Appunti Aerodinamica applicata

ESERCIZIO

Ha senso parlare del coefficiente del momento al quarto di corda. Ne posso parlare sempre,

che poi abbia un significato fisico particolare è quando sul quarto di corda cade CA. Il grafico

che mi aspetto è il seguente

Ritornando al discorso, perché mi serve un terzo metodo per valutare D?

′ ′ ′

Ricordiamo che .

= +

′

Normalmente se sono ad angoli alti principalmente prevale , se invece bassi l’altro.

Con solo le prese di pressione non misuro l’attrito quindi non va bene, il numero di prese è poi limitato

in coda e nel naso (in coda per quanto si è già detto, nel naso perché non so dove sia il punto di

ristagno)

Non sappiamo però dove è il punto di ristagno e se sbagliamo andiamo a sottostimare la resistenza,

sulla coda non posso mettere punti di pressione e la bilancia compie errori ad AOA bassi. Questo

problema non ce l’ho per L’, perché L’ dipende solo da L’pressione e non da L’di attrito, visto che le tau

sotto vanno in direzione opposta.

Riassumiamo quindi in definitiva ancora una volta i problemi che avrei in galleria del vento:

AERODINAMICA DI UN FLUIDO NON VISCOSO

Per arrivare alla teoria cercata devo fare un ripasso

La conservazione dell’energia noi non la facciamo

Partiamo dalla conservazione della massa. Noi abbiamo un volume di controllo, per la

conservazione, il flusso netto di massa attraverso il volume di controllo è la variazione di massa

rispetto al volume: se esce meno di quanto entra cresce il volume di controllo, se entra più di quanto

esce diminuisce la massa del volume di controllo. Ossia, la somma della variazione nell’unità di

tempo della massa nel volume di controllo e

della portata di massa attraverso la superficie di

controllo è pari a zero

La massa è uno scalare, è ds che ne da il vettore. Non esiste una “direzione” della massa.

,

Il flusso di massa è uno scalare poiché è un prodotto scalare tra V (Velocità, non volume, che sarebbe

dV) e ds.

Sfrutto il th della divergenza.

Introduco il NABLA. Posso togliere l’integrale se il flusso è omogeneo e la densità è costante. Arrivo

all’equazione differenziale, dove individuo due termini

Il primo è la derivata locale, quindi la variazione della densità nel tempo

Il secondo la derivata sostanziale, ossia la variazione dovuta al movimento del fluido

Se il sistema è stazionario il secondo termine è zero, dove se la densità è costante ci si riconduce a

̅ proprio del caso incomprimibile, in 2D sarebbe

∇ ∗ = 0 + = 0

Significa che su un volumetto, se allungo in direzione x allora restringo rispetto a y, si conserva il

volume (a densità costante)

Andiamo ora con la conservazione del flusso di quantità di moto

La variazione del flusso della quantità di moto è uguale alla somma delle forze agenti

La variazione del flusso è sia interna (locale), è la massa che *V (velocità) mi da la quantità di

∗

moto, don d/dt trovo la variazione nel tempo. Poi analizzo il flusso al contorno (approccio euleriano,

tengo fermo il volume di spazio e faccio scorrere il fluido sempre diverso)

Il – nelle forze di pressione è dovuto al fatto che p e hanno verso opposto

̂

Dove posso distinguere:

Quindi ad ora ho 4 equazioni, una per la conservazione del flusso di massa e 3 (x-y-z) per la

conservazione della quantità di moto.

Quindi adimensionalizzo, prendo la velocità e la adimensionalizzo rispetto alla velocità di riferimento,

poi prendo il tempo e lo adimensionalizzo rispetto ad un periodo caratteristico ecc. Si identificano

diversi numeri importanti. Si ottiene quindi, dove il termine tra parentesi quadrata è detto

numero di Strouhal. F corriponde alla frequenza del distacco dei

vortici, per un corpo tozzo (cilindro) è 0.21.

Il corpo tozzo infatti dietro genera due vortici, che

non sono mai uguali, per cui un vortice si stacca

ma sfasato dall’altro. F indica il periodo in cui l’uno

si stacca ma l’altro ancora no

Prendiamo ad esempio il palo di una bandiera. St è 0.21, Lrif è 0.1m (il diametro del palo) e Vref 5 m/s

(velocità del vento). F corrisponde a 10,5 Hz. Cosa vuol dire? Che se fosse la frequenza propria del

palo, questo entra in risonanza e si rompe!! Ti dice anche perché la bandiera sventola, perché i vortici

non sono contemporanei!

È anche il motivo per cui le corde della chitarra suonano.

Se f è basso allora il primo termine dell’equazione è trascurabile. Se le cose nel tempo variano

lentamente il gradiente nel tempo è trascurabile

Oltre il numero di Strouhal possiamo identificare il numero di Eulero (sempre tra [])

Ricorda il Cp a meno di ½ (è sempre una variazione di pressione su

dentità*Vel^2)

Definiamo anche il numero di Froude

In realtà sarebbe la radice dell’inverso come si capisce meglio dall’equazione. È il

rapporto tra l’energia cinetica che ho nell’andare avanti e l’energia dovuta alla forza

peso. È utile nella nautica. Se vado veloce su un lago avrò poco moto ondoso e V

elevata, quindi Fr cresce! FR grandi per moto ondoso e viceversa, Fr bassi indicano

un fluido molto energetico con alte velocità

È importante capire quando i vari termini sono importanti e quando sono trascurabili

Infine c’è il Re, o meglio ancora l’inverso.

