Tempo e Spazio

1 Federica Lionetto

V A scientifico 2006/2007

La teoria della relatività e la concezione dello spazio e del tempo

L’immagine più comune della scienza è quella che rappresenta una disciplina statica, fredda e oggettiva, una disciplina che descrive un mondo del tutto indipendente dall’osservatore. È solo con l’introduzione della teoria della relatività ristretta che la scienza assume un carattere sempre più dinamico e sempre più influenzato da chi osserva, studia e descrive la “realtà esterna”.

La scienza moderna ha distrutto i parametri con cui abbiamo sempre considerato il mondo esterno, ha polverizzato un’idea tanto spontanea e naturale quanto falsa: quella dello spazio e del tempo come coordinate assolute e come punto di riferimento per ogni esperienza, dalla vita comune a quella meno comune. Se ogni osservatore vede un Universo differente e “personalizzato”, se non ha senso parlare di un sistema di riferimento universale, qual è il compito della scienza? Non quello di descrivere una verità assoluta, quanto quello di proporre un’interpretazione della natura, un’immagine che non può prescindere dal soggetto che interpreta.

Un’inversione di rotta così significativa influenza e condiziona in modo profondo anche l’evolversi della speculazione filosofica, contribuendo a quella disgregazione delle certezze che, avviata all’inizio del Novecento, finirà per estendersi a macchia d’olio a tutto il secolo. Nessuno aveva mai messo in discussione, non solo con suggestive argomentazioni, ma con prove materiali, pratiche e sperimentali, il ruolo dello spazio e del tempo, due concetti fin troppo semplici e radicati nella nostra mente per aver bisogno di una definizione. Spazio e tempo erano stati associati a “contenitori vuoti” degli oggetti e degli eventi che interessano questi oggetti.

Già Newton aveva parlato di spazio e tempo come parametri assoluti, come la struttura portante di una scacchiera, autonoma e indipendente dall’inserimento o dallo spostamento di un oggetto concreto. Kant arriva a descrivere lo spazio e il tempo come coordinate a priori, schemi rappresentativi innati e indipendenti dall’esperienza, ma indispensabili per qualsiasi relazione con il mondo interno o con il mondo esterno.

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L’immagine del mondo kantiano lascia il posto alla teoria della relatività, appoggiata dalle conferme sperimentali e dalla dimostrazione inequivocabile dell’infondatezza di un riferimento statico e assoluto.

Se lo spazio e il tempo hanno perso la loro oggettività, ecco un altro problema: quello della loro definizione. Emerge la prima distinzione, proposta da Bergson, tra tempo della scienza e tempo della coscienza, tra tempo spazializzato e geometrizzato e tempo dinamico e continuo, percepibile come durata.

Il problema del tempo parte dal concetto di simultaneità: già Poincaré, negli ultimi anni dell’Ottocento, analizza il rapporto tra tempo psicologico e tempo fisico. Il tempo psicologico ha un carattere qualitativo, ci permette di dire se un evento A precede un evento B (anche se non possiamo quantificare la separazione che intercorre tra il primo e il secondo), o se i due eventi sono simultanei, “quando sono legati così strettamente che l’analisi non può separarli senza mutilarli”, senza perdere qualcosa dell’uno o dell’altro. Se il concetto di simultaneità è intuitivo per due fatti psichici, come possiamo estenderlo al tempo fisico?

La distinzione tra tempo oggettivo e tempo soggettivo investe anche il campo della letteratura e dell’arte, rispondendo ad una nuova esigenza, quella di descrivere in modo compiuto il tempo interiore, quello del flusso di coscienza (introdotto da Joyce), quello tipico del nevrotico (di cui parla Italo Svevo), ma anche quello dell’uomo comune. Se ci limitiamo al tempo interiore, il singolo dettaglio non ha più un’importanza oggettiva, ma variabile in relazione alla vita psichica del soggetto che racconta. Non ha più senso parlare di un ordine cronologico e di un tempo statico e inerte, perché per chi racconta l’unica cosa importante è il modo in cui questi dettagli e questi episodi raggiungono il livello della coscienza, indipendentemente dalla loro effettiva collocazione spazio-temporale.

