Caos

“È possibile che il battito d’ali di una

farfalla in Brasile sia in grado

di provocare un uragano in Texas?”

[Edward Lorenz]

IL CAOS

Giulia Degli Angeli VEb

Liceo Scientifico “A. Righi”

Anno Scolastico 2008/2009 0

Introduzione

Questo lavoro nasce dal desiderio di approfondire il tema del caos, sotto il profilo delle diverse discipline.

La scienza del caos, nata negli anni Sessanta del Novecento, ha segnato una svolta nel pensiero

occidentale che fino a quel momento considerava il sapere scientifico come fonte di certezze

universalmente valide. Si credeva che la scienza fosse in grado di sondare ogni mistero più recondito della

natura e di prevedere con estrema precisione cosa ci avrebbe riservato il futuro. Questa concezione

deterministica ha però dovuto lasciare il posto ad una visione del mondo meno semplicistica. Oggi, ad

esempio, sappiamo che il moto dei pianeti intorno al Sole è di tipo caotico. Tuttavia la Terra negli ultimi

quattro miliardi di anni non può essersi mai allontanata o avvicinata troppo dal Sole, altrimenti la vita sul

nostro pianeta sarebbe scomparsa. Evidentemente essa orbita in una regione di caos confinato, cosicché

le probabilità di allontanarsi molto da una posizione media intorno al sole risulti tendente a zero. Tuttavia

non siamo ancora in grado di descrivere il moto del nostro pianeta intorno al Sole, possiamo solo dire che

per tempi brevi esso descrive un’approssimata orbita kepleriana.

A partire dalla scoperta del caos la scienza non offre più verità assolute e inattaccabili, ma si riduce ad

essere solo uno dei possibili discorsi sul mondo. La scienza contemporanea scopre così il carattere

imprevedibile di alcuni fenomeni. È in questo contesto che si parla di Butterfly effect (“è possibile che il

battito d’ali di una farfalla in Brasile sia in grado di provocare un uragano in Texas?”) che mette in

evidenza come qualcosa di insignificante posto all’inizio di un processo possa influenzarlo fino a cambiare

esponenzialmente le sue conseguenze nel corso del tempo. Le leggi fisiche diventano dunque soltanto la

descrizione di una possibilità che le cose accadano.

Si apre così davanti a noi un mondo imprevedibile, il cui carattere fondamentale è il caos. In un mondo

così configurato qualsiasi avvenimento -persino il più impensabile- potrebbe accadere, come la storia ci

ha più volte insegnato. Basti pensare al crollo della borsa del 1929, verificatosi nel bel mezzo di un’euforia

che sembrava inarrestabile, eppure il crollo era imminente.

Il crollo delle certezze che caratterizza la scienza del Novecento investe tutti gli ambiti di pensiero e viene

espresso dai maggiori pensatori. Come scrive Pirandello nella premessa filosofica al fu Mattia Pascal,

Copernico -con la sua teoria eliocentrica- ha negato alla Terra il ruolo centrale che per secoli essa aveva

occupato, riducendola a “un’invisibile trottolina [...] un granellino di sabbia impazzito”. L’uomo dunque

non si trova più al centro dell’Universo, non è altro che un puntino insignificante nell’immensità

sterminata di ciò che lo circonda, un “vermuccio” per usare le parole dell’autore. Le condizioni

dell’esistere sono mutate così radicalmente che le forme tradizionali di letteratura non hanno più senso,

rese anacronistiche dal loro stesso impianto composto e armonico, che si scontra con la caoticità del

reale. Non è più possibile l’esistenza di un eroe risoluto, sostituito ora da un antieroe, un inetto.

Inoltre Nietzsche riflette forse più di ogni altro il crollo delle certezze che invade ogni ambito culturale. Di

fronte ad un universo che danza sui piedi del caso, ad una realtà contraddittoria e disarmonica, gli uomini

per poter sopravvivere hanno dovuto convincere se stessi che il mondo segua una logica ben precisa.

