Appunti Aerodinamica e gestione termica del veicolo

AERODINAMICA E GESTIONE TERMICA DEL VEICOLO

STALIO 1

LIBRI CONSIGLIATI:

J.D. Anderson, Fundamentals of Aerodynamics, Mc Grow-Hill, 2007 - PRINCIPALE

Bernard, Road Vehicle

G. Brusetti, Elements of flight dynamics

Houghton Carpenter, Aerodynamics for Engineering Students, 2002

Kindu Cohen

WWW. aerodinamica.unimore.it

USERNAME: aerodoc

PASSWORD: dinamica

ESAME:

Scritto + orale (stesso giorno)

Scritto: 5 domande (sufficienza 3/5 per fare l'orale) (correzione: risposta giusta o no)

Orale: prof. fa la correzione davanti a tutti e poi l'appello per sapere chi fa l'orale

Sono solo domande tecniche (due domande)

7 APPELLI:

Novembre, gennaio, febbraio, aprile, giugno, luglio, settembre

DEFORMAZIONE DI UN ELEMENTO FLUIDO

Qualcosa che inizialmente ha una forma definita.

C'è bisogno di esprimere queste deformazioni in forma matematica per le eq. gov.

Definizione:

ROTAZIONE: _{f k} = (Θ_i + Θ_i) / 2

TAGLIO: _{s ij} = (Θ_i - Θ_j) / 2

VELOCITÀ DI ROTAZIONE:

VELOCITÀ DI TAGLIO:

Ipotesi:

• Δx piccolo
• piccoli spostamenti
• Θ_i, Θ_i piccoli => tg Θ_i ≈ Θ_i (rad)

In questo modo si collega la velocità di rotazione alla traslazione per analogia:

• φ_k = (Θ_i + Θ_i) / 2 = 1/2 (∂u_x / ∂y − ∂u_y)
• s₁₂ = (Θ_i - Θ_j) / 2 = 1/2 (∂u_x / ∂y + ∂u_y)

Esercizio #1

_D/_Dt ∫_Vm gφ dV = ∫_V g _D/_Dt φ dV DIMOSTRARE L'UGUAGLIANZA

Usare:

1. Teo. trasporto Reynolds
2. def. _D/_Dt
3. proprietà grad, div

1) _D/_Dt ∫_Vm gφ dV = ∫_V ∂/_∂t (g φ) dV + ∫_S g φ v̅ ∙ n̅ dS

2) _∂/_∂t ∫_V φ dV = ∫_V (∂_∂x , ∂_∂y , ∂_∂z) (g φ v)_j dV

= ∫_V div (g φ v̅ ) dV = ∫_V g div (φ v̅ ) dV

= ∫_V g _∇ (φ v̅ ) dV

3) ∫_V div f dV = ∫_S f ∙ n̅ dS

> _D/_Dt ∫_Vm g φ dV = ∫_V g _D/_Dt φ dV

Equazioni Governanti per Flussi Incomprimibili

Condizioni al bordo alla parete

_U^~ velocità relativa (fra fluido e parete) nulla

Una idea alla base della portanza dice che le particelle dell’aria devono percorrere spazi diversi in tempo uguale - Sbagliata, si basa su nessun criterio In realtà la portanza si basa sullo scambio della quantità di moto che da origine ("III" principio dinamica il "fluido" spinge l'aria in basso e l'aria spinge l’ala in alto

u = cost. ∂u/∂t + U·grad u = 0 ➔ EQ. DELLE ONDE 

ϕ = ϕ(ξ, t) ξ = x - u*t

• oss.1 : ϕ(ξ) = ϕ(x, t=t₀)
• oss. 2 : (*) e (***) ϕ (ξ) derivabili

Il termine avvetivo rappresenta il trasporto della quantità di moto attraverso la velocità.

