Appunti di Advanced structural design

PROGETTO di PIASTRE in CA

CRITERIO di SNERVAMENTO di JOHANSEN

• IPOTESI
  1. le barre di armatura che attraversano la yield line sono assunte snervate
  2. si assume che la rigidità torsionale sia trascurabile rispetto a quella flessionale
  3. si assume che le barre snervate non si pieghino

Consideriamo una porzione unitaria di armatura lungo una yield line

il momento resistente è dato solo da m_xu

• m_xu^α = ¹/_cosα · m_xu · cosα
• m_ntu^α = ¹/_cosα · m_xu · senα

• m_xu - m_xu · cos²α
• m_ntu = m_xu · senα cosα

MOMENTI RESISTENTI LUNGO LA YIELD LINE

Nel caso di ARMATURA in PIÙ DIREZIONI:

• m_nxu = ^NΣ_k=1 m_xiU cos²α_k
• m_ntu = Σ m_xiU senα_k cosα_k

Nel caso di ARMATURA ORTOTROPICA:

α_x = θα_y = θ - ^Π/₂

• sapendo che: cos²(θ - ^Π/₂) = sen²θ; sen(θ - ^Π/₂) = -cosθ; cos(θ - ^Π/₂) = -senθ

• m_xu = m_xxu cos²θ + m_yu sen²θ
• m_ntu = m_xxu senθcosθ - m_yu(senθcosθ) = [senθcosθ](m_xu - m_yu)

* Una volta definito il MOMENTO RESISTENTE dobbiamo definire il MOMENTO AGENTE

Mn_dds - Mx cos²ds + Mxy senΘ cosΘ ds + Mxy senΘ cosΘ ds + My sen²Θ ds

=>

Mnt_dds = Mx senΘ cosΘ ds - Mxy cos²Θ ds + Mxy sen²Θ ds - My senΘ cosΘ ds

Mn - Mx cos²Θ + 2 Mxy senΘ cosΘ + My sen²Θ

Mnt = (Mx - My) senΘ cosΘ + Mxy (sen²Θ - cos²Θ)

* Affinché la struttura NON COLLASSI devono essere verificate:

• m_nu^(-)(Θ) ≤ M_nu(Θ) ≤ m_nu⁽⁺⁾(Θ)
• m_ntu^(-)(Θ) ≤ M_ntu(Θ) ≤ m_ntu⁽⁺⁾(Θ) (*)

-> la disequazione (*) risulta sempre soddisfatta in quanto esistono diversi meccanismi che concorrono alla resistenza torsionale oltre a quella offerta dalle barre

* Imponendo dunque k = ± 1 all' EQUAZIONI di PROGETTO:

• mxu = Mxu + | Mxyu |
• myu = Myu + | Mxyu |

2) MOMENTO NEGATIVO

mmin_u ≤ M_nu

* in modo analogo otteniamo che le EQUAZIONI di PROGETTO sono:

• mxu = Mxu - | Mxyu |
• myu = Myu - | Mxyu |

* CASO di BARRE in PIÙ DIREZIONI

* Nel caso di: MOMENTO MISTO, si pone ZERO il momento in una direzione e si determina k in modo da assicurare il PROGETTO OTTIMALE nell'altra direzione

1. myu = 0 → Myu ± |¹/_k M_xy| = 0 → - Myu = ∓ ¹/_k |M_xy| → k = ± |^M_xy/_Myu|

   • mxu = Mxu ± |^M²_xyu/_Myu|
   • myu = 0

2. mxu = 0 → Mxu ± | k M_xyu | = 0 → - Mxu = ∓ k |M_xyu| → k = ± |^Mxu/_Mxyu|

   • mxu = 0
   • myu = My ± |^M²_xyu/_Mxu|

YIELD LINE METHOD

• UPPER BOUND METHOD: si basa sul TH CINEMATICO
• questo metodo non viene utilizzato per determinare la distribuzione di armatura ma per VERIFICARE un dato CARICO di COLLASSO su una data DISTRIBUZIONE di ARMATURA

IPOTESI per identificare la disposizione delle YIELD LINE:

1. le YIELD LINE sono LINEE RETTE
2. terminano sui lati della piastra o all'intersezione con altre yield line
3. passano per gli ASSI di ROTAZIONE

elemento rigido

Consideriamo 2 porzioni di piastra caratterizzate da DISCONTINUITÀ nel CAMPO delle DEFORMAZIONI

• sia la CONGRUENZA soddisfatta in ogni regione
• affinché la CONGRUENZA GLOBALE sia soddisfatta consideriamo le DERIVATE delle CURVATURE

la CURVATURA TORSIONALE lungo la YIELD LINE è:

|χ_nt| = 0

* se consideriamo un tubo di lunghezza ∞ a cui applichiamo un

DISTURBO a x=0 ci aspettiamo che dopo una certa distanza

non si risulti più distesso

⇒ c₃ = c₄ = 0 rappresentano una funzione crescente

W₀(x) = e^-αx(c₃cosαx + c₂senαx)

* possiamo riscrivere questa funzione come:

F(x) = e^-αx ⋅ f(x)

• f(x) = f(x + λ) periodo

α(x+λ) - αx = 2π

λ = ^2π/_α LUNGHEZZA d'ONDA

IPOTESI TUBO LUNGO

assumendo l