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Controlli Automatico
Scopo: studio delle variabili del sistema al fine di imporre l'evoluzione (di stato) desiderato
Sistema di controllo automatico: insieme di elementi (fisici) dal quale è possibile effettuare l'azione di controllo
Variabili:
- Manipolabili (controllabili)
- Non manipolabili (no controllabili) perturbazioni
V. di ingresso →
V. di uscita
Controllo in retro-azione (o a ciclo chiuso)
Risposta a Regime Permanente
Condizione (necessaria e non sufficiente) per ∃ "Risposta a Regime Permanente"
- Sistema Lineare Stazionario
- Sistema Asintoticamente Stabile
(Re{λᵢ} < 0) ⇒
Risposta Libera del Sistema
Tende a zero (lim un tempo di tc)
Definizione: se ∃ Risp. e Regime Permanente
La risposta yt(t) ha un'evoluzione stabile all'ingresso dopo
un tempo Δt
In particolare,
- yr(t) è parte della Risposta Totale
yf(t) = yt(t) + yr(t)
Conseguenza: ha tutte le proprietà che yf(t)
Dipende da u(t) ma non da x(0)
8) Applica le proprietà degli esponenziali
9) Definizione parte Immaginaria
10) Ovvero ho trovato che per t >> 0, lo sviluppo yf(t) è:
yf(t) = yf1(t) = 2M cos(φ + ωt)
Significato grafico nell'oscilloscopio
- Re{w} = |W| cos(φ)
- Im = |W| sin(φ)
ESEMPIO
Indichiamo di avere il seguente segnale x(t):
x(t) = x(t0) + 2 ∑K≥1 Re(XK) cos(2πKf0t)
Ora evidenziamo che se lo sommatorio è fino K=1 e:
K=2 x(t) = x(t0) + 2Re(X1) cos(π/2 t)
K=3 x(t) = x(t0) + 2 [Re(X2) cos(π/2 t) + Re(X3) cos(3/2 πt)]
K=5
- K finale è grande (perchè non siamo finos fx'=fx/2 nei esercizi non mai fare l'infinitesima)
- e il processo ripete
- Il segnale studiato
S1
Quindi W(D) = K' <table> D + 2 + 1
S6
Dγ + 2 è un numero complesso ovvero, per le proprietà
del numero complesso: (infanzia ed esbm in w.n. in ac Sun)
S7
Sostituisco:
= Dγ + 2 ...
S8
Raccolgo (per le proprietà delle potenze) "è":
= ... </table>
Dimostrato (i valori sono carte)
Bode in Trinomi
(1 + 2ξ(jω/ω̂) - (ω²/ω̂²))
Dimostrazione relazioni scritte nelle pag. precedenti
Modulo
- Definizione Modulo: 1 - R² + Im² [1] 1 m 1 + 2ξ jωω
1 | 1 - {(1 - ω²/ω̂²)² + (2ξ ω/ω̂)²}
- Chequindi abbiamo diverso con:
Caso ω/ω̂ < 1 -> cioè ω -> 0 -> 1√[1, - (j-1) -][√1+ξɣ]
Cas2 1 < ω -> D cioè ω/ω̂ −> +O -> 1 = [√(X-1)² + hξ²]
Cas3 ω̂ = 2 -> ciò comporta
11. in db :
- Se ϰ'
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