Paradosso e provocazione. Barbieri gatti e filosofi nel Paese delle Meraviglie.

Liceo Galvani – Sezione 5L Maturità 2006-2007

Paradosso e provocazione

Barbieri, gatti, filosofi e artisti nel Paese delle Meraviglie

di

Maria Giulia Andretta

Prefazione

Che cos'è un paradosso? Una smagliatura di assurdità nel tessuto della conoscenza o un eccentrico oggetto mentale che si diverte a mettere in discussione la realtà, o ciò che la nostra mente "crede" tale? È un lusso per le persone di spirito o un meccanismo sofisticato che ha lo scopo di ribaltare la verità? È un'affermazione formulata in contraddizione con i principi elementari della logica, che, tuttavia sottoposta a rigorosa critica, si dimostra valida o è un inganno? È un passatempo intellettuale, un'illusione visiva, un anello semantico, un ossimoro sottile, una provocazione?

I paradossi sono quasi sempre pure e semplici verità e il tempo, come è stato scritto, si diverte a sollevare i lembi del grande velo che li nasconde.

Uscito dai recinti della logica, della filosofia, dei teoremi, il paradosso ha camminato con l'uomo, si è materializzato nell'arte, manifestato nella musica, rifugiato nelle pagine di letteratura, mutando nei secoli nomi e contenuti, passando dai paralogismi greci, agli "insolubilia" medievali per arrivare alle antinomie moderne, all'oltre l'opinione corrente.

Affermazioni, immagini, condizioni, prospettive che sembrano vere ma che in realtà sono contraddittorie…o che sembrano contraddittorie ma in realtà sono vere…o che, apparentemente corrette, portano a conclusioni contraddittorie…

Da Zenone a Einstein, da Bach a Cage, da Duchamp a Cattelan, da Aristofane a Kafka, dalla filosofia Zen alla mistica Sufi, il paradosso è stato uno dei lieviti della cultura.

Spesso scomodo e impopolare, ha avuto un ruolo determinante nel progresso delle coscienze e il suo compito è tutt'altro che esaurito visto che oggi più che mai, c'è bisogno del potere provocatorio delle sue pietre per smuovere le acque immobili dei nuovi stagni.

Dalla tartaruga ai quanti

Chi rade il barbiere?

Che fine ha fatto il gatto di Schroedinger?

ALICE'S TEA PARTY: imaginary dialogue in Wonderland

Io sono nato postumo: l'Ecce Homo di Nietzsche

Arte, paradosso, provocazione

Dal Dadaismo a Cattelan: Provoco… dunque sono!

Filastrocca ricorsiva

Parabola Sufi: “Il cammello sul tetto”

Storia Zen: “Estate e inverno”

Dalla tartaruga ai quanti

La storia del ragionamento paradossale si può dividere in tre grandi momenti. Il primo ci rimanda all'antica Grecia, dal V al II secolo a.C., periodo in cui vennero formulati il paradosso del mentitore e quello, ben più noto, di Zenone.

Dopo una battuta d'arresto segnata dall'era cristiana, grazie alla riscoperta dei classici da parte della scolastica, si ebbe un ritrovato interesse per i "problemi insolubili" che portò i suoi frutti nel Rinascimento. È di questi anni la pubblicazione di oltre cinquecento raccolte di paradossi da quelli scientifici a quelli letterari.

La terza fase ebbe inizio nella metà dell'Ottocento e dura tuttora. Grazie al processo di formalizzazione della matematica e della logica, il paradosso ha visto riconsiderato il suo ruolo in campo scientifico anche se la vera e propria consacrazione è arrivata con gli sconvolgenti risultati, contrari all'intuizione comune, derivanti dalla teoria della relatività e dalla meccanica quantistica. A questo va aggiunto uno spostamento molto più marcato su aree dell'attività intellettuale come l'arte, la musica, la psicologia, che lo rendono oggetto di un ritrovato interesse anche da parte dei media.

Figure ambigue, paradossi logici, del tempo, della probabilità, della prospettiva, illusioni ottiche hanno tolto la scena alla vecchia tartaruga e al pelide Achille e i triangoli di Penrose, i disegni di Escher o le suggestive prospettive delle figure impossibili di Reutersvard campeggiano su testi scientifici, poster, calendari, copertine.

