● prese un tubo di vetro piegato a U costituito da un ramo chiuso e un ramo aperto → la temperatura è
controllata dall’ambiente in cui si trova
● per controllare il numero di moli, all’epoca si usava il mercurio → aggiunge un po’ di mercurio → fa da
tappo → intrappola dentro al tubo una certa quantità di aria (il numero di moli dell’aria è costante)
● il sistema ad un certo punto raggiunge l’equilibrio → la pressione a destra è uguale a quella a sinistra (nella
foto)
○ a destra c’è la colonna d’aria → 760 mmHg + la pressione esercitata dalla colonnina di mercurio
che sarebbe il dislivello → misuro poi il volume → V1
● per variare la pressione aggiungo mercurio finchè il dislivello a destra e sinistra non raggiunge una certa
altezza → la pressione adesso è 760 + la pressione dell’altezza → V2
● la pressione raddoppia, il volume dimezza
⇒
se temperatura e numero di moli sono costanti, il prodotto p•V è costante → pressione e volume inversamente
⇒
proporzionali → nel grafico ottengo un ramo di iperbole
1 · 1 = 2 · 2 2
LEGGE DI CHARLES
● tenere costanti pressione e numero di moli, variare la temperatura e vedere come cambia il volume
● prese un tubo di vetro e lo immerse in un bagno di cui potesse controllare la temperatura con un termometro
● mise un po’ di mercurio per creare il tappo e intrappolare una certa quantità d’aria → le mole sono costanti,
mentre la pressione all’interno del tubo è data dalla pressione dell’aria + la pressione esercitata dal
mercurio → se non aggiungo nè tolgo mercurio, la pressione rimane costante
● misurò il volume, poi cambiò temperatura e lo misurò di nuovo → n volte in generale si trova una
⇒
relazione lineare fra volume e temperatura → se T aumenta, V aumenta; se T diminuisce, V diminuisce
● la pendenza della retta dipende dalle condizioni pratiche in cui faccio l’esperimento
● nel grafico → faccio una misura nel range di temperature nelle quali il gas rimane gas e poi vedo un
andamento lineare, estrapolo la retta e vedo che tutte le rette (indipendentemente dalle condizioni in cui
faccio l’esperimento) hanno V = 0 quando la temperatura vale -273,15°C → temperatura che viene chiamata
ZERO ASSOLUTO → qualsiasi gas ideale allo zero assoluto occupa volume 0
○ il terzo principio della termodinamica dice che lo zero assoluto non può essere mai raggiunto, ci
possiamo però avvicinare → conviene quindi usare una nuova scala di temperatura → Kelvin
(+273,15)
■ la scala celsius è sempre positiva → 0 gradi centigradi sono 273,15 kelvin
■ se esprimo la temperatura in kelvin, nell’esperimento di Charles, il volume è una retta che
passa per l’origine
a pressione costante, il volume occupato da una quantità fissa di un gas è direttamente proporzionale alla
⇒
temperatura assoluta (Kevin) 2
1
V = k•T
⇒
=
1 2
EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI
● deriva dalle tre leggi
=
-1 -1
R (costante universale dei gas ideali) = 0.082054 L atm K mol
● il valore della costante dipende dall’unità di misura che uso
○ n = mol n = mol
○ P = Pa P = Pa
3
○ V = m V = L
○ T = K T = K
-1 -1 -1
da queste R = 8.3143 J K-1 mol da queste R = 0.082054 L atm K mol
⇒ ⇒ 3
CONDIZIONI NORMALI DI UN GAS
si dice che un gas si trova in condizioni normali quando la sua pressione è 1.000 atm e la temperatura di 0°C =
⇒
273,15 K
VOLUME MOLARE NORMALE (V ) → una mole di gas ideale in condizione normali occupa 22.414 L/mol
M -1 -1
RT/P = (0.082054 L atm K mol )•(273.15 K)/(1.000 atm) = 22.414L
LEGGE DI DALTON
in condizione di gas ideale, una mole di gas occupa lo stesso volume → nella legge dei gas il volume dipende dal
numero di moli → in una miscela, se la somma delle moli è 1, il volume è comunque 22.414L
per una miscela di gas ideali, non essendoci interazioni, il volume totale occupato dipende solo dal numero totale