Tramite la filosofia essi hanno dunque cercato di impartire un senso stabile alle cose e di trovare una

spiegazione ad eventi altrimenti incomprensibili. Da ciò il proliferare delle metafisiche e delle religioni,

che vengono considerate da Nietzsche solo decorazioni della realtà e bugie di sopravvivenza. La realtà è

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caos e contraddizione, e in ciò è talmente complessa che ogni tentativo di imporle un ordine fallisce,

diventa una menzogna consolatoria. Ecco allora che tutta la filosofia occidentale, ogni menzogna religiosa

e filosofica, ogni sistema morale e metafisico, non è altro che un rimedio il cui scopo è rendere la vita più

sopportabile, non rispecchiando però la complessità della realtà.

Il carattere caotico del mondo è da sempre stato ravvisato dagli intellettuali. Già nel mondo latino

Petronio criticava il caos della società in cui viveva. Una società dominata dalla corruzione e da

personaggi squallidi e opportunisti, che traggono soddisfazione solo dai piaceri esistenziali. I personaggi

petroniani sono tutti succubi dei loro desideri sessuali, in una società dove la ricchezza si erge come unico

parametro di valutazione dell’uomo. Petronio descrive inoltre l’ascesa sociale dei liberti e la sostituzione

del denaro alla virtù senza espliciti moralismi, ma semplicemente delineando il quadro di una società

degenerata e avvolta nel caos più totale.

Questo mondo caotico ci priva di ogni certezza e ci lascia nella più completa oscurità. Tuttavia come dice

Albert Einstein “la più bella sensazione è il lato misterioso della vita”. Non possiamo più affidarci a

previsioni certe e rassicuranti, ma possiamo vivere nella consapevolezza che tutto può accadere quando

meno ce l’aspettiamo. 2

Percorso

Astronomia

Il moto caotico dei pianeti intorno al Sole: dal determinismo alla nascita della scienza del caos.

Le leggi di Keplero, la legge di gravitazione universale, la cometa di Lexell.

Fisica

La scienza del caos, un crollo delle certezze. Spazio delle fasi, attrattori e Butterfly effect.

I frattali: caratteristiche principali, l’insieme di Cantor, il fiocco di neve di Von Koch.

Storia

I frattali e il disordine dei mercati.

Il Big Crash, conseguenze della crisi, primi rimedi, Roosevelt e il New Deal.

Italiano

Pirandello, figlio del caos.

L’imprevedibile e il paradossale, il crollo delle certezze e il relativismo, la scomposizione dell’io.

Mattia Pascal e la crisi del personaggio.

Filosofia

Nietzsche e il carattere caotico del mondo.

Caos e ordine, tentativi di dare un ordine al caos, il superuomo e l’accettazione del caos.

Latino

Il Satyricon di Petronio e la critica al caos della società. La cena di Trimalchione. 3

Il moto dei pianeti intorno al Sole

e la nascita della scienza del Caos

Determinismo Copernico,

Il primo a riconoscere chiaramente che i pianeti ruotano intorno al Sole fu che –con il suo

sistema eliocentrico- rivoluzionò la concezione di Tolomeo, che poneva la Terra al centro dell’Universo.

Secondo Copernico, però, i pianeti seguivano orbite circolari: fu Keplero a stabilire che i pianeti

percorrono orbite a forma di ellisse, di cui il Sole occupa uno dei fuochi. Pertanto il movimento dei pianeti

tre leggi di Keplero:

attorno al Sole è regolato dalle

La prima legge afferma che: I pianeti descrivono orbite ellittiche, quasi complanari, aventi tutte un

• fuoco comune in cui si trova il Sole. Il senso della rivoluzione intorno al Sole è in genere antiorario

per un osservatore che si trovi al Polo nord celeste.

La seconda legge di Keplero afferma che: Il raggio che unisce il centro del Sole al centro di un

• pianeta descrive superfici con aree uguali in intervalli di tempo uguali. Da ciò deriva che un

pianeta si muove più velocemente quando è più vicino al Sole (al perielio) e più lentamente

quando è più lontano (all’afelio).

La terza legge afferma che: I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite

• sono proporzionali ai cubi delle loro distanze medie dal Sole. Vale a dire che la velocità media di

un pianeta è tanto minore quanto più esso è lontano dal Sole.

