Appunti di Cartografia

Cartografia 1

CARTOGRAFIA

SUPERFICIE TERRESTRE

E’ soggetta a continui cambiamenti ed è irregolare, cioè variabile nel tempo. La superficie

terrestre la percepisco con i sensi.

Tuttavia, nonostante l’esistenza di estese catene montuose e bacini oceanici, il rapporto fra

gli elementi variabili, come l’altezza della catena montuosa più alta o la profondità del bacino

più profondo e il raggio medio di una sfera che inviluppa tutta la Terra è estremamente

basso.

La superficie terrestre non posso matematizzarla quindi scelgo un modello (topografico)

Modelli topografici: rappresentano le variazioni fisiche della superficie. La superficie

topografica della Terra è la superficie dei continenti e dei mari in un certo momento nel

tempo.

Il livello dei mari è la superficie media degli oceani.

LA FORMA DELLA TERRA (3 modelli)

●​ I modelli piatti della Terra sono tuttora usati per i rilevamenti piani, su distanza tali

per cui è possibile considerare insignificante la curvatura terrestre (meno di 10 km).

●​ I modelli sferici della Terra sono tuttora utilizzati per la navigazione locale su brevi

distanza e per misure di distanza molto approssimate. Inizia ad influire la curvatura.

Si usa la sfera perché è semplice. Questi modelli però falliscono quando si cerca di

rappresentare l’intero pianeta.

●​ Il leggero schiacciamento ai poli provoca una differenza di circa 20 km tra una sfera

avente un raggio pari al valore medio del pianeta e il raggio misurato ai poli. Quindi si

rende necessario il ricorso a modelli ellissoidali.

Si utilizza per le grandi distanze. Non si percepisce con i sensi.

ELLISSOIDE

Solido a doppia curvatura che ottengo ruotando l’ellisse attorno al proprio asse.

In cartografia viene usualmente utilizzata la superficie dell’ellissoide perché è un’eccellente

approssimazione della superficie terrestre . E’ caratterizzata da 2 parametri:

●​ a = semiasse maggiore/semiasse equatoriale

●​ c = semiasse minore/semiasse polare

[All’inizio ogni paese aveva i propri parametri poi si è scelto un ellissoide comune, poi sono

attivati i satelliti → è cambiato nel tempo]

−

α =

Schiacciamento:

Lo scostamento tra geoide ed ellissoide si denomina ondulazione:

Ellissoide e Geoide

Un punto dello spazio terrestre prima di essere riportato nel piano della carta s’immagina

trasferito sul geoide, proiettandolo verticalmente, quindi secondo la verticale del luogo;

questa superficie coinciderebbe con la superficie dei mari, opportunamente prolungata sotto

le terre emerse.

Tuttavia, la formulazione matematica del geoide appare più complessa. Ciò è dovuto al fatto

che in essa figurano grandezze non solo geometriche ma anche meccaniche quali la densità

dei diversi punti all’interno della terra. Quindi, si sono definite altre superfici di riferimento

che approssimino il geoide, godendo di espressioni matematiche più semplici.

Modelli di gravità (geoidi)

Il geoide è una superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre.

Campo gravitazionale terrestre stesso valore in ogni punto. E’ una superficie ipotetica e

irregolare. E’ una superficie ondulata e che varia.

Il valore gravitazionale g cambia nei decimali che variano in base a dove ci troviamo.

Diversa perché cambia la massa.

La verticale (con il filo a piombo) segue il geoide. Normale → GEOIDE

Globalmente il geoide presenta scostamenti nell’ordine metri rispetto a una superficie

± 100

di riferimento matematica (l’ellissoide di rotazione)

GEODETIC DATUM (Sistema di riferimento geodetico)

Definizione: sono i sistemi di riferimento che descrivono la forma e le dimensioni del pianeta

Terra

Forme principali: Sfera, Ellissoidi

Applicazioni: Cartografia, Navigazione, Rilevamento, Astronomia

Esistono oltre 100 sistemi di riferimento geodetici a livello internazionale, utilizzati da diverse

nazioni. Spesso, all’interno delle stesse nazioni, differenti sistemi vengono utilizzati da

differenti enti/agenzie.

Il DATUM definisce tutti i parametri necessari per il calcolo delle coordinate geografiche:

1)​ Ellissoide di riferimento:

●​ Dimensioni del semiasse maggiore

●​ Dimensione del semiasse minore

●​ Schiacciamento polare

2)​ Orientamento rispetto al geoide

3)​ AZIMUTH dell’ellissoide: angolo tra la tangente a una curva passante per il punto di

emanazione e la tangente al meridiano di riferimento. L’ellissoide senza AZIMUTH

può ancora ruotare → fisso un AZIMUTH. (Angolo tra il meridiano nel nostro sistema

di riferimento e un meridiano esterno)

! La scelta di un DATUM è FONDAMENTALE ed è ERRATO parlare di latitudine e

longitudine senza aver prima definito il DATUM.