⇒
di moli, indipendentemente dalla loro natura chimica
numero totale di moli: = +
pressione totale: = /
PRESSIONE PARZIALE DELLE MISCELE → pressione che il gas avrebbe se fosse presente
solo lui → applico sempre la legge del gas ideale e uso le moli solo di quel gas
se il gas è ideale, la pressione totale è la somma delle pressioni parziali
⇒ pressione parziale di A: () = ()/
pressione parziale di B: () = ()/
FRAZIONE MOLARE NELLA MISCELA → rapporto fra le moli di a nella miscela e le moli totali
→ è un numero puro, non ha unità di misura → la somma delle frazioni molari 1
frazione molare di A: () = ()/
frazione molare di B: () = ()/
APPLICAZIONI DELLA LEGGE DEI GAS: LA
DENSITÀ DEI GAS
La densità del gas è
● direttamente proporzionale alla sua massa molare
● inversamente proporzionale alla temperatura
e
= =
·
→
⇒ = ==
TEORIA CINETICA DEI GAS
POSTULATI
1. il volume occupato dalle molecole è trascurabile rispetto al volume occupato dal gas (molecole puntiformi,
prive di volume)
2. il moto delle molecole non ha direzioni privilegiate ed è rettilineo
3. le molecole non si attraggono o respingono
4. le molecole sono in costante moto casuale. Urtano elasticamente le pareti del recipiente o le altre
molecole
5. la pressione è dovuta agli urti delle molecole sulle pareti del contenitore
○ la pressione dipende da quanti urti ci sono, dalla massa della molecola e dalla sua velocità
6. il loro numero è così elevato da essere statisticamente significativo
○ se avessi un numero molto basso di molecole, farei fatica a dire che in due punti diversi la
pressione è uguale, se ho miliardi di molecole la probabilità che in una stanza ci sia o meno una
molecola è alta 4
DERIVAZIONE MATEMATICA
Supponiamo che il gas sia contenuto in un contenitore a cubo di lato L
3
V = L 2
S = L
La molecola si muove all’interno del contenitore con una certa velocità (vettore che posso scomporre nelle direzioni
2 x2 y2 z2
x, y, z) → vale il teorema di Pitagora v = v + v + v
la molecola ha assa m e lungo l’asse x ha velocità v → si muove finchè non raggiunge la parete, urta e torna indietro
x
per tante volte → urto elastico → gli urti contro la parete generano una forza che dipende da:
● massa della molecola
● velocità della molecola
● da quanto spesso la molecola urta le pareti
per il TEOREMA DELL’IMPULSO
⇒ 2 2
2() 2()
2()
= = =
2 2 2
() () ()
= = =
All'interno
del cubo c’è un
numero elevato di
molecole → la pressione si ottiene moltiplicando la formula di prima per il numero di molecole, ma ogni molecola si
muove con la propria velocità però si possono rappresentare usando la velocità media (media dei quadrati e non
quadrato della media!!) 2 2 2
() () ()
= = =
Se ho un gas ideale, il gas si dice isotropo → il moto è caotico ed uguale in tutte le direzioni → la pressione è uguale
in tutte le direzioni P = P = P = P
⇒ x y z 2 2 2 2
() () ()
+ + = 3 = + + =
2
⇒ = 3
ENERGIA CINETICA 2
● energia cinetica media di una molecola: ε = 2 2
● energia cinetica di una mole di molecole: = ε = 2
2
⇒ = 2
2
2
→
= =
3
3 2
Usando l’equazione dei gas perfetti → = =
3
3 3
k = R/N → costante di Boltzmann
= ε= =
2 2 5
SIGNIFICATO MICROSCOPICO DELLA TEMPERATURA ASSOLUTA
● la temperatura assoluta è proporzionale alla sola energia cinetica delle molecole
● la temperatura assoluta è una misura del moto di agitazione termica microscopico
● riscaldando un corpo si aumenta l’energia cinetica delle molecole e quindi aumenta la temperatura
● allo zero assoluto (T = 0 K) tutte le molecole sono assolutamente ferme. Una temperatura assoluta negativa
non ha quindi senso 3 2
= = 2
2 2 2
2
→
⇒ = = =
3 3 3
VELOCITÀ QUADRATICA MEDIA
● l’energia cinetica media di gas diversi alla stessa temperatura è la stessa, ma le velocità quadratiche sono
diverse
● molecole più