Generalmente per noi Re> 10^6 quindi trascurabile

Applichiamo ora la conservazione della quantità di moto per calcolare la resistenza aerodinamica in

galleria del vento

Prendo la galleria e ci metto un profilo alare, sparando il flusso genera una risultante aerodinamica di

componenti L’ e D’. Sul fluido non c’è il profilo, ma una forza R’ che frena il fluido per il principio di

azione e reazione.

Io prendo il flusso all’ingresso della galleria, che è uniforme, poi prendo un volume di controllo. Questo

volume di controllo deve essere compreso a due linee di corrente. Le ho scelte e le chiamo ai, bh. Le

ho scelte tali da NON avere variazione di flusso di massa attraverso queste linee.

Devo applicare l’equazione della conservazione del flusso della quantità di moto, ecco perché non

può esserci un solido nel mio sistema, quindi sostituisco l’oggetto con la sua reazione (forzatura

matematica).

Andando a fare la variazione della quantità di moto, questa sarà uguale alla somma delle forze agenti.

La variazione della Q di moto è vettoriale (andrebbe fatta lungo x e y) ma siccome ragiono con le linee

di corrente mi posso muovere lungo le linee

Vale l’incomprimibilità, la forza agente è -R’, ossia -D’ e le forze di pressione all’uscita sempre in

direzione x [(p_inf-p_ih)*bh]

Devo scegliere bh in modo che sia più grande di ai, la massa che attraversa bh deve essere la stessa

di ai per la conservazione della massa, ma poiché lungo bh le velocità sono inferiori allora la sezione

è più grande. È ovvio che in uscita avrò una velocità minore di quella in ingresso.

Devo essere sicuro di aver scelto bene bh

Se lo strato limite dietro al profilo fosse di 10mm con un pitot statico da 3mm non va bene, si usa

quindi un Rake Wake

Lezione 31/03 Il sistema abcdefghi deve essere

stabile nel tempo (è un sistema

stazionario), altrimenti non posso

fare la conservazione dell’energia. I

lembi cd-fg devono rimanere

costanti nel tempo, ovvero la scia

non deve aumentare, ma deve

essere piccola e costante nel tempo. Nello stallo ciò non sarebbe possibile.

La prima cosa da fare è infatti togliere il profilo dal volume che studio e sostituirlo con la sua risultante.

Io ragiono su un fluido, e su di esso risolvo le relazioni della fluidodinamica. Se a causa dell’oggetto il

contorno non è stabile nel tempo, non posso applicare le equazioni.

L’oggetto solido va quindi sostituito con la forza che esso esercita sul fluido (quindi R’, ossia la

risultante di -D’ e -L’). La zona di fluido dove prima avevo l’oggetto solido rimane quindi tagliata, ma

non è un continuo chiuso, ma due leggeri lembi

Questi lembi devono rimanere costanti nel tempo! Il fluido è stazionario, non cambia nel tempo.

Quindi la forma di questi due lembi di chiusura non cambia nel tempo. Allo stallo questa teoria non

vale, non essendo il sistema stazionario. I due lembi cambierebbero forma a causa della separazione.

Se cambiano nel tempo cambia il VC nel tempo e quindi non posso applicare le equazioni. Questa

teoria si può quindi fare fino a che la scia è piccola, stabile e la stessa nel tempo. Questo è un limite

della metodologia applicata. (all’esame tiene che noi capiamo i limiti di applicabilità delle cose, tipo

questa)

Le forze di massa dell’equazione sono forze gravitazionali, ma anche magnetica (importante per i

flussi, li rende turbolenti), elettrice ecc… In galleria il corpo

ricordiamo deve avere il

5% dell’occupazione

(superficie frontale),

altrimenti la scia si

blocca sulle pareti e

falsa i risultati. Metto un

pitot statico all’ingresso

e alle due prese che si

creano misuro la

pressione totale e

quella statica. Si ha che

2

− = = ∆,

2

∆

da cui si ricava che , che tendenzialmente corrisponde a Vin, ma siccome nella galleria

= ∗

√2

la velocità è uniforme (il pitot è fuori dal VC) allora corrisponde a V in ogni punto.

Stessa cosa faccio all’uscita, ossia metto il pitot e faccio le mie misurazioni di variazione di pressione

e Vout.

Posso definire quindi un profilo di velocità (quello rosso) in uscita dalla galleria. Voglio applicare

l’equazione della conservazione della quantità di moto (QMoto out – Qmoto in = somma forze agenti

sul fluido). Sul fluido agisce -R’, ma non solo.

Se prendessi tutta la sezione dovrei misurare come forze agenti -D’, la variazione di pressione e le forze

viscose sulle pareti, che non so misurare! Devo quindi prendere un dominio dove non ho le pareti, così

le rimuovo (sarebbe quello fatto a matita, ecco perché è ridotto) E dove finisce lo strato limite di

parete? Quando dal profilo di velocità rosso trovo , lì posiziono b.

∞