Polarità della natura, armonia tra i contrari

 Gli opposti concetti di limite destro e limite sinistro essenziali nel valutare la

discontinuità di una funzione.

 La filosofia di Fichte di Io e Non-Io che si perde nella finitudine dell’Io stesso, finendo

in un Idealismo soggettivo.

 Antigone, celeberrimo personaggio della tragedia di Sofocle turbata nel suo conflitto

tra Ragion di stato e ragione morale, tematica ricorrente nel moderno tragediografo

francese Corneille.

 Baudelaire: le corrispondenze delle contraddizioni e la loro sintesi.

 La visione dualistica della vita di Blake, che implica necessaria complementarietà tra

innocenza ed esperienza nella vita dell’uomo.

 I contrari che in Pirandello sono alla base dell’umorismo e del relativismo.

 Gli esiti contrari della pittura dell’Espressionismo e dell’Impressionismo dipendenti

dalla diversa percezione della realtà.

 Seneca, personaggio dalle tante antitesi stilistiche e tematiche.

 Il canto XXXIII del Paradiso, la spiegazione dei conflitti religiosi nella fede.

 4

In Fisica, un’importante interazione avviene tra i magneti e le correnti elettriche. Sia le

forze magnetiche che quelle elettriche sono generate da elementi opposti, dall’interazione

di cariche positive e negative nell’elettricità, dalla capacità magnetica dei poli Nord e

Sud nel magnetismo. La forza che si esercita tra magneti e correnti o tra correnti venne

illustrata da tre importanti esperimenti compiuti da tre fisici: Oersted, Faraday, Ampere.

Anche queste tre esperienze si possono vedere in un processo dialettico (tesi-antitesi-

sintesi).

ESPERIENZA OERSTED

L’esperimento di Oersted, ripetuto più volte e sempre con successo da altri scienziati,

segnò la fine della separazione tra elettricità e magnetismo e la nascita di una disciplina

unitaria che Ampere chiamò elettromagnetismo. Realizzato un circuito collegato a un

generatore e munito di interruttore aveva posto un ago magnetico parallelo al filo fissato

secondo la direzione nord-sud. Chiudendo il circuito notò che appena la corrente passava

per il conduttore, l'ago magnetico deviava la propria direzione e se la corrente fornita era

di alta intensità, la direzione diventava perpendicolare a quella del filo. Ne concluse che

un conduttore percorso da cariche elettriche in movimento genera nello spazio circostante

un campo magnetico e se la corrente è abbastanza intensa, l'ago punta in direzione

perpendicolare alla direzione del filo. Le linee di forza del campo magnetico (B) generato

da un filo percorso da corrente (i) sono circolari e concentriche tra loro (il centro comune

è il filo per cui passa la corrente). Il verso del vettore-campo magnetico si intuisce con la

regola della mano destra: indicato col pollice il verso della corrente elettrica, il verso del

campo magnetico è alla rotazione necessaria per avvolgere con la mano il filo.

ESPERIENZA FARADAY 5

Faraday nel 1821 dimostrò che un conduttore percorso da corrente subisce una forza

quando si trova in un campo magnetico. L’esperimento consiste nel far passare un filo

rigido collegato a un generatore e a un interruttore tra i poli di un magnete. Il filo deve

essere sorretto da un’ intelaiatura stabile. Se si chiude il circuito il filo subisce una forza

che lo spinge verso il basso. L’ intensità della forza si può misurare attaccando dei pesetti

all’intelaiatura, in modo da riportarla nella posizione iniziale. Faraday dimostrava così

che un campo magnetico non genera solo una forza nei confronti dei magneti, ma anche

nei confronti dei conduttori attraversati da corrente elettrica.

ESPERIENZA AMPÈRE

A sintesi di queste due esperienze si deduce che anche tra due correnti deve esistere una

forza in quanto il campo magnetico generato da ciascuna di esse esercita una forza

sull’altra. Ampère dimostrò ciò, usando due circuiti e ponendo i fili conduttori rettilinei e

paralleli a una distanza (d) aveva notato che se la corrente li percorreva nello stesso verso

essi si attraevano, invece se la corrente circolava in sensi opposti si respingevano.