ELLISSOIDI di RIFERIMENTO

​ ​ ​ ​ ​ ​ Definiti da:

Semiasse minore (raggio polare)

Semiasse maggiore (raggio equatoriale)

Schiacciamento (flattening)

Italia → Hayford

ORIENTAMENTO e AZIMUTH

L’ellissoide prescelto per un DATUM in pratica viene orientato localmente nel punto di

emanazione imponendo che in quel punto si verifichino le seguenti condizioni geometriche:

1.​ La normale ellissoidica coincida con la verticale. Faccio coincidere nel punto P la

normale uscente del Geoide con la normale dell’ellissoide.

2.​ La direzione del meridiano ellissoidico coincida con quella del meridiano

astronomico.

3.​ La quota ellissoidica coincida con quella ortometrica.

Nel punto di emanazione “P” risulta nulla la deviazione della verticale. In pratica

l’ellissoide orientato localmente risulta tangente al geoide nel punto di emanazione

(ondulazione deve essere quasi 0). Un ellissoide orientato approssima bene la superficie

geoidica in un intorno molto vasto del punto di emanazione, fino alle dimensioni di uno Stato

o anche di una porzione di continente.

Per un territorio punto P migliore al centro del territorio, per il catasto invece servono 3 punti

di emanazione.

L’utilizzo di un sistema di coordinata geodetiche applicate ad un sistema di riferimento

geodetico sbagliato può portare ad errori di posizione di centinaia di metri. A livello

internazionale si utilizzano diversi sistemi di riferimento geodetico con lo scopo di ottenere

posizionamenti molto precisi sia nella topografia che nella navigazione e/o sistemi di

coordinate che vengono utilizzate nei sistemi informativi territoriali (GIS).

Roma 40 Ed50

Roma Mt. Mario Greenwich

Equatore Equatore

Hayford Hayford

P.E = Roma M.M Potsdam

Gauss-Boaga UTM (universale trasverso di Mercatore)

FO 1500 fino a 2520 FO 500

IL RETICOLATO GEOGRAFICO

Definizione: rete di linee immaginarie che permette di definire la posizione di punti ed aree

sulla superficie terrestre.

●​ Piani Meridiani: infiniti piani contenenti l’asse terrestre

●​ Piani Paralleli: infiniti piani perpendicolari all’asse terrestre e paralleli tra loro

●​ Circoli Meridiani: circonferenze generate sulla superficie terrestre dai piani

meridiani; ogni circonferenza è divisa dall’asse terrestre in due semicirconferenze

chiamate meridiano e antimeridiano

●​ Paralleli geografici: circonferenze generate sulla superficie terrestre dai piani

paralleli.

Meridiani e paralleli si intersecano ad angolo retto. L’insieme di meridiani e paralleli

costituisce il reticolo geografico.

CIRCOLO MASSIMO (cerchio massimo)

1)​ E’ il risultato dell’intersezione di una sfera con un piano passante per il suo centro,

indipendentemente dalla disposizione del piano.

2)​ E’ il cerchio più grande che si può tracciare sulla superficie di una sfera.

3)​ Si possono tracciare infiniti circoli massimi.

4)​ Due punti sulla superficie di una sfera individuano un solo circolo massimo.

5)​ L’arco di cerchio massimo fra due punti sulla superficie di una sfera è la distanza più

breve fra due punti (linea ortodromica)

6)​ Due circoli massimi si intersecano sempre suddividendosi l’un l’altro in mezzi cerchi.

-​ Il piano perpendicolare all’asse terrestre ed equidistante dai poli interseca la Terra

individuando una circonferenza che è denominata EQUATORE.

-​ L’Equatore divide la Terra nei due emisferi, E.Boreale (settentrionale) ed E.Australe

(meridionale).

-​ Mentre i meridiani sono mezzi circoli massimi, l’Equatore è un circolo massimo

completo.

PROPRIETA’ DEI PARALLELI

1)​ Escluso l’Equatore, tutti i paralleli sono circoli minori, dati dall’intersezione della

sfera con i piani paralleli a quello equatoriale e non passanti dal centro della sfera.

2)​ I paralleli sono sempre paralleli tra loro in quanto circoli minori: non è possibile

tracciare su una sfera due circoli massimi paralleli tra loro.

3)​ Seguono sempre la direzione E-W.

4)​ Intersecano i meridiani secondo angoli “retti”.

5)​ Si possono tracciare infiniti paralleli. Per ogni punto sulla superficie passa un

parallelo unico, ad eccezione dei 2 poli.

6)​ Per convenzione si considerano 90 paralleli a N dell’equatore e 90 a S.

PROPRIETA’ DEI MERIDIANI

1)​ Un meridiano è mezzo circolo massimo le cui estremità coincidono con i poli. Due

meridiani opposti (meridiano e antimeridiano) costituiscono un circolo massimo.

2)​ Seguono direzione N-S.

3)​ Si distanziano andando verso l’equatore e convergono verso i poli.

