spazio e tempo: immutabili negli anni?

Istituto Collegio San Luigi

V Liceo Scientifico

Concetto di spazio e di tempo: immutabile negli anni?

“Vicini nello spazio, lontani nel tempo

Ruspi Maria Luisa

Anno 2008/2009 Concetto di Spazio e Tempo: immutabile negli anni? 2

Sommario

• Concetto di Spazio e Tempo: immutabile negli anni? ____________________________________________ 3
• FISICA – La relatività ______________________________________________________________________ 4
• La fisica classica _______________________________________________________________________ 4
• Einstein – la Relatività Ristretta ___________________________________________________________ 4
• Trasformazioni di Lorentz _____________________________________________________________ 5
• Contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi ________________________________________ 6
• Einstein – la Relatività Generale __________________________________________________________ 6
• Alcune conseguenze _________________________________________________________________ 9
• Biografia __________________________________________________________________________ 11
• SCIENZE - Relatività Generale e Cosmologia __________________________________________________ 12
• La materia oscura e la massa mancante ___________________________________________________ 13
• Di cosa è fatta la materia oscura? _______________________________________________________ 14
• LHC – una grande opportunità o un pericolo? ______________________________________________ 15
• FILOSOFIA – Kant: spazio e tempo forme a priori della sensibilità _________________________________ 17
• Biografia __________________________________________________________________________ 19
• Glossario di Filosofia: ________________________________________________________________ 20
• ITALIANO – Calvino: L’interesse per tutti i problemi della scienza moderna _________________________ 21
• Scienza e letteratura: unità diverse? _____________________________________________________ 21
• Italo Calvino: comunicare la scienza ______________________________________________________ 22
• Biografia __________________________________________________________________________ 24
• ARTE: Spazio e tempo nella pittura contemporanea ___________________________________________ 25
• Pablo Picasso ________________________________________________________________________ 25
• Per approfondire ___________________________________________________________________ 26
• Pablo Picasso e Einstein – due interpreti di uno stesso periodo: perché simili? ____________________ 27
• Biografia __________________________________________________________________________ 28
• Aneddoti e curiosità _________________________________________________________________ 29
• Indice delle Figure ______________________________________________________________________ 30
• Bibliografia ____________________________________________________________________________ 31

Anno 2008/2009

Ruspi Maria Luisa Concetto di Spazio e Tempo: immutabile negli anni? 3

Concetto di Spazio e Tempo: immutabile negli anni?

“D’ora innanzi lo spazio in sé e il tempo in sé sono condannati a dissolversi in nulla più che ombre, e solo una specie di congiunzione dei due conserverà una realtà indipendente”

(A. Einstein)

Il problema della natura dello spazio e del tempo è stato a lungo oggetto di indagine sia da parte dei filosofi che da parte dei fisici; soprattutto per il tempo essi si sono posti domande come: il tempo ha un inizio e una fine o si estende all’infinito?

• Quale significato hanno le parole “passato”, “presente” e “futuro”, e hanno un valore universale?
• Cosa significa contemporaneità di due eventi?

Nella concezione classica di Galileo e di Newton lo spazio e il tempo erano completamente indipendenti l’uno dall’altro, ovvero entità assolute: lo spazio veniva descritto dalla geometria euclidea con tre numeri, mentre il tempo, indipendente dall’osservatore, da uno solo.

Kant, superando questa concezione, ha affermato che spazio e tempo non sono realtà oggettive di un mondo esterno, ma forme a priori della sensibilità umana e come tali sono alla base della nostra conoscenza.

Nel primo Novecento il progredire degli studi di fisica ha portato a mettere in dubbio le concezioni di spazio e di tempo precedenti, arrivando a formulare teorie completamente diverse.

