Tempo: dalla scienza alla fantascienza

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1 Introduzione

Mi appassionai al tema del viaggio nel tempo agli inizi degli anni novanta

quando, insieme ai miei genitori vidi per la prima volta la trilogia di “Ritorno

al futuro”, la serie di film di Robert Zemekis, che da quel momento iniziò ad

influenzare molte mie scelte diventando una vera e propria passione.

Da allora ogni anno almeno una volta guardo tutta la trilogia e torno a

sognare. Cerco di immaginare la mia vita senza Ritorno al Futuro, senza De

Lorean senza fantasticherie sul viaggio nel tempo e trovo molto difficile questa

operazione.

Da piccolo riempivo fogli interi e pagine di diari con disegni di macchine

del tempo immaginando il loro funzionamento. Continuai a sognare, a guardare

film di fantascienza, a leggere articoli su riviste scientifiche...

Negli anni del liceo iniziai ad appassionarmi alla fisica, soltanto

conoscendo la fisica si può capire come ipotizzare un viaggio del tempo e solo

con solide conoscenze delle teorie della fisica moderna si può sperare di

progettare una macchina del tempo.

All’inizio di questo particolare anno scolastico 2008-2009 la

professoressa di matematica ci consiglia di scrivere una tesina partendo da un

argomento che ci piace e ci appassiona. Pensando alle mie passioni mi vengono in

mente la musica e il viaggio nel tempo, ma visto che anche il suonare la

chitarra è legato all’aver visto da piccolo “Ritorno al futuro”, in cui il

protagonista suona appunto la chitarra, decisi che il tema della tesina sarebbe

stato il tempo.

Questo lavoro è stato divertente; mi ha accompagnato attraverso l’ultimo

di cinque splendidi anni con un approfondimento scientifico che ho trovato

soddisfacente ed appassionante. - 4 -

2 Che cos’è il tempo?

Il tempo è una grandezza fisica ed è misurabile. L’unità di misura del

tempo nel S.I. (sistema internazionale) è il secondo (s).

Da sempre l’uomo si è interrogato riguardo al significato del tempo.

Questo argomento è stato analizzato in diversi ambiti come l’arte la filosofia e

la scienza.

Dal punto di vista scientifico lo studio del tempo inizia agli albori

della civiltà con l’osservazione della ciclicità delle stagioni e con l’analisi

dei movimenti del sole e degli astri.

Secondo la concezione della fisica classica il tempo è visto come una

successione illimitata di attimi; all’interno di questa successione si

verificano tutti gli altri fenomeni fisici.

La fisica moderna, dopo le teorie e le intuizioni di Albert Einstein, ci

fornisce una concezione del tutto nuova del tempo considerando questa grandezza

come una quarta dimensione spaziale, analogamente alle altre 3 nelle quali

viviamo.

Prima di trattare della dimensione tempo occorre quindi chiarire alcuni

concetti riguardanti le 3 dimensioni spaziali.

2.1 Le 3 dimensioni

Immaginiamo un punto euclideo, esso per definizione è privo di dimensioni,

da questo punto potremo creare uno spazio.

Trasliamo il nostro punto P lungo una retta r, otteniamo così una prima

dimensione spaziale che possiamo chiamare larghezza. Ora eseguiamo una

traslazione di questa retta lungo una sua perpendicolare ottenendo un piano r

2

composto da una seconda dimensione chiamata arbitrariamente altezza. Eseguendo

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una traslazione di questo piano lungo una perpendicolare al piano otterremo uno

spazio euclideo r la cui terza dimensione sarà chiamata profondità.

3

Ogni giorno ci troviamo nella condizione di interagire con tutte queste

dimensioni; tuttavia sulla terra queste dimensioni hanno assunto caratteristiche

particolari legate soprattutto alla forza di gravità.

Le dimensioni “lunghezza” e “profondità” possono essere facilmente

invertite senza grandi cambiamenti, si pensi ad un tappeto quadrato che deve

essere posizionato in una stanza vuota. Per quanto riguarda la dimensione

“altezza” iniziano a sorgere i primi problemi tecnici legati al fatto che, sulla

Terra non si possono invertire le due dimensioni “orizzontali” con la dimensione

“verticale”: immaginiamo di dover sistemare un armadio nella stanza di prima,

mentre possiamo ruotare il tappeto in ogni direzione senza compromettere la sua

funzione non possiamo capovolgere un armadio perché verrebbe privato della sua

utilità. I suoi cassetti ad esempio funzionano grazie alla forza di gravità e

capovolti diventano inutili.

