Vinco, tu perdi - Tesina

Teoria delle dinamiche dominanti di John Nash

Premessa:
“Dinamiche dominanti signori, dinamiche dominanti!”
Così John Nash chiamava la prima formulazione del suo teorema in un brevissimo articolo del 1949, mentre era ancora studente a Princeton. Questo mio lavoro non si propone di parlare del film sulla vita di John Nash e neppure della teoria dei giochi nella sua complessità, ma di parlare dell'intima connessione esistente nella vita quotidiana fra il processo decisionale e le sue conseguenze sulla vita ed il risultato finale, ossia, il destino di ognuno di noi.
Cerchiamo innanzitutto di capire di cosa stiamo parlando, quali siano gli strumenti di cui disponiamo per decidere e da cosa siamo influenzati in queste decisioni. Lo faremo con esempi pratici di vita vissuta e talvolta con esempi ipotetici per meglio esemplificare ciò che vogliamo trasmettere.

Alcuni esempi ed immagini:
A tale scopo prendiamo in considerazione due esempi significativi:
• La testuggine romana: un gruppo solido, compatto molto ben protetto in cui ogni soldato, ogni uomo, aveva un ruolo; il cedimento di uno era il cedimento del gruppo; l'obiettivo era sopravvivere; il meglio di ognuno era il meglio del gruppo, il gruppo avanzava se e solo se ognuno proteggeva se stesso e i compagni a fianco, davanti e dietro. Restando in formazione i soldati avevano molte più probabilità di sopravvivere che se avessero agito individualmente.
• La vittoria italiana ai mondiali di calcio del 2006: l'Italia non possedeva stelle di prima grandezza, ma un gruppo compatto e il meglio del gruppo, la vittoria finale, fu il risultato di ogni singola corsa, di ogni singolo calcio dato, di ogni presenza sul campo o di attesa in panchina; in quel preciso momento il gruppo ricavava il meglio da una corsa disperata o da un'assenza dal campo.

“Il risultato migliore si ottiene quando ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé e per il gruppo”

Questa l'essenza del teorema di Nash, una tesi che si contrapponeva ad una asserzione dedotta dagli scritti di Adam Smith in cui si evidenziava il ruolo dell'ambizione personale come funzionale per il bene comune.

Definizioni:
Prima di proseguire è necessario dare alcune definizioni e introdurre concetti basilari:
• Teoria dei giochi: scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e cooperative tramite modelli, in altre parole uno studio delle decisioni individuali in situazioni in cui vi sono interazioni tra diversi soggetti, tali per cui le decisioni di un soggetto possono influire sui risultati conseguibili da parte di un rivale.
• Strategia dominante: e la scelta di un percorso per raggiungere un obiettivo che è visto come appagante per il soggetto. In altre parole è quella scelta, o insieme di scelte, che assicura sempre un risultato migliore rispetto alle altre, qualunque sia la scelta effettuata dall'altro.
Per esempio: un uomo al mercato deve decidere se pagare una determinata merce a prezzo pieno (10), oppure contattare per far scendere il prezzo del 50%. Gli interessi del cliente sono pagare poco e comprare la merce, mentre per il mercante, sono: vendere la merce e venderla a prezzo pieno. Qual è la strategia dominante dell'acquirente? Cosa gli conviene fare?
Se compra la merce a prezzo pieno, non ottiene nient'altro che la merce stessa, perdendo così la possibilità di pagarla a prezzo ridotto; se invece decide di contrattare è probabile che riesca a spendere il 50% in meno, se riesce a convincere il mercante, mentre, se il mercante è disposto a fare uno sconto del 50% l'acquirente raggiunge propri obiettivi (spendere poco e comprare la merce). L'acquirente ha due possibili strategie: contrattare e non contrattare; è evidente che, dati presupposti, gli convenga contrattare. Questa è la sua strategia dominante.
Dopo aver presentato alcuni concetti chiave, necessari per comprendere quanto segue, procediamo con l'esposizione di tre casi in cui due soggetti hanno di fronte delle scelte, o strategie, per raggiungere uno scopo. Dall'analisi di questi tre casi cercheremo di capire, in base alle preferenze dei due soggetti, quale sia la strategia che assicura sempre un risultato migliore. Ognuno di questi casi è un'esemplificazione dei possibili processi decisionali che possono avvenire nei soggetti
Prendiamo in esame due proprietari di terreni confinanti, il signor Bianchi e il signor Rossi, i quali hanno la possibilità di costruire un canale che consentirebbe ad entrambi di irrigare il proprio campo. Se ognuno contribuisce alla costruzione del canale si potrebbe costruire un canale ampio con ampia possibilità di irrigazione. Se un solo proprietario contribuisse alla costruzione si otterrebbe un canale meno ampio con ridotte capacità. Se nessuno contribuisse alla costruzione del canale nessuno potrebbe irrigare il proprio terreno. I presupposti sono che ciascuno prenda la decisione senza sapere cosa farà l'altro e le decisioni siano prese simultaneamente. Le scelte dipendono dai possibili esiti del gioco. I giocatori preferiscono gli esiti che garantiscono il guadagno più alto.
1° CASO: DILEMMA DEL PRIGIONIERO
Questo primo caso e l'applicazione pratica del modello teorico del dilemma del prigioniero (da cui il nome).
Preferenze dei soggetti:
- Avere un canale poco ampio se è costruito dall'altro;
- Avere un canale ampio se è costruito da entrambi.