Per parlare di tutto ciò, ho scelto alcuni argomenti che affrontano, da punti di vista molto diversi e con metodi diversi, questi problemi:

• Fisica: in la Teoria della Relatività (ristretta e generale) di Einstein
• Scienze: in il problema dello spazio e del tempo nei modelli che descrivono la nascita e l’evoluzione dell’universo e i buchi neri attraverso l’utilizzo di uno strumento come l’acceleratore di particella (LHC) di Ginevra
• Filosofia: in la concezione di spazio e di tempo di Kant
• Italiano: in come uno scrittore, Italo Calvino, ha affrontato il problema di parlare di scienza e dei concetti di spazio e tempo nella letteratura
• Arte: in come un pittore, Pablo Picasso, ha interpretato nei suoi quadri un nuovo concetto di spazio

Anno 2008/2009

Ruspi Maria Luisa FISICA – La relatività 4

Fisica – La relatività

“Quando un uomo siede un’ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività”

(A. Einstein)

Il problema di cosa siano lo spazio e il tempo è stato affrontato, in modo intuitivo o rigoroso prima di tutto nell’ambito della fisica; in questo senso è importante vedere come questi concetti si sono evoluti nel passaggio dalla fisica classica a quella moderna.

La fisica classica

Galileo, oltre ad essere ricordato per l’osservazione dei fenomeni naturali con il metodo scientifico, ha avuto il grande merito di definire il concetto di relatività dei moti e l’importanza del sistema di riferimento usati per descriverli con linguaggio matematico; Newton, partendo dalle osservazioni astronomiche di Galileo e di Keplero, ha formulato la legge della gravitazione universale, punto di partenza per tutta la meccanica classica.

Newton è partito da concetti di spazio e di tempo in linea con l’esperienza quotidiana di ogni individuo:

• Spazio e tempo sono entità assolute in cui distanze e durate sono valide per tutti gli osservatori
• Spazio e tempo sono delle strutture vuote in cui si posizionano oggetti ed eventi

Su queste basi i fisici hanno costruito la meccanica e l’elettromagnetismo, che hanno consentito il grande progresso scientifico e tecnico del XIX secolo.

In particolare l’elettromagnetismo con Maxwell ha fornito una teoria che unifica i fenomeni elettrici e magnetici, in cui la luce è un particolare tipo di onda elettromagnetica e perciò lo stesso campo elettromagnetico si propaga con la velocità della luce.

Figura 1 – Legge di gravitazione universale

Einstein – la relatività ristretta

Il problema da cui parte Einstein è il fatto che la luce non obbedisce alla legge newtoniana della composizione delle velocità e perciò alla meccanica classica: la velocità della luce è costante per qualunque osservatore inerziale, indipendentemente dalla velocità con cui un osservatore si muove rispetto all’altro, inoltre nonostante tutti gli esperimenti compiuti non si è riusciti a dimostrare l’esistenza dell’etere come mezzo in cui la luce si propaga (esperimento di Michelson e Morley).

Nel 1905 Einstein pubblica la teoria della Relatività Ristretta:

• Per spiegare l’invarianza della velocità della luce usa le trasformazioni di Lorentz che sostituiscono quelle di Galileo
• La luce non ha bisogno dell’etere come mezzo in cui propagarsi (Einstein dimostra un notevole senso pratico: se non si riesce a dimostrare l’esistenza di qualcosa, probabilmente è perché questa non esiste)
• Le leggi dell’elettromagnetismo sono valide per le trasformazioni di Lorentz
• La meccanica newtoniana, sempre valida per corpi che si muovono con basse velocità, viene sostituita dalla meccanica relativistica, il cui utilizzo è fondamentale per corpi che si muovono a velocità prossime a quelle della luce
• La lunghezza e il tempo, come pure la massa, non sono più grandezze costanti e valide per tutti gli osservatori, ma dipendono dal particolare osservatore
• La contemporaneità tra due eventi è un concetto relativo: due eventi possono essere contemporanei per un osservatore ma non per un altro. Questo fatto ha trovato una prova evidente con le reazioni nucleari, compresa la bomba atomica.
• Equivalenza tra energia e massa (E = mc²)

Figura 2 – Equivalenza tra energia e massa

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Trasformazioni di Lorentz

Galileo per primo formulò il principio della relatività, secondo cui tutti i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme uno rispetto all’altro sono equivalenti tra di loro, nel senso che descrivono i fenomeni, come ad esempio il moto di un corpo, con le stesse leggi.