4)​ E’ possibile tracciare infiniti meridiani, per ogni punto sulla superficie passa un

meridiano unico.

5)​ Per convenzione si considerano 360 meridiani.

SISTEMI GLOBALI DI COORDINATE (servono a localizzare un punto

sulla superficie della Terra)

Sistemi globali di coordinate geografiche: latitudine, longitudine, altezza

Il meridiano fondamentale e l’equatore sono i piani di riferimento per definire la latitudine e

la longitudine

Latitudine geodetica del punto P:

Angolo tra la normale all’ellissoide passante per il punto P e il piano equatoriale

dell’ellissoide considerato (ITALIA → NORD)

Longitudine geodetica del punto P:

Distanza angolare di un punto da un determinato meridiano, misurata sull’arco parallelo che

passa in quel punto.

L’altezza geodetica del punto P:

Distanza dall’ellissoide di riferimento lungo la normale all’ellissoide stesso.

SISTEMI GLOBALI DI COORDINATE GEOGRAFICHE: LE

COORDINATE CARTESIANE X,Y,Z

Per definire la posizione di un punto nelle tre dimensioni sulla superficie terrestre si può

utilizzare anche un sistema di coordinate cartesiane.

L’asse Z:

Punta verso il Polo Nord

L’asse X:

E’ definito dalla linea che parte dal centro dell’ellissoide di riferimento e raggiunge la

superficie dell’ellissoide dove il meridiano fondamentale interseca l’equatore.

L’asse Y:

Si dispone ortogonalmente agli altri due seguendo la regola della mano destra.

La superficie ellissoidica non è sviluppabile sul piano senza deformazioni, essendo una

superficie a doppia curvatura.

La definizione di un sistema di rappresentazione cartografica si basa allora sulla scelta di

due funzioni (f e g), dette equazioni della rappresentazione, che permettono di calcolare

le coordinate piane ortogonali (coordinate cartografiche) x e y per ogni punto di cui

sono note le coordinate geografiche ( latitudine e longitudine)

φ λ

​

= (φ, λ) = (φ, λ)

LONGITUDINE ( )

λ

Arco di parallelo (distanza angolare) misurato di gradi e frazioni di grado, compreso

tra il punto considerato e il meridiano fondamentale (meridiano origine o meridiano

zero).

-​ La longitudine di qualsiasi punto del globo, misurata a partire dal Meridiano

fondamentale è l’arco di parallelo più breve verso Est o verso Ovest.

-​ Il Meridiano fondamentale e il suo Antimeridiano dividono la terra in due emisferi. In

tal modo, fissato 0° il Meridiano fondamentale e 180° l’Antimeridiano, si ottiene un

intervallo di 0° - 180° a Est e 0°-180° a Ovest (Long.E e Long. O).

Un meridiano rappresenta il luogo dei punti aventi la medesima . La lunghezza

λ

chilometrica di 1 grado di longitudine dipende dal parallelo sul quale si misura, ovvero dalla

latitudine cui ci si riferisce.

LATITUDINE ( )

φ

Arco di meridiano (distanza angolare) misurato in grado e frazioni di grado compreso

tra il punto considerato e l’equatore.

Poiché l’equatore divide la terra in due emisferi si distingue una latitudine nord, da 0° a 90°

N e una latitudine sud, da 0° a 90° S.

La lunghezza in chilometri di 1 grado di latitudine dovrebbe essere identica, ma in realtà

aumenta verso i poli a causa dello schiacciamento polare terrestre.

CONVERSIONI TRA SISTEMI DI RIFERIMENTO

Una conversione completa è basata su 7 parametri di trasformazione: 3 parametri traslativi,

3 parametri rotazionali + 1 parametro di scala (ultimi due parametri = rototraslazione).

In realtà i soli 3 parametri traslativi possono essere utilizzati per passare dal sistema

Lat-Long-Alt al sistema X-Y-Z.

PROIEZIONI CARTOGRAFICHE

Le PROIEZIONI cartografiche permettono di trasferire su un piano una superficie “non

sviluppabile” terrestre.

Le proiezioni cartografiche permettono di ottenere le CARTE (geografiche, topografiche,

ecc) che sono delle rappresentazioni ridotte, approssimate (è impossibile sviluppare senza

errori una superficie sferica) e simboliche (perché elementi geografici, fisici e antropici sono

rappresentati con colori e segni del tutto convenzionali) della superficie terrestre.

SISTEMI DI PROIEZIONE

Proiezioni prospettiche

Il reticolato geografico viene rappresentato applicando le leggi della geometria proiettiva.

La rappresentazione planimetrica è l’immagine di un emisfero, o di una parte di esso,

ottenuta da un determinato punto di vista e proiettata su di un piano, che è tangente al

centro della zona che si vuol rappresentare. Usate per le AREE POLARI.

Proiezioni di sviluppo

La rappresentazione planimetrica è ottenuta proiettando tutta o parte della superfici