Bianchi

Rossi Contribuire Non contribuire
Contribuire 3,3 1,4
Non contribuire 4,1 2,2
Dai valori numerici assegnati, corrispondenti al grado di preferenza di ciascuno dei partecipanti per ciascuna scelta (contribuire o non contribuire) è possibile dedurre che la strategia dominante, ossia quella che assicura il risultato migliore indipendentemente dalla scelta dell'avversario, date le premesse, è quella di non contribuire; nessuno, dunque, costruirà il canale.
La conclusione di questo caso è la seguente: La ricerca del successo individuale può condurre ad un fallimento collettivo, dove per “successo individuale” in questo caso si intende la scelta di non contribuire poiché è quella corrispondente ad una delle preferenze e alla strategia dominante.
2° CASO: IL GIOCO DEL POLLO
Il nome di questo caso è da attribuirsi al fatto che uno dei due soggetti non segue un principio di razionalità, ma si comporta da “pollo”.
Preferenze dei soggetti:
- Avere un canale poco ampio se è costruito dall'altro;
- Avere un canale ampio se è costruito da entrambi;
- Avere un canale poco ampio costruito dal soggetto che si comporta da “pollo”, piuttosto che non avere nessun canale.

Bianchi

Rossi Contribuire Non contribuire
Contribuire 3,3 2,4
Non contribuire 4,2 1,1
L’esito è che uno dei due contribuisce anche per l'altro, in modo che entrambi siano soddisfatti evitando fallimento collettivo del primo caso; il risultato è che verrà costruito un canale poco ampio da uno solo dei due soggetti.
In questo caso ci si avvicina già al risultato migliore conseguibile, sebbene questa condizione non sia accettabile poiché qui solo un membro del gruppo fa ciò che è meglio per sé e per il gruppo. In conclusione il sacrificio di uno dei due evita il fallimento collettivo, ma non permette di raggiungere il risultato migliore possibile.

3° CASO: IL GIOCO DELLA COLLABORAZIONE
Nei due casi precedenti abbiamo visto che se entrambi i proprietari terrieri decidono di non collaborare il risultato è un fallimento collettivo, pertanto inaccettabile; se solo uno dei due collabora ci si trova in una situazione di squilibrio in cui uno dei due è costretto a sacrificarsi per il bene comune, anche questo caso è inaccettabile; ora vedremo cosa succede se entrambi decidono di collaborare.
Le preferenze dei soggetti sono:
- Contribuire per avere un canale ampio;
- Avere un canale ampio se è costruito dall'altro;
- Non avere nessun canale piuttosto che costruire un canale poco ampio.
In sintesi: ciascun giocatore ha interesse a contribuire se anche l'altro contribuisce.
Bianchi

Rossi Contribuire Non contribuire
Contribuire 4,4 1,3
Non contribuire 3,1 2,2
In questo caso sono possibili due esiti, che rappresentano due equilibri di Nash:
- Entrambi collaborano;
- Entrambi non collaborano.
Dal momento che entrambi hanno interesse a contribuire nella costruzione del canale, date le loro preferenze, collaboreranno per raggiungere questo scopo. Il risultato è che verrà costruito un canale ampio per irrigare entrambi i campi. È evidente che in questo caso l'interesse collettivo e l'interesse individuale coincidono e che solo così si ottiene il risultato migliore, cioè quando ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé e per il gruppo.





Bibliografia:

Avinash Dixit e Barry Nalebuff, Io vinco tu perdi; strategie di successo nel business e nella vita.
Bruno D’Amore, Elementi di teoria dei giochi.
N. Gregory Mankiw, Principi di Economia.
Slides del corso di Economia Politica (A.A. 2008-2009) della facoltà di Giurisprudenza fornite dal docente Roberto Marchionatti.