Misurando la forza che ciascun filo esercita sull’altro in un tratto lungo l, si verifica che

essa dipende dalla distanza d tra i due fili e dalle intensità di corrente i e i che li

1 2

attraversano:

i i l μ 0

1 2

F= k dove k è una costante k= 2 π

d 6

μ 0

dove è la costante di permeabilità magnetica del vuoto, cioè l'attitudine di una

−7 2

sostanza a lasciarsi magnetizzare ed è uguale a 4π× N/

10 A

i i l

μ 0 1 2 μ 0

Da qui sostituendo il valore di k si ha: F= e si ricava =

2 π d

2 π d

F i i l

1 2 N

Nm

Per comprendere l’unità di misura di µ0: = 2

A Am A 7

Un altro fenomeno di importante studio, finalizzato alla previsione e alla limitazione, è

un sisma. In effetti i moti della terra, che generano violente scosse, sono anch’essi in

stretta correlazione a un’opposizione tra le faglie, che si genera nelle profondità del

pianeta. Molto spesso il terremoto è provocato dallo scorrimento di masse rocciose in

corrispondenza di una faglia, che è una frattura scomposta della crosta terrestre Queste

masse rocciose si muovono in direzioni opposte provocando una serie di vibrazioni. Ciò

significa che in corrispondenza di una faglia i due blocchi rocciosi separati hanno un

movimento reciproco. La faglia trascorrente si comporta in tal modo.

Il terremoto di S. Francisco del 1906 fu utile a Reid per creare un modello secondo cui si

verificherebbero le deformazioni all’origine dei terremoti. La Faglia di San Andreas

presentava una profonda lacerazione estesa per 1000 km. Le palizzate, i corsi d’acqua, le

strade presentavano una deviazione delle estremità, spostate una rispetto all’altra. La

faglia aveva un movimento trascorrente. Reid evidenziò che prima del terremoto le rocce

si erano progressivamente deformate fino ad arrivare alla rottura. Le rocce si comportano

in modo elastico. Il comportamento di un materiale è definito elastico se all’applicazione

di una forza subisce una deformazione proporzionale alla forza stessa e se cessata

l’applicazione della forza recupera la forma originaria. Reid elaborò la teoria del

rimbalzo elastico la quale afferma che quando un blocco è sottoposto a sforzi si

comporta elasticamente: anziché fratturarsi subito si deforma lentamente ma al contempo

accumula energia elastica. Continuando lo sforzo, l’energia accumulata supera un punto

critico (detto carico di rottura) e le rocce si spaccano improvvisamente. L’energia elastica

si libera sotto forma di intense vibrazioni che si propagano in tutte le direzioni. A questa

fase ne segue una di assestamento che porta a una nuova situazione di equilibrio che darà

inizio a un nuovo ciclo sismico . 8

Anche due operazioni matematiche come limite destro e limite sinistro, che si

definiscono in direzioni opposte nel piano cartesiano, hanno un’importante applicazione

pratica per determinare la continuità di una funzione f(x).

Nel caso di funzioni con dominio e codominio nell'insieme dei numeri reali si può dare

una definizione di funzione continua connessa con il concetto di limite di una funzione.

Dato un punto reale x nel dominio di una funzione f(x), essa si definisce continua in x

0 0

se il suo limite per x tendente a x coincide con il suo valore in x , ovvero con f(x ). In

0 0 0

simboli: .

Ma affinchè la funzione sia continua nel punto c bisogna anche che si verifichino 3

circostanze: x

° la funzione è definita nel punto (esiste un valore della funzione nel punto)

0 ❑ x

°esiste il limite finito l della funzione per x 0

→

x

° l coincide con f( )→→→→

0

Una funzione in un punto però può essere discontinua. Abbiamo 3 diversi tipi di

discontinuità. 9

Discontinuità di prima specie.

Un punto x si dice di discontinuità di prima specie quando il limite destro della

0

funzione per x che tende a x è diverso da quello sinistro, pur essendo entrambi valori

0

finiti.

La funzione presenta così un salto che può essere calcolato sviluppando la differenza tra

limite destro e limite sinistro in quel punto

(

x → x f x)

0−¿

(x)−lim ¿

x → x f SALTO DELLA FUNZIONE

0+¿ ¿

¿

lim

¿

Discontinuità di seconda specie.

Un punto x si dice di discontinuità di seconda specie quando il limite della funzione

0

per x che tende a x da destra e/o da sinistra, tende ad infinito o non esiste affatto.