L'approccio a questi tipi di paradossi, detti percettivi, spesso si ferma alla sola suggestione visiva, ma in presenza di paradossi logici il problema si fa più complicato.

Il paradosso del mentitore è il più antico e il più importante tra tutti i paradossi logici. Esso è attribuito ad Epimenide di Creta e nella formulazione originaria consiste nell'affermazione di un cretese: "Tutti i cretesi sono bugiardi".

Essendo Epimenide stesso un cretese e conseguentemente al suo enunciato anche un bugiardo, la sua affermazione va considerata falsa poiché proviene da una persona che sta mentendo.

Ma se Epimenide è un cretese che nel momento di formulazione del paradosso dice il vero, l'affermazione risulta ugualmente falsa poiché NON tutti i cretesi sono bugiardi.

Risulta forzato considerare l'enunciato di Epimenide come un vero e proprio paradosso, in quanto basta che un solo cretese dica la verità per capire come l'affermazione risulti ad ogni modo falsa e senza alcuna contraddizione, in quanto NON tutti i cretesi sono bugiardi.

Eubulide di Mileto riformulò il paradosso chiedendo a un bugiardo…: "Menti, quando dici di mentire?" Se il mentitore risponde "Sì, io mento", allora, non sta mentendo; infatti, se un mentitore dice di essere un mentitore, dice la verità. D'altra parte, se il mentitore dice: "No, non sto mentendo", allora è vero che sta mentendo e, di conseguenza, è un mentitore.

Il paradosso del mentitore è stato affrontato con alterne fortune fin dall'antichità da autorevoli pensatori come Aristotele, Cicerone, San Tommaso, Guglielmo da Ockham che hanno poi passato il testimone del "rovello" a più recenti filosofi, scienziati e matematici.

Il primo serio tentativo di soluzione si deve al filosofo e matematico inglese Bertrand Russell che evidenziò come questo tipo di paradosso derivi da una circolarità viziosa dovuta all'ambiguità propria del linguaggio naturale usato per esprimere le proposizioni.

Si chiede, in sostanza, ad una frase di parlare di se stessa con la conseguente contraddizione che questo determina.

Chi rade il barbiere?

A Bertrand Russell si deve il più recente, noto e assai discusso paradosso, detto "del barbiere" che recita: "Un villaggio ha tra i suoi abitanti un solo barbiere ben sbarbato. Egli rade tutti - e unicamente - gli uomini del villaggio che non si radono da soli". La domanda è: "Chi rade il barbiere?".

Se riduciamo questo paradosso ai suoi termini più semplici, ai suoi costituenti logici fondamentali, ci rendiamo conto che abbiamo a che fare con due insiemi di uomini del villaggio: l'insieme di coloro che si radono da soli e l'insieme di coloro che non si radono da soli e che quindi si fanno radere dal barbiere.

Come è stato evidenziato da Russell, il paradosso nasce dal problema di stabilire a quale insieme appartiene il barbiere. In questo caso la difficoltà della risposta nasce da una

1

applicazione logicamente non corretta legata al concetto "primitivo" di insieme che tutti noi abbiamo.

A prima vista, la composizione degli insiemi in cui definiamo tutti gli abitanti del villaggio, ci appare logica e coerente con la nostra "intuizione" innata di insieme.

Tuttavia è errato definire come insieme corretto dal punto di vista matematico l'insieme di chi si fa radere dal barbiere costituito esclusivamente da tutti gli abitanti del villaggio che non si radono da soli; ovvero si considera il nostro "universo del discorso" (tutti gli abitanti del villaggio) formato solamente dai 2 insiemi sopra descritti, quello degli uomini che si radono da soli e quello di chi si fa radere dal barbiere.

A questi va aggiunto l'insieme, costituito dall'elemento "barbiere", che permette di decidere, per tutti gli abitanti del villaggio, a quale insieme appartengano.

Al tentativo di Russell di voler sistematizzare tutta la matematica in termini di insiemi finiti di assiomi e di regole di deduzione (Principia Matematica) si contrapporranno le tesi di Gödel, del 1931 e di Tarski, del 1936.

Nei loro lavori, questi logici dimostreranno che qualunque sistema di assiomi e regole di deduzione comporta sempre proposizioni delle quali non si può decidