Coordinate polari e cartesiane

In questo appunto viene spiegata cos’è in breve la topografia, quali sono i sistemi di riferimento più utilizzati, la distinzione tra coordinate polari e cartesiane, cos’è l’azimut e la rototraslazione.

Cos’è la topografia

La topografia riguarda quella scienza che studia come riconoscere le forme e le caratteristiche tipiche della superficie della terra. Lo scopo della topografia è individuare la posizione di qualunque caratteristica o di qualsiasi punto utilizzando un sistema di coordinate.

Informazioni generali sui sistemi di riferimento

In ambito tecnico capita di definire la posizione dei punti appartenenti ad un piano oppure allo spazio. In questo caso specifico verrà introdotto il posizionamento dei punti nel piano. Per definire questa posizione bisogna ricorrere a due parametri chiamati coordinate. In merito a ciò bisogna definire anche un sistema di riferimento, in particolare si hanno come riferimento due sistemi principali:

1. il sistema di riferimento cartesiano


2. il sistema di riferimento polare

Sistema di coordinate cartesiane

Il sistema di riferimento cartesiano è un sistema ortogonale, ovvero i due assi sono tra di loro ortogonali, ovvero formano un angolo di 90° (angolo retto). È presente l’asse delle X chiamato anche asse delle ascisse posizionato in orizzontale e poi c’è l’asse verticale detto asse Y o asse delle ordinate. L’incontro di questi due assi divide il piano in quattro quadranti che vengono numerati in senso orario partendo dal primo in alto a destra che sarà il primo quadrante, successivamente il corrispondente in basso sarà il secondo quadrante e proseguendo in senso orario si troverà il terzo e quarto quadrante. Ogni quadrante avrà un angolo retto. Il punto di incontro dei due assi viene detto “Origine degli assi”.
Se si stabilisce un punto generico A nel piano cartesiano, può essere individuato sul piano di riferimento grazie all’utilizzo di due valori chiamati “coordinate”. Le coordinate da un punto di vista grafico, possono essere determinate tracciando due perpendicolari: la prima parte dal punto A in questione e arriva fino all’asse delle ascisse(x), l’altra parte sempre dal punto A e arriva all’asse delle ordinate (y). In questo modo si troveranno i valori delle due coordinate relative ai due assi, ovvero Xa per l’asse delle ascisse che non è altro che la distanza dall’origine degli assi alla coordinata trovata; Ya per l’asse delle ordinate. Quindi il punto che è stato trovato nel piano avrà coordinate A(Xa ; Ya). questi due valori trovati possono essere positivi, ma anche negativi: in questo caso l’ascissa Xa ha un valore negativo, in quanto il valore si trova a sinistra dell’origine mentre l’ordinata Ya è positiva in quanto si trova nella parte superiore.

Valori dei quadranti nel piano cartesiano

Nel primo quadrante il valore dell’ascissa e dell’ordinata sono entrambi positivi quindi I° (+;+); nel secondo quadrante avremo coordinate ascissa positiva e ordinata negativa II° (+; -); nel terzo quadrante avremo entrambe le coordinate negative III° (- ; - ); infine nel quarto quadrante avremo l’ascissa negativa e l’ordinata positiva IV (- ; +).
Sistema di coordinate polari: introduzione
Le coordinate polari differiscono da quelle cartesiane, in quanto non sono omogenee. Questo significa che nel sistema cartesiano le coordinate sono due distanze, mentre nel sistema polare le coordinate sono sempre due, però non sono due distanze, nello specifico: una coordinata è una distanza e l’altra è un angolo particolare che viene chiamato “azimut”.

Caratteriste del sistema di riferimento polare

Il sistema di riferimento polare è caratterizzato da tre componenti fondamentali: la prima componente è il polo O che è un punto; una semiretta orientata o N chiamata asse polare; infine la terza componente ha verso positivo della rotazione che definisce proprio questa coordinata angolare che viene chiamata azimut.

Descrizione del sistema di riferimento polare

Il polo è rappresentato da un punto, mentre l’asse polare avrà una direzione qualsiasi oppure orientata chiamato N. Quindi ON sarà l’asse polare. Si rappresenta un punto in questo nuovo sistema di riferimento polare per determinare le coordinate polari di un punto P. La prima coordinata polare è la distanza dal polo di questo punto P, ovvero ŌP che sarà la prima coordinata per individuare questo punto. Lungo la direzione OP si possono avere numerosi punti che verranno individuati da un angolo chiamato azimut OP. Quindi le coordinate del punto P saranno la distanza ŌP e dall’azimut OP che è un angolo che parte dall’asse polare e percorre in senso destrogiro: P [ŌP ; (OP)].

Cos’è l’azimut e la rototraslazione

L’azimut rappresenta una coordinata di tipo angolare che si sposta in senso orario, quindi si tratta di un angolo giro. Viene utilizzato molto in topografia, ma anche in astronomia e aeronautica e la sua funzione è quella di individuare la posizione di un determinato corpo all’interno della sfera celeste.
Di fondamentale importanza è anche la rototraslazione con il sistema da relativo in assoluto. È possibile anche spiegare e delineare la definizione e la formula per ricavare l'azimut.