Sinfonia del Cosmo

Lavoro di approfondimento sulla “Sinfonia del cosmo”

Sara Scalabrin

Liceo Scientifico P. Levi di Montebelluna

Classe 5 F 1

Sara Scalabrin

Classe 5 F. Lavoro di approfondimento sulla “Sinfonia del cosmo”

“La musica è del tutto indipendente dal mondo e lo ignora; potrebbe essere ancora quando il mondo non fosse”.

(A. Schopenhauer, “Il mondo come volontà e rappresentazione”)

Il suono e le sue caratteristiche

Il suono è un'onda meccanica prodotta dalle vibrazioni di corpi elastici che si trasmettono all’elemento circostante (costituito generalmente dall’aria) propagandosi mediante condensazioni molecolari generate dalla pressione acustica e alternate da rarefazioni, con andamento periodico ondulatorio, coerente con la frequenza delle vibrazioni della sorgente sonora. Il termine vibrazione indica genericamente qualsiasi movimento alternativo di un corpo attorno alla sua posizione di equilibrio.

Le caratteristiche fisiche essenziali del suono sono l’altezza, che dipende dalla frequenza delle vibrazioni, l’intensità, che è l’energia trasportata dall’onda nell’unità di tempo per l’unità di superficie e il timbro, che è legato alla forma dell’onda. Il concetto di forma dell’onda sonora è piuttosto complesso in quanto essa può essere sinusoidale, nel caso di un suono puro, o può essere determinata dalla risultante di più vibrazioni, nel caso di un suono complesso.

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La frequenza delle vibrazioni che compongono un suono complesso determinato (cioè di altezza riconoscibile) è infatti soggetta ad un vincolo armonico. Data l’armonica fondamentale, cioè quella con la più bassa frequenza di vibrazioni, la frequenza delle altre componenti è sempre composta da multipli della fondamentale stessa, secondo una progressione aritmetica: 1 (fondamentale), 2, 3, 4, … n. Le frequenze che risultano dalla fondamentale sono dette armoniche e si può osservare che ponendo, ad esempio, un DO come fondamentale, si avranno i seguenti armonici:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Gli armonici

I° I° V° I° III° V° (VI°) I° II° III° (IV°) V°

Ogni oggetto, di qualunque materiale, dimensione e forma, se percosso o strofinato produce un suono. Ciò accade perché il diverso materiale (atomi, molecole...) che costituisce gli oggetti, se sollecitato dall’esterno, comincia a vibrare.

Pitagora per primo, studiando i rapporti matematici del suono, scoprì che un’ottava rappresenta un rapporto di frequenze di due a uno ed enunciò quindi la legge che mette in relazione le armonie musicali con i rapporti numerici. Egli infatti considerava le note come “numeri posti in relazione ai numeri dell’aritmetica”. Il primo che però intraprese uno studio serio sul suono fu Galileo Galilei che nella sua opera “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due scienze attinenti alla meccanica”, enunciò la relazione che intercorre tra altezza e frequenza, fornendo anche una spiegazione teorica di come la frequenza naturale di vibrazione dipenda dalla lunghezza, dal peso e dalla tensione (nel caso di una corda).

Ne “Il Saggiatore”, Galileo scrive infatti: “Io domando al Sarsi, onde avvenga che le canne dell'organo non suonan tutte all'unisono, ma altre rendono il tuono più grave ed altre meno? Dirà egli forse, ciò derivare perché elle sieno di materie diverse? certo no, essendo tutte di piombo: ma suonano diverse note perché sono di diverse grandezze, e quanto alla materia, ella non ha parte alcuna nella forma del suono: perché si faran canne, altre di legno, altre di stagno, altre di piombo, altre d'argento ed altre di carta, e soneran tutte l'unisono; il che avverrà quando le loro lunghezze e larghezze sieno eguali”.

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Galileo Galilei, Il Saggiatore

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Dalla musica alla scienza

È proprio grazie a Galileo che l’acustica entrò nel dominio della scienza, staccandosi dalla concezione greca che l’arginava in un ambito strettamente artistico: le “sensate esperienze”, insieme alle “necessarie dimostrazioni”, iniziarono così a costituire i cardini del mondo scientifico, ponendo la sperimentazione come fondamento della scienza moderna.

Considerando ora l’aspetto fisico del suono, come fenomeno fisico-acustico, risulta indispensabile citare una teoria, ancora in via di sperimentazione, a cui alcuni dei più grandi fisici mondiali stanno lavorando e che potrebbe rivoluzionare la fisica universale, un’ipotesi che, se verificata, avvalorerebbe la tesi secondo cui “la musica può essere posta alla base dell’universo”.

La teoria delle stringhe

Questa è la cosiddetta “Teoria delle Stringhe”, ossia una teoria che ipotizza che materia ed energia siano manifestazioni di entità fisiche sottostanti chiamate stringhe, una teoria che cerca di spiegare i meccanismi dell’universo riunendo tutte le leggi in un’unica teoria omnicomprensiva, un modo atto quindi a descrivere tutte le forze e tutta la materia, dall’origine fino alla fine dei tempi, dall’atomo sino alle galassie, dall’infinitamente grande all’infinitamente piccolo.

