Appunti Analisi 1

Aggiornato il 17/03/2026

di laurentgagne

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Note complete di Analisi 1 per ingegneria, coprendo tutti i 60 argomenti del programma: insiemi, funzioni elementari, limiti di successioni e funzioni, serie numeriche con tutti i criteri di …

Esame Analisi 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Urbani Cristina

Università Universitas Mercatorum di Roma

A.A. 2025-2026

85 pagine

Appunti esame

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Analisi Matematica 1 - Note Complete

Analisi Matematica 1 — Note Complete

Autore: Laurent GagnéAnno accademico: 2025/2026Livello: Laurea triennale in IngegneriaArgomenti: 60 topic, dalla teoria degli insiemi agli spazi vettoriali

Nota sull’originalitàQueste note sono state redatte personalmente dall’autore con spiegazioni, esempi e diagrammi originali. Le formule e i teoremi matematici appartengono al dominio pubblico. Ogni riproduzione parziale o totale è consentita per uso personale e didattico con citazione della fonte. Vietata la rivendita non autorizzata.

Indice

SezioneArgomentiTopic1. Nozioni PreliminariInsiemi, numeri, sup/inf, topologia, induzione1–42. FunzioniElementari, trigonometria, composizione, domini5–93. Limiti di SuccessioniDefinizione ε-N, Nepero, Cauchy, criteri10–134. Limiti di FunzioniDefinizione ε-δ, continuità, limiti notevoli14–165. Serie NumericheConvergenza, criteri, Leibniz, assoluta17–206. ContinuitàDiscontinuità, Weierstrass, zeri, uniforme21–247. DerivateRegole, monotonia, Taylor, studio funzione25–338. IntegraliRiemann, TFC, parti, sostituzione, impropri34–429. Algebra LineareSpazi vettoriali, matrici, determinanti, Cramer43–60

Analisi Matematica 1 - Note Complete

Analisi Matematica 1 — Note Complete

Autore: Laurent GagnéAnno accademico: 2025/2026Livello: Laurea triennale in IngegneriaArgomenti: 60 topic, dalla teoria degli insiemi agli spazi vettoriali

Indice

Sezione Argomenti Topic 1. Nozioni Preliminari Insiemi, numeri, sup/inf, topologia, induzione 1–4 2. Funzioni Elementari, trigonometria, composizione, domini 5–9 3. Limiti di Successioni Definizione ε-N, Nepero, Cauchy, criteri 10–13 4. Limiti di Funzioni Definizione ε-δ, continuità, limiti notevoli 14–16 5. Serie Numeriche Convergenza, criteri, Leibniz, assoluta 17–20 6. Continuità Discontinuità, Weierstrass, zeri, uniforme 21–24 7. Derivate Regole, monotonia, Taylor, studio funzione 25–33 8. Integrali Riemann, TFC, parti, sostituzione, impropri 34–42 9. Algebra Lineare Spazi vettoriali, matrici, determinanti, Cramer 43–60

SEZIONE 1: Nozioni Preliminari

Topic 1: Insiemi, Numeri Reali, Naturali, Interi e Razionali

1.1 Che cos’è un Insieme?

Spiegazione da stupido: Un insieme è semplicemente una “scatola” che contiene degli oggetti. Gli oggetti dentro la scatola si chiamano elementi.

Definizione formale: Un insieme è una collezione ben definita di oggetti distinti, detti elementi.

Notazione: - A = {1, 2, 3} → l’insieme A contiene gli elementi 1, 2, 3 - x ∈ A → “x appartiene ad A” (x sta dentro la scatola) - x ∉ A → “x non appartiene ad A” (x non sta nella scatola) - ∅ o {} → l’insieme vuoto (una scatola senza niente dentro)

1.2 Operazioni sugli Insiemi

Spiegazione da stupido: Pensa agli insiemi come cerchi su un foglio (i diagrammi di Venn).

Unione: A ∪ B

Tutto ciò che sta in A oppure in B (o in entrambi).

A ∪ B = {x : x ∈ A oppure x ∈ B}

Intersezione: A ∩ B

Solo ciò che sta in A e contemporaneamente in B.

A ∩ B = {x : x ∈ A e x ∈ B}

Differenza: A \ B

Ciò che sta in A ma non in B.

A \ B = {x : x ∈ A e x ∉ B}

Complementare: A^c

Tutto ciò che non sta in A (rispetto a un i

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