2.2 Isotropia delle 3 dimensioni

Immaginiamo ora di uscire dal campo gravitazionale terrestre e di trovarci

nello spazio vuoto in assenza di gravità. Tutte le dimensioni sono

interscambiabili e i termini “alto” e “basso” perdono il loro significato.

Questa caratteristica delle tre dimensioni si chiama isotropia;

nell’universo, infatti, non vi è una direzione preferenziale. La nostra

percezione delle dimensioni sulla terra è influenzata dalla presenza di una

direzione preferenziale (la verticale) causata dalla presenza di un centro di

gravità. - 6 -

2.3 Il tempo inteso come IV dimensione

Immaginiamo ora una retta esterna allo spazio r ma perpendicolare ad

3

esso; questa operazione risulta difficile se non impossibile alla nostra mente

abituata a vivere nelle tre dimensioni spaziali ma è perfettamente lecita da un

punto di vista matematico e geometrico. Tracciando questa retta otteniamo una

quarta dimensione che chiameremo tempo. Ogni punto di questa retta costituisce

un istante. Questo spazio a 4 dimensioni è stato battezzato “spazio-tempo” da

Einstein. - 7 -

3 Lo spazio-tempo

Le basi teoriche per trattare lo spazio tempo sono contenute nei lavori di

Albert Einstein, è quindi necessario fare qualche breve richiamo delle sue

teorie, prima di addentrarci nelle speculazioni relative al tempo.

3.1 Cenni di Relatività ristretta

La teoria della relatività ristretta (chiamata anche teoria della

relatività speciale) venne pubblicata nel 1905 da Albert Einstein; la relatività

ristretta afferma che uno spazio e un tempo assoluti non esistono, e che questi

sono entrambi proprietà relative all'osservatore.

Il termine ristretta si riferisce al fatto che questa teoria tratta

solamente di sistemi di riferimento inerziali e non di sistemi accelerati.

Einstein si occuperà di questi sistemi nella relatività generale.

Einstein basò la sua teoria su due postulati e tutte le conclusioni della

relatività ristretta derivano da essi:

1. Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali. Non

esiste alcun sistema privilegiato.

2. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi inerziali.

Quest’ultimo postulato significa, per esempio, che se consideriamo tre

sorgenti di luce una in quiete rispetto a noi (a), una in moto verso di noi (b)

per esempio con velocità 0.9c (pari al 90% della velocità della luce, c) e una

che si allontana da noi con velocità 0,9c dovremo misurare la stessa velocità

della luce per tutte e tre le sorgenti.

La verifica di ciò è stata fatta per la prima volta con l’esperimento di

Michelson-Morley che con il loro interferometro a quattro bracci cercavano di

misurare la velocità della luce rispetto ad un ipotetico etere che avrebbe

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dovuto essere l’elemento nel quale si generano le onde elettromagnetiche (come

l’aria per le onde sonore). Con il loro esperimento si evidenziò che la velocità

della luce risulta indipendente dalla direzione della sorgente rispetto alla

terra e quindi rispetto al moto orbitale.

Stessi risultati sono stati ottenuti in acceleratori di particelle

utilizzando mesoni come sorgente; questi mesoni, prodotti alla velocità di

0.99c, si disintegrano producendo raggi che essendo onde elettromagnetiche

γ

viaggiano alla velocità della luce. La velocità misurata per i raggi prodotti

γ

dai mesoni era, entro gli errori sperimentali, proprio c.

Molte conclusioni della relatività ristretta sembrano essere in

discordanza con l’esperienza quotidiana. E lo stesso secondo postulato di

Einstein sembra contraddire il senso comune.

Spesso il senso comune non è un buon maestro, quando si tratta di scoprire

le leggi della natura; si pensi alla prima legge della meccanica: “Un corpo non

soggetto ad una forza esterna permane nel suo stato di quiete o di moto

rettilineo uniforme”. Il senso comune ci porta a pensare che questa legge sia

sbagliata, infatti, siamo abituati ad osservare oggetti in moto che dopo un

certo tempo si fermano.