I teorici delle stringhe sono convinti che esista un’unica equazione in quanto, prendendo in considerazione gli ultimi secoli della storia, si è riscontrato che le varie teorie dell’universo puntano tutte in un’unica direzione, tutte tendono a convergere verso un’equazione unificatrice.

Uno degli obiettivi della fisica consiste infatti nel ridurre i fenomeni complessi al minor numero di principi, che risultino semplici e chiari per la comprensione del cosmo.

Newton ed Einstein

Newton, più di 300 anni fa, osservando una mela caduta a terra a causa della forza di gravità, riuscì a unificare “cieli e terra” in un’unica teoria, unendo le leggi che governano il mondo degli astri a quelle che governano il mondo terrestre.

Egli però, nonostante avesse formulato leggi molto precise, non riuscì a capire come funzionava, a livello pratico, la gravità. Successivamente Albert Einstein fece luce sulla faccenda grazie ad una formidabile scoperta, ovvero che la velocità della luce si può considerare come una sorta di limite di velocità del cosmo, una velocità che non può essere superata. Ciò contrastava con le teorie di Newton sulla gravità.

La ragione è semplice. Se si ipotizza una catastrofe cosmica causata dalla vaporizzazione improvvisa del sole, secondo Newton i pianeti sarebbero usciti immediatamente dalle loro orbite in quanto il sole rappresenta il centro gravitazionale del sistema solare. La distruzione del sole avrebbe quindi avuto un effetto immediato in quanto, sempre secondo Newton, la forza di gravità agisce istantaneamente. Einstein però, studiando la luce, scoprì che essa non viaggia istantaneamente e, di conseguenza, nemmeno la gravità.

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Affermando che i pianeti non possono uscire dalle proprie orbite prima che il buio risultante dalla scomparsa del sole raggiunga gli occhi degli uomini, egli contraddisse per certi aspetti le teorie newtoniane. Queste però, essendo matematicamente perfette, non potevano essere sbagliate. Einstein, dopo più di vent’anni di ricerche, elaborò un’idea dell’universo secondo cui la gravità non superava il limite di velocità cosmico e trovò la risposta in una nuova idea di unificazione: concepì infatti le tre dimensioni dello spazio e quella del tempo come entità legate da un unico tessuto spazio-temporale.

Come un tappeto elastico, il tessuto si inarca e si distende con il peso dei pianeti e degli astri. L’inarcamento, o curvatura del tessuto spazio-temporale, crea ciò che l’uomo percepisce come gravità. La terra si mantiene in orbita non perché trattenuta dal sole come affermava Newton, ma perché segue le curvature del tessuto spaziale prodotte dal sole.

Riprendendo l’esempio della catastrofe cosmica, secondo Einstein la vaporizzazione del sole avrebbe provocato un disturbo gravitazionale che, come un’onda, avrebbe viaggiato lungo il tessuto, come un sasso gettato in acqua crea increspature concentriche superficiali. Solo nel momento in cui quest’onda avesse raggiunto i pianeti, essi sarebbero usciti dalle loro orbite.

Einstein calcolò inoltre che le increspature viaggiano esattamente alla velocità della luce e ciò risolse il conflitto con le teorie newtoniane.

Elettromagnetismo e unificazione

Successivamente la fisica puntò a unificare la forza elettrica con quella magnetica in quanto risultava evidente in natura che tra le due vi fossero delle relazioni e da qui nacque una nuova branca della fisica: l’elettromagnetismo.

J. C. Maxwell riassunse così le leggi che riguardavano elettricità e magnetismo sviluppando quattro importanti equazioni matematiche:

• Il flusso del vettore campo elettrico che attraversa una superficie ideale chiusa S, eventualmente contenente cariche elettriche, è dato dalla relazione seguente:
• Dove indica la somma algebrica delle cariche contenute nella superficie S.
• Il flusso del vettore induzione magnetica B che attraversa una qualunque superficie chiusa S è sempre nullo, ovvero:
• Una variazione del flusso del vettore induzione magnetica B concatena a sé un campo elettromotore E, definito dalla relazione seguente:

m

Il flusso di B di cui si calcola la variazione è quello che attraversa il contorno lungo il quale si calcola la circuitazione di E m.

• Una corrente elettrica e/o una corrente di spostamento (ovvero una variazione del flusso campo elettrico) generano intorno a sé un campo di induzione magnetica per il quale vale la relazione seguente:

Anche in questo caso il flusso di E di cui si considera la variazione è quello che attraversa il contorno lungo il quale si calcola la circuitazione di B.

Dato quindi che Newton aveva unificato cielo e terra con la teoria della gravità e Maxwell aveva unito e, in un certo senso, riassunto elettricità e magnetismo, Einstein cercò di formulare un’unica “teoria del tutto”.