Per passare da un sistema di riferimento O,x,y,z ad un altro O’,x’,y’,z’ in moto rettilineo uniforme rispetto al precedente secondo l’asse x con velocità v, si usano le trasformazioni di Galileo, con l’ipotesi che il tempo sia lo stesso per entrambi gli osservatori:

Le trasformazioni di Lorentz utilizzate da Einstein nella teoria della relatività, introducono un fattore di correzione (1 - v² / c²)^½ dove c è la velocità della luce, la massima velocità possibile.

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Contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi

All’aumentare della velocità relativa tra i due sistemi, il valore di x’ diminuisce (contrazione delle lunghezze) mentre il valore di t’ aumenta (dilatazione dei tempi)

Δx < Δx’

Δt > Δt’

Se la velocità relativa dei due osservatori è piccola rispetto a quella della luce, le due trasformazioni coincidono, poiché il fattore (1 - v² / c²)^½ tende al valore 1.

Se vogliamo approfondire…..

Su un treno che viaggia a 100 Km/h un passeggero cammina con una velocità di 5 Km/h; un osservatore fermo alla stazione vede il passeggero muoversi rispetto a lui con una velocità di 105 Km/h. La verifica sperimentale dimostra però che la luce, per esempio di una stella, si muove sempre con la stessa velocità, indipendentemente dal fatto che la stella si stia avvicinando o allontanando da noi.

La luce, e tutti gli oggetti che si muovono con velocità simili a quella della luce, non obbedisce alla legge di somma delle velocità, che è alla base di tutta la meccanica classica.

Una conseguenza di tutto ciò è che il concetto di simultaneità di due eventi non ha più un valore assoluto: due eventi che sono simultanei per me possono non esserlo per un altro; ciò dipende dal fatto che solo se la velocità della luce fosse infinita tutti gli osservatori vedrebbero i due eventi come simultanei: con una velocità della luce grande ma finita, se ad un osservatore le immagini dei due eventi arrivano contemporaneamente e li giudica simultanei, per l’altro osservatore arriva prima l’immagine di uno e poi quella dell’altra e perciò li giudica non simultanei.

Andando avanti con queste considerazioni, si mette in dubbio il principio di causa ed effetto: dal momento che due osservatori diversi vedono due eventi A e B in sequenza temporale diversa, per un osservatore l’evento A è causa di B, per l’altro il viceversa.

Un’altra conseguenza è la contrazione delle lunghezze e dei tempi nella direzione del moto.

In conclusione spazio e tempo non sono realtà assolute e indipendenti, ma formano un’entità unica, rappresentata dallo spazio a quattro dimensioni, tre spaziali e una temporale, la cui rappresentazione grafica è per noi impossibile, visto che siamo abituati dai nostri sensi a guardare uno spazio solo tridimensionale.

Einstein – la relatività generale

Il problema da cui parte Einstein è di cercare una nuova teoria della gravitazione che si accordi con le leggi della Relatività Ristretta; in particolare:

• Nella teoria della gravitazione universale di Newton la forza di attrazione gravitazionale tra due corpi si manifesta istantaneamente a qualunque distanza, mentre per la Relatività Ristretta nulla può muoversi con velocità maggiore di quella della luce.

La fisica classica ha definito due tipi di massa:

• La massa inerziale, che descrive la proprietà di un corpo di opporsi ai nostri tentativi di modificarne la velocità (ad esempio è ben diverso il risultato se do un calcio ad un pallone di gomma o ad una palla del bowling)
• La massa gravitazionale: la proprietà presente nei corpi responsabile della forza d’attrazione tra di essi.

I due concetti di massa sono completamente indipendenti tra di loro, ma nella pratica si vede che coincidono; come si spiega la coincidenza tra due grandezze fisiche definite in modo così diverso?

