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Estratto del documento
Formulario del corso di Propulsione aerospaziale
Relazioni per gas ideali e equazioni di conservazione
Relazioni termodinamiche
• du = δq − pdV
• h = u + P V = u + RT
• dh = du + P dV + V dP
• Cp = R + Cv
• γ=
Cp
Cv
dρ
• dS = Cv ( dP
P −γ ρ )
Velocità del suono
Per un gas ideale la velocita del suono ”a” è determinata univocamente da dalle proprietà del gas e dalla
sua temperatura
p
a = γRT
ove per gas biatomici si considera γ =
Cp
Cv
= 1.4
La velocità del suono rappresenta la velocità con cui propagano i disturbi in un fluido pensato
come un mezzo elastico
Flusso quasi monodimensionale Grazie a l’ipotesi di flusso quasi monodimensionale posso studiare in
maniera semplificata il comportamento dei flussi quando percorrono condotti con sezione poco variabile.
Le ipotesi sono :
• Proprietà costanti si ogni sezione normale del condotto
• Proprietà funzione di un unica variabile spaziale
Per un flusso quindi quasi monodimensionale e stazionario si ricavano le equazioni di conservazione che
rappresenteranno il fondamento delle prossime teorie che svilupperemo
Conservazione della massa
In condizioni stazionarie la massa di gas contenuta all’interno di un volume di controllo rimane costante.
Quindi la portata in massa rimane costante.
(saltando i passaggi che si trovano su dipense si enuncia solo risultato)
dρ du
dA
ṁ
+
=−
+
ρ
u
A
ρuA
il secondo membro dell’equazione rappresenta i termini forzanti in cui si sta considerando anche la possibile
immissione nel sistema di una portata di massa esterna
Conservazione quantità di moto
Per le nostre applicazione è forse la forma piu usata di conservzione di energia.
La variazione della quantità di moto che subisce il fluido nell’unita di tempo attraverso il volume di
controllo (differenza quantità di moto entrante e uscente nell’unita di tempo ) è pari alla risultante delle
forze apllicate al fluido
X
(dṁ + ρuA)(u + du) − (ρuA)(u) =
F
1
bisogna approfondire il discurso sulla risultante delle forze applicate infatti esse saranno date da il
contributo delle forze di pressione agenti sul contorno del volumedi controllo e dalle forze di attrito
agenti sulle pareti
X
1
F = [pA − (p + dp)(A + dA)] + [(p + dp)dA] − [dFatt ]
2
ove
• [pA − (p + dp)(A + dA)] −→ rappresenta la differenza delle forze di pressione tra ingresso e uscita
del volume di controllo
• [(p + 21 dp)dA] = p+p+dp
dA −→ rappresenta il contributo delle forze di pressione sulle pareti laterali
2
del volume di controllo
• [dFatt ] −→ contributo forze di pressione
(saltando i passaggi che si trovano su dipense si enuncia solo risultato)
dFatt
dṁ
du
dp
−
+ 2 =−
2
u
ρu
ρAu
ρuA
Conservazione dell’energia
La variazione di energia che subisce il fluido nell’unità di tempo è pari alla somma del lavoro compiuto
delle forze applicate al fluido e del calore fornito al fluido dall’esterno.
trascurando le forze d’attrito
[(ρuA + dṁ)(e
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Ingegneria industriale e dell'informazione
ING-IND/07 Propulsione aerospaziale
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher SandroBile di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Propulsione aerospaziale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Creta Francesco.
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