Navier Stokes equations

• BCs at walls:

  \(\vec{v} = 0\) relative to the solid

• Coupling:

  fully coupled

• Equation type:

  PDEs

• Non linearity:

  NS equations (differential)

• Superposition:

  impossible

• Time:

  time dependent

• Viscosity:

  \(\neq 0\) in general

• External/internal:

  BCs decide

Potential flow equations

• BCs at walls:

  \(\vec{v}\cdot\vec{n} = 0\) relative to the solid

• Coupling:

  one-way coupling

• Equation type:

  one PDE and one algebraic

• Non linearity:

  B equation (algebraic) 2^nd EQ

• Superposition:

  doable for \(\varphi\) (and \(\vec{v}\)), not \(p\)

• Time:

  only through BCs

• Viscosity:

  does not affect the solution

• External/internal:

  only external

Le condizioni al bordo in cui le pareti non sono permeabili (le particelle di fluido a parete si muovono relativamente ad esse) sono tipiche dei flussi in cui la viscosità é trascurabile.

Ciò non significa che nelle ipotesi di Bernoulli: la viscosità sia nulla, semplicemente non influenza le soluzioni.

Nel caso N.S non vale la superposizione degli effetti;

nello studio della deportanza di un'auto non é detto che l'aggiunta di un ale crea effetti positivi. La vettura va studiata nella galleria del vento per valutarlo nella sua intera complessità.

ES. 5.2.1 DISPENSE

TERMINI VETTORIALI :

(^(u_∞-pred) -)

TERMINI APPROSSIMATI :

confronto ordine di grandezza

(^υσ -

OSSERVAZIONE CHIAVE :

^δ²⁄_x² ≈ 1⁄_Rex

ESEMPIO :

u_∞ = 60 m/s

Re_x = ^u_∞x⁄_ν = ^{60 · 1}⁄_{(15 · 10)^-6}

-> automibile

auto

0.25

Lo strato limite è molto sottile e lungo :

a 60 m/s (216 km/h) ad un metro di lunghezza δ è dell'ordine di 0.25 mm.

Per fare un' analisi agli ordini di grandezza serve rendere le equazioni non dimensionali (si scelgono delle grandezze de riferimento).

Eq. con massa in termini non dimensionali (eq. lineare) (²)

- Ipotesi di flusso laminare == > 2D

- g_x = cost

Divido tutte le lunghezze per le lunghezze di riferimento e tutte les velocità per le velocità di riferimento.

0 < U < U_∞

0 < L < L

0 < υ < L^-1

0 < υ < L

0 < Y < L

0 < X < X_c E

Re_x

^u⁄_U∞

Per rendere vere l'eq a* deve essere dell'ordine ₍)

Quando Re ≈ 1 il peso degi sforzi viscosi è molto piccolo.

Δp+ = ¹⁄_2πn+1 + ^g⁄₂ riogrando caso particolare

Δp+ = ^δ⁄_L

L' analisi dimensionale rende generati dei risultati che sono strett ricavati partendo da un caso partcolari.

Spessore e resistenza dello strato limite

Ci sono dei modi con cui un fluido scambia forze con un corpo: forze normali (pressione) e forze tangenziali (viscosità)

Tensore degli sforzi: S_ij

Seconda parte del tensore: 2 μ S_ij

Cerchiamo l'espressione degli sforzi tangenziali su una parete solida (c'è una sola componente non trascurabile).

Stiamo cercando T₁₂: uno sforzo applicato ad una superficie normale a y, che agisce in direz. x.

_τw = 2μ S₁₂ = 2μ1/2 (dy/dx) = μ(dy/dx)

Per evitare le derivate in queste rappresentazioni degli sforzi si utilizzano i coefficienti non dimensionali che oltretutto valgono per ogni tipo di fluido, tutti i Re.

Coeff. di resistenza locale:

C_f(x) = (τ_w(x)) / (1/2 ρ U²)

Coeff. di resistenza globale:

C_f = ẟ_o (C_f(x) d(x/L))

τ_w(ẟ ẟ(x)) = q_s = C_f(x)

Formulas:

• U_∞ = (u_∞, 0, 0)
• q_s = 1/2 (u** U²)

Energia cinetica specifica nel flusso indisturbato