È inevitabile che anche l’arte si senta attratta da un’esigenza di questo tipo, dal bisogno di superare la staticità del tempo e dello spazio, adottando soluzioni formali al di là di qualsiasi tradizione e di qualsiasi soluzione già adottata in una fase precedente: in un’unica tela osserviamo lo stesso soggetto non più da un solo punto di vista, limitato e circoscritto, ma da due o più prospettive. Il lavoro dei cubisti permette una netta integrazione tra rappresentazione dello spazio e rappresentazione del tempo: per adottare un differente punto di vista, infatti, abbiamo bisogno di spostarci e di muoverci rispetto all’oggetto che intendiamo analizzare, ma questo spostamento occupa un ben preciso intervallo di tempo, tempo che viene trasposto sulla tela.

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Tempo e spazio sono due tematiche affrontate non solo dal Cubismo, ma anche dal Surrealismo e dal Razionalismo, movimento destinato a stravolgere la concezione tradizionale dell’architettura.

Ma che ruolo assumono lo spazio e il tempo sul piano pratico e concreto? Siamo in una fase di transizione tra due epoche, quella dell’uomo ottocentesco, convinto delle proprie conoscenze e delle proprie percezioni, e quella dell’uomo del Novecento, incerto e disorientato dalla visione di un mondo nuovo, sconosciuto e quasi inquietante. Ed è proprio in questa fase che si realizza il sogno più antico dell’uomo: la conquista dello spazio, la possibilità di interagire con quella “volta celeste” che per secoli era stata solo osservata da lontano.

L’osservazione del cielo si spinge sempre più lontano, sempre più indietro nel tempo, nella speranza di poter chiarire tanto la nascita dell’Universo, quanto l’evoluzione e la morte del mondo in cui viviamo. Il problema dell’espansione dell’Universo, quello della materia e dell’energia oscura, ma anche quello legato all’esistenza dei buchi neri, trovano un comune strumento di studio e analisi nella teoria della relatività elaborata da Einstein (in quella della relatività ristretta e in quella della relatività generale). L’uomo abbraccia un Universo sempre più ampio, un Universo formato da miliardi di galassie, con miliardi di stelle, pianeti e satelliti che lasciano intuire quanto la nostra posizione sia periferica e marginale. Ma a questa “dilatazione” del nostro sguardo si contrappone una tendenza opposta ad analizzare il dettaglio sempre più piccolo, quello del singolo organismo, in cui riscontriamo le stesse problematiche già affrontate a livello macroscopico: qual è la natura dello spazio e del tempo? Il tempo è presente in ogni essere vivente, in quello che la biologia chiama un orologio biologico? Che rapporto esiste tra tempo interiore e tempo esteriore?

Tempo e spazio sono reali? Come possiamo misurarli? Le nostre convinzioni sono state distrutte da una semplice constatazione: spazio e tempo non sono quello che abbiamo sempre creduto.

Il tempo e lo spazio nella filosofia

4 Lo spazio nella storia:

Federica Lionetto

La teoria della

V A Scientifico 2006/2007

Guerra Fredda

Relatività e “corsa allo

Ristretta spazio”

Il tempo nella Nascita

biologia: Evoluzione e

ritmi circadiani Destino

e orologio dell’Universo

biologico I buchi neri

L’espansione dell’Universo

Italo Svevo e

“La coscienza di

Zeno” Il tempo

nell’arte: il

Il tempo e lo spazio Cubismo

nella filosofia

James Joyce e

la tecnica del

flusso di coscienza Bergson: Newton:

il rapporto tra la definizione di

“tempo della spazio e tempo

scienza” come coordinate

e assolute

“tempo della

coscienza”

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La teoria della relatività ristretta

La teoria della relatività ristretta:

“Tutte le grandi conquiste scientifiche nascono dalla conoscenza intuitiva, vale a dire da assiomi a partire dai quali si fanno delle deduzioni… L’intuizione è la condizione necessaria per la scoperta di questi assiomi.” (Einstein)

“Basterebbe costruire un acceleratore sufficientemente potente da mostrare un effetto relativistico, ma al tempo stesso non costoso né pericoloso; facendone un giocattolo per bambini di 5, 6 e 7 anni, la relatività speciale diventerebbe un argomento alla portata di tutti”.