Si è quindi visto che in natura esiste una velocità limite insuperabile.

La fisica classica ammette l’ipotesi (smentita dall’osservazione e dalle leggi

della fisica moderna) che si possano inviare messaggi a velocità infinita. La

tecnica e poi l’esperienza insegnano invece che c è questa velocità limite. La

velocità della luce gioca nella relatività lo stesso ruolo dell’infinito nella

fisica classica. Si può quindi affermare che la velocità finita della sorgente

di luce non può influenzare il valore della velocità di un segnale emesso già

con il valore limite della velocità. - 9 -

Figura 3.1 – Interpretazione Artistica della relatività di Escher

La meccanica newtoniana si manifesta come un caso particolare della

Relatività ristretta per fenomeni a basse velocità. Nella meccanica newtoniana

le relazioni tra fenomeni appartenenti a due sistemi inerziali (non accelerati)

in moto relativo tra loro lungo l’asse x con velocità v sono regolati dalle

trasformate galileiane rappresentate seguenti relazioni:

′

x x vt

= − (1)

′

y y

= (2)

′

z z

= (3)

′

t t

= (4)

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Queste trasformazioni, pur essendo del tutto corrette quando <<

v c,

perdono di significato quando Le equazioni corrispondenti usate quando

v c.



la velocità di traslazione tra i due sistemi è confrontabile con dette

c,

trasformate sono:

di Lorentz, x vt

−

′

x = (5)

2

v 



1 − 

 c 



′

y y

= (6)

′

z z

= (7)

v 



t x

− 

 2

c

 

′

t = 2

v

 

1 − 

 c 

 (8)

y y’ = y 1

γ =

 t 2

v

 

 1 −  

2

t’ = )

γ(t-vx/c c

S  

S’ v

O O’ x x’ = γ(x-vt)

z z’ = z

Figura 3.2 – Per due sistemi di riferimento inerziali S e S’, che si

muovono l’uno rispetto all’altro con velocità v lungo l’asse x, le

trasformate che permettono di passare dalle coordinate di un sistema

all’altro sono le trasformate di Lorentz che tendono alle trasformate

Galileiane per v<<c. - 11 -

Si notino ora alcune proprietà di queste equazioni.

1. Il tempo non è lo stesso per due osservatori solidali con i due

sistemi di riferimento.

2. Se facciamo tendere all’infinito le trasformazioni di Lorentz si

c

riducono a quelle di Galileo.

3. La velocità deve infine essere sempre < c altrimenti le quantità

v x’

> c).

e diventano indeterminate (per = o immaginarie (per

t’ v c) v

La velocità della luce costituisce un limite superiore alle

velocità dei corpi materiali.

3.2 Cinematica relativistica

Prendiamo ora in considerazione due sistemi di riferimento S ed S’. Un

osservatore in S’ osserva due avvenimenti che avvengono nello stesso luogo nel

sistema di riferimento S’. la posizione di questi due eventi può essere chiamata

L’osservatore misura un intervallo di tempo tra questi eventi. Un

∆t’

x’.

osservatore in S, per il quale i due eventi appaiono in moto osserva gli stessi

eventi e misura un intervallo di tempo diverso dato dall’equazione:

∆t,

′

t

∆

t =

∆ (9)

2

v

 

1 −  

c 



Ricavata dalla (8). dilatazione dei tempi.

Il fenomeno per il quale > è chiamato

∆t ∆t’

L’osservatore fermo (nel nostro caso l’osservatore in S) misura un intervallo di

tempo più lungo rispetto a quello misurato dai cronometri in moto.

Ora consideriamo una sbarra parallela agli assi e in quiete rispetto

x x’

al sistema di riferimento S’. l’osservatore in S’ misurerà per tale sbarra una

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lunghezza l’osservatore in S misurando la lunghezza della stessa sbarra che

∆x’;

a lui appare in moto troverà un’equazione data dall’equazione:

∆x

2

v

  ′

1

x x

∆ = − ∆

  (10)

c

 

Ottenuta dalla (5). contrazione delle

Questo fenomeno per il quale < è chiamato

∆x ∆x’

lunghezze. Le dimensioni y e z perpendicolari alla direzione del sistema di

riferimento non cambiano. Diverso è il comportamento delle velocità: anche le