Immaginiamo, a sinistra, Einstein all’interno di un ascensore in quiete. Qui è la forza di gravità che determina l’attrazione per cui non succede niente. Ma che succede invece se si spezza il cavo?

L’ascensore va in caduta libera, Einstein si “sente” sollevato dal pavimento dell’ascensore e si ritrova come se galleggiasse nell’aria. Ad un certo istante, Einstein e l’ascensore subiscono la stessa accelerazione, mantenendo la stessa velocità.

È come se fossero fermi l’uno rispetto all’altro. Gli effetti della gravità si sono sostituiti con quelli dell’accelerazione, essi sono della stessa natura perciò sono equivalenti.

Figura 3 – Principio di equivalenza

Una persona in caduta libera (es. un paracadutista) non sente il suo peso: da ciò Einstein vede la connessione tra la forza di gravità e il moto accelerato, definendo il principio di equivalenza: un sistema in cui è presente un campo gravitazionale è equivalente (nel senso che i fenomeni vi sono descritti allo stesso modo) ad un sistema di riferimento non inerziale, cioè accelerato.

P

In altre parole: poiché non esiste un sistema di riferimento assoluto, non è possibile distinguere chi sta accelerando rispetto a cosa. Gli effetti della gravità possono essere compensati da quelli prodotti dall’accelerazione.

Come fa la forza gravitazionale ad essere equivalente ad un’accelerazione? La grande e geniale idea di Einstein è quella di “sostituire” la forza di gravità con la geometria dello spaziotempo.

Figura 4 - Relatività Generale

La griglia rappresenta il “tessuto” spaziotemporale dove si muovono le masse. Al centro, la gravità del Sole determina una deformazione della geometria dello spazio attorno al quale possono esistere tre possibili traiettorie: “e” sta per traiettoria ellittica, “c” sta per traiettoria circolare ed “a” sta per traiettoria aperta.

La spiegazione che fornisce Einstein è ancora una volta molto semplice dal punto di vista concettuale: la forza gravitazionale non esiste, è solo un nostro modo di spiegare ciò che vediamo, ma può essere eliminata pensando ad uno spazio non più piano come quello euclideo, ma curvo, secondo la geometria non euclidea dello spazio-tempo.

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• Lo spazio-tempo viene deformato dalla presenza di un oggetto dotato di massa e la deformazione è tanto maggiore quanto più grande è la massa presente.
• Lo spazio e il tempo non sono più due contenitori in cui si posizionano i corpi e gli eventi, ma si modificano a seconda dei corpi presenti in ogni regione di spazio, producendo una curvatura dello spazio in cui si muovono gli oggetti.
• La Terra si muove attorno al Sole seguendo la sua orbita non perché ci sia una forza gravitazionale che la tiene agganciata al Sole, ma perché è in uno spazio deformato dalla presenza della massa del Sole: la Terra non è soggetta a nessuna forza gravitazionale, e perciò continua nel suo moto rettilineo uniforme, ma …… in uno spazio curvo in cui la linea retta è l’ellisse dell’orbita.

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Alcune conseguenze

• I pianeti percorrono le loro orbite perché rotolano nell’avvallamento dello spazio-tempo creato dalla massa del Sole; la Relatività Generale spiega tra l’altro l’anomalia della precessione di Mercurio, prima inspiegabile
• La legge di gravitazione di Newton rimane valida, ma non più per una forza agente a distanza, ma per la deformazione dello spazio causata dalla massa: non cambia la formula del moto, cambia la sua interpretazione
• L’azione della gravità, ovvero la deformazione dello spazio-tempo non è istantanea, ma si propaga con la velocità della luce (onde gravitazionali e gravitoni come mediatori dell’azione gravitazionale)

Figura 5 – Spostamento del perielio di Mercurio

Uno degli effetti previsti dalla R.G. è lo spostamento del perielio di Mercurio, ossia del punto più vicino dell’orbita, nel campo gravitazionale del Sole.