Con l’avvento delle equazioni di Maxwell, delle trasformazioni di Lorentz e della teoria della relatività di Einstein viene meno il concetto, dato per scontato, di tempo assoluto. La teoria parte dall’assunto che, se la velocità della luce è una costante, allora il tempo e lo spazio sono due grandezze variabili.

La teoria della relatività ristretta o speciale, pubblicata da Einstein già nel 1905, parte da due postulati semplici e quasi immediati, per approdare ad una nuova concezione dello spazio e del tempo, ma non solo. Gli aggettivi ristretta e speciale indicano che la teoria si riferisce solo ai sistemi di riferimento inerziali, che si muovono a velocità costante l’uno rispetto all’altro (o rispetto al sistema di riferimento delle stelle fisse). La necessità pratica è data dai problemi legati alle leggi dell’elettromagnetismo formulate da Maxwell.

Postulati della relatività

Postulato della relatività:

Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Non esiste un sistema di riferimento privilegiato.

Postulato della velocità della luce:

La velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c in tutte le direzioni dello spazio e in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Il primo postulato, già introdotto da Galileo per quanto riguarda le leggi della meccanica, con Einstein arriva a comprendere tutte le leggi della fisica, comprese quelle dell’ottica e dell’elettromagnetismo.

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Le misure effettuate da osservatori diversi, in genere, saranno differenti, ma le leggi che regolano il “meccanismo di funzionamento” della natura sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Come scrive Galileo, se ci troviamo in una nave che si muove di moto rettilineo uniforme, non esiste nessuna legge della meccanica che permetta di determinare se la nave è ferma o in moto. Possiamo giocare a biliardo senza che ci sia la più piccola differenza rispetto alla terraferma.

Il secondo postulato teorizza l’esistenza di una velocità limite, la velocità della luce nel vuoto, che può essere raggiunta da particelle prive di massa, ma mai superata. Un corpo dotato di massa, invece, per quanta energia pensiamo di fornirgli, non può di fatto raggiungere questa velocità limite.

Dalla sua pubblicazione, la teoria della relatività ristretta ha ricevuto continue conferme sperimentali, dall’esperimento per dimostrare l’esistenza di una velocità limite (condotto da Bertozzi nel 1964) al problema dei muoni.

Esperimento di Bertozzi (1964)

Il tubo T (in cui è praticato il vuoto spinto) contiene un “cannone elettronico”.

Conoscendo l’energia fornita agli elettroni, possiamo determinarne la velocità?

L’esperimento permette di verificare se la velocità ottenuta sperimentalmente concorda con quella prevista dalla legge della fisica classica per calcolare l’energia cinetica.

Consideriamo un sistema di riferimento cartesiano e inseriamo sull’asse delle ascisse l’energia cinetica trasferita agli elettroni (in MeV) e sull’asse delle ordinate il quadrato della velocità (in m/s) che gli elettroni possono raggiungere grazie all’energia che hanno ricevuto.

Determiniamo l’energia come variabile indipendente e misuriamo la velocità raggiunta dagli elettroni come variabile dipendente. In base alla formula per calcolare l’energia cinetica

K = ½ m v²

energia e quadrato della velocità sono proporzionali (la massa degli elettroni è costante). Il grafico dovrebbe, quindi, rappresentare una retta passante per l’origine.

I dati sperimentali, al contrario, dimostrano che mentre l’energia aumenta, la velocità non cresce come ci si aspetterebbe e tende a stabilizzarsi su un valore ben preciso. La retta prevista dalla fisica classica e la curva ottenuta sperimentalmente si sovrappongono e danno gli stessi risultati per velocità ridotte, ma si discostano sempre più l’una dall’altra per velocità vicine a c (il valore su cui i dati sperimentali si stabilizzano).

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L’esperimento di Bertozzi mette in luce che:

• A velocità elevate la meccanica newtoniana perde la propria validità: abbiamo bisogno di un’altra legge che permetta di calcolare l’energia cinetica.
• La velocità degli elettroni aumenta all’aumentare dell’energia, ma meno di quanto dovremmo aspettarci in base alla formula dell’energia cinetica.
• La velocità tende a stabilizzarsi (velocità limite).
• Possiamo identificare la velocità limite con la velocità della luce.

La meccanica newtoniana non prevede questo risultato.

Esperimento con i muoni

L’esperimento permette di confermare, dal punto di vista sperimentale, la dilatazione relativistica del tempo. I muoni, semplici particelle generate nell’alta atmosfera terrestre, vivono solo per circa 2 μs prima di decadere e trasformarsi in altre particelle. Muovendosi al 99% della velocità della luce, la distanza che dovrebbero percorrere è di appena 600 m. Quindi, percorrendo solo 600 metri, dovrebbero decadere prima di arrivare sulla superficie terrestre. In realtà raggiungono il livello del mare, cosa che viene interpretata come un aumento della loro vita media a causa dell’alta velocità: rispetto ad un osservatore posto sulla superficie terrestre, la loro vita media si allunga (perché il loro tempo scorre più lentamente) e sono quindi in grado di percorrere distanze più grandi di quelle attese.

La loro vita media, se sono fermi rispetto al sistema di riferimento del laboratorio, è di 2μs. Se sono in moto, al contrario, la loro vita media si “dilata”, secondo quanto prevede la teoria della relatività ristretta, passando da 2μs a quasi 16μs.

Sincronizzazione e desincronizzazione

Definiamo evento un qualcosa che avviene in un certo punto e in un certo istante, in modo indipendente dal sistema di riferimento preso in esame.

Una delle conseguenze più immediate della teoria è il legame tra spazio e tempo: cade quella separazione netta tra coordinate spaziali e coordinata temporale prevista dalla fisica classica (con la conseguente crisi del concetto di simultaneità) e si crea un nuovo sistema di riferimento, formato da coordinate spazio-temporali. Si parla di spazio-tempo o cronotopo per indicare quel legame inscindibile tra coordinate spaziali e coordinata temporale.

Un nuovo problema, però, è quello della sincronizzazione di due o più orologi (il moto altera la sincronizzazione).

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Come possiamo confrontare orologi lontani l’uno dall’altro? O come possiamo confrontare orologi in moto l’uno rispetto all’altro?

Consideriamo la sincronizzazione di orologi lontani.

Non possiamo sincronizzarli nello stesso luogo e poi spostarli perché il moto altera il ritmo con cui scorre il tempo. Dobbiamo prima posizionarli e poi sincronizzarli.

Possiamo considerare una struttura tridimensionale, una specie di quadro svedese, e inserire un orologio in corrispondenza di ogni intersezione tra le aste del nostro “sistema di riferimento tridimensionale”. Partendo dall’origine del sistema di riferimento, inviamo un impulso luminoso (niente viaggia a velocità infinita, prendiamo la velocità della luce come massima possibile) quando il nostro orologio segna t = 0. Nell’istante in cui ogni punto è raggiunto dal segnale luminoso, sincronizziamo l’orologio al tempo t = r / c dove r è la distanza del punto dall’origine del sistema di riferimento. Tutti gli orologi, a questo punto, sono stati sincronizzati.

Dalle trasformazioni di Galileo alle trasformazioni di Lorentz

Le modifiche apportate da Einstein richiedono l’introduzione di un nuovo sistema di trasformazioni che, dati due sistemi di riferimento inerziali in moto a velocità relativa costante, permetta di passare dalle coordinate del punto P nel primo sistema alle coordinate dello stesso punto nel secondo sistema, tenendo conto dell’impossibilità di raggiungere la velocità della luce o di superarla.

Consideriamo due sistemi di riferimento O e O’, con O’ in moto a velocità costante v rispetto ad O.

I due sistemi di riferimento hanno l’origine in comune all’istante t = 0. O’ si sposta rispetto ad O lungo l’asse delle x.

Trasformazioni di Galileo:

x’ = x – v t

y’ = y

z’ = z

t’ = t