0

Quindi limite destro o limite sinistro o entrambi sono non finiti:

( )=±

x → x f x ∞

−¿

0

(x)=± /o ¿

x → x f ∞ e lim

0+¿ ¿

¿

lim

¿

Discontinuità di terza specie o eliminabile.

x

Quando la funzione f(x) nel punto non esiste oppure pur esistendo e dando valore

0

finito tale valore non coincide con il risultato del limite. La discontinuità viene

comunemente definita "eliminabile", in quanto è sufficiente modificare opportunamente

il valore da assegnare alla funzione nel punto di discontinuità per renderla continua in

quel punto, oppure, nel caso che x non sia nel dominio, estendere la funzione

0

assegnandogli in x il valore del limite.

0

EX. 10

2 −9

x { }

∀ −

x 3

y= Dominio= in quanto 3-x≠0 x≠3

3− x { } ( ) (x +3)

x−3

2 00

−9

x = forma indeterminata. Scomponendo =

lim

lim (3−x)

3−x x→ 3

x→ 3 (−x −3)=6

lim

x→ 3 2 −9

x (3)

lim ≠ f

3−x

x→ 3 '

( ) ∄(non

f 3 c ènel dominio e non lo posso dare alla x come suo valore)

DISCONTINUITA’ DI III SPECIE si chiama eliminabile perché si può fare l’estensione:

{ 2 −9

x per x ≠ 3

( )=

f x

nel nostro esempio 3− x

−6 per x=3

EX.

Discontinuità di seconda specie

2 −3

x { }

∀ −

x 1

y= Dominio= in quanto x-1≠0 x≠1

x−1

Calcolando il limite sinistro

2 −3

x −¿ =+∞

0

−¿

x → 1 x−1 = −2

¿

lim ¿

¿

Calcolando il limite destro

2 −3

x

+¿

x→ 1 −2 =−∞

x−1 = ∓

0

¿

lim

¿

Entrambi risultano non-finiti, e ciò attesta una discontinuità di prima specie. 11

Il processo dialettico diventa perno della filosofia

idealista. Già Kant aveva usato la dialettica per arrivare

alle “irrisolte e inconoscibili” antinomie partendo dalla

metafisica idea del mondo. La dialettica è un metodo

argomentativo della filosofia, che deriva dai termini greci

 

(cioè "parlare attraverso") + ovvero

"arte" del dialogare. Si può meglio definire come l’arte di

comprendere i rapporti di connessione e di disgiunzione

delle idee. Il primo della triade dei tre grandi idealisti è Fichte, e riflettendo sulla sua

posizione filosofica Hegel la definirà come una sorta di idealismo soggettivo . Fichte

considerò il suo pensiero come uno sviluppo coerente del kantismo, che nella sua opera

sarebbe uscito liberato dalle intrinseche contraddizioni. La kantiana Critica della ragione

diventa Dottrina della scienza (cioè la riflessione volta a indagare il principio da cui ogni

sapere deriva). Fichte resta kantiano nello spirito riconoscendo il primato della ragion

pratica, quella che anche per Kant valeva più di ogni cosa perché la volontà buona era

l'unico elemento buono di per sé e perché essa permetteva di sapere cose inconoscibili

(Dio, l'immortalità dell'anima e il mondo). Fichte ritiene che il grande merito di Kant sia

stato quello di aver spalancato le porte all'individuazione di un unico principio

assolutamente primo e indeterminato da cui tutto deriva.Ma Kant non ha esplicitato

l'idea fino in fondo, dice Fichte ritenendosi più kantiano di Kant stesso: eppure se nella

gnoseologia tradizionale soggetto e oggetto avevano pari peso, Kant ha maestralmente

riconosciuto maggiore importanza al soggetto, il quale autoproietta le sue leggi nella

natura (rivoluzione copernicana). Kant non ha però avuto il coraggio di compiere fino in

fondo il passo decisivo di rottura con il passato e ha mantenuto un oggetto (la cosa in sè)

esistente indipendentemente dal soggetto. Ora Fichte elimina del tutto la cosa in sè, che a

suo avviso è un assurdo residuo mentale privo di significato, e così procede alla

costruzione di un sistema della scienza unitario, spiegando l'intera realtà con un unico

principio (e non più con due): il soggetto. Se per Kant il mondo altro non era che l'unione