Appunti Analisi matematica I - teoria+esempi

Aggiornato il 09/03/2026

di Manama07

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Appunti presi durante le lezioni in presenza e a distanza del Prof Castorina Daniele di Analisi matematica I, implementati con ricerche online, tutoraggi e altre fonti.Il tutto è stato …

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Castorina Daniele

Università Università degli studi di Napoli Federico II

A.A. 2025-2026

104 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

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Disclaimer

Le prime pagine sono un ripasso generale ed un introduzione al corso, il vero programma inizia da estremo superiore ed inferiore. Alcuni esempi potrebbero essere inutili come esercizi da esame o confondere le idee, si consiglia di vedere solo quelli basilari e possibili esercizi che potrebbero uscire all’esame. Asterischi, sottolineature, parti evidenziate all’interno delle dimostrazioni servono a rimandare a parti precedenti all’interno della dimostrazione stessa o dimostrazioni precedenti, le dimostrazioni assegnate per casa dal prof sono state fatte tutte anche tramite il supporto di ChatGPT, quindi potrebbero esserci errori, ho eliminato arbitrariamente ripetizioni e parti inutili all’interno delle spiegazioni del professor Daniele Castorina cercando di far rimanere compatto il discorso. Gli appunti inoltre sono implementati con le lezioni della tutor Ludovica Francione. I seguenti appunti potrebbero essere soggetti a revisioni ed aggiustamenti futuri.

P.S. Le prime pagine potrebbero risultare leggermente confusionarie almeno precedentemente alle funzioni causa cambio metodo di studio. Se ci sono errori o mancanze pales, segnalate pls.

Alessandro Manna

Breve leggenda:

⇒ Allora
⇔ Se e solo se
∃.c. Tale che

Insiemi ed introduzione

Assumiamo come punto di partenza, come postulato, l’esistenza di un insieme di numeri, che chiamiamo numeri reali, su cui sia possibile stabilire le 4 operazioni elementari (+, -, x, /), o sia possibile stabilire il maggiore tra 2 numeri. Definiamo queste operazioni e le loro proprietà considerando 2 numeri casuali a e b.

Proprietà associativa:

(a+b)+c=a+(b+c); (a×b)×c=a×(b×c)

Proprietà commutativa:

a+b=b+a

Proprietà distributiva

a×(b+c)=ab+ac

Esistenza degli elementi neutri

Per addizione e moltiplicazione esistono 2 elementi neutri distinti che, in entrambi i casi rendono il risultato uguale al fattore non neutro. Per l’addizione è lo 0, per la moltiplicazione è l’1.

a+0=a; a×1=a

Esistenza degli opposti

Per ogni numero reale a esiste un suo opposto indicato con -a tale che:

a+(-a)=0

Esistenza degli inversi

Per ogni numero reale a esiste il suo inverso indicato con a^-1 tale che

a×a^-1=1

Assiomi relativi all’ordinamento

Dicotomia:

Per ogni coppia di numeri a, b si ha che o a

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