Nel 1687 Isaac Newton pubblicò uno scritto monumentale, i Philosophiae naturalis principia matematica,

nel quale veniva elaborato il modello matematico e il concetto fisico che determinava il moto dei pianeti

intorno al Sole. Già Keplero, rilevando l’orbita ellittica dei pianeti, aveva sollevato il problema di una

misteriosa forza proveniente dal Sole, che diminuisce con la distanza e obbliga tali corpi celesti ad

Newton

abbandonare il loro moto rettilineo. avanzò l’ipotesi che tale forza potesse essere la stessa che

legge della gravitazione

provoca sulla terra la caduta dei corpi e ne descrisse gli effetti attraverso la

universale, in base alla quale due corpi si attirano in modo direttamente proporzionale alla loro massa e

in ragione inversa al quadrato della loro distanza. La forza d’attrazione gravitazionale può essere espressa

con la seguente formula:

dove G è la costante di gravitazione universale (pari a 6,67 10 N m kg ), M ed m sono le masse dei

-7 2 -2

0

corpi e d è la distanza fra i loro centri. A causa della forza di gravità, quindi, ogni corpo celeste viene

attratto dalle masse circostanti e a sua volta le attrae. Un pianeta subisce perciò una forte attrazione da

parte del Sole, mentre è debolmente attratto dagli altri pianeti e dalle stelle circostanti. Tali azioni

impediscono al pianeta di muoversi con velocità costante e in linea retta, costringendolo a una continua

caduta verso il sole, in un gioco di equilibrio il cui risultato è l’orbita ellittica. Venivano così spiegate le

leggi di Keplero, il moto dei pianeti, la precessione degli equinozi, le irregolarità del moto lunare, le maree

ecc. Tuttavia la legge di gravitazione universale di Newton era in grado di descrivere l’orbita di un pianeta

intorno al Sole, ma non di giustificare la stabilità dinamica complessiva di tutto il sistema solare. Nei

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Principia Newton affrontava, infatti, il problema dell’applicazione della legge di gravitazione universale a

più di due corpi: solo pensando a un universo costituito esclusivamente dal Sole e dal nostro pianeta

avremo delle orbite ellittiche come Keplero aveva proposto. In un sistema solare reale le orbite non si

chiudevano, rimanevano aperte, discostandosi dalle leggi di Keplero. Come spiegare dunque la stabilità

del sistema solare? Laplace,

Un secolo dopo, con l’opera di Pierre-Simon de Recherches sur le principe de la gravitation

universelle, sembrò che la scienza avesse raggiunto la capacità di giustificare con la matematica le

posizioni dei pianeti. L’opera, pubblicata nel 1773, lasciò un’enorme impronta nel pensiero occidentale, in

quanto introduceva il calcolo delle perturbazioni: un metodo matematico che permetteva di prevedere

con grande precisione le orbite planetarie perturbate dalle reciproche interazioni gravitazionali. Il

problema appariva essere solo di complessità di calcolo. Con una sola legge, quella di gravitazione, si

potevano dunque prevedere, almeno in linea teorica, gli eventi dell’universo con una precisione illimitata.

Laplace scrive: “Un’intelligenza che, per un istante dato, potesse conoscere tutte le forze da cui la natura è

animata, e la situazione rispettiva degli esseri che la compongono e che inoltre fosse abbastanza grande

da sottomettere questi dati all’analisi… nulla le risulterebbe incerto, l’avvenire come il passato sarebbe

determinismo

presente ai suoi occhi”. Con questa frase si è inteso far nascere l’emblema del nel pensiero

scientifico moderno. Anche se Laplace specificò che quell’intelligenza doveva ritenersi al di là della

portata umana, a partire dalla fine del XVIII secolo nella cultura occidentale si affermò sempre più l’idea

che tutto l’universo potesse essere descritto come un’immensa macchina.

I grandi successi dell’astronomia, dalle previsioni del ritorno della cometa di Halley, alla scoperta del

pianeta Nettuno sembravano dunque confermare la veridicità di questo assunto. Persino nei giorni nostri

appare sinonimo di scienza la capacità di prevedere i processi della natura. In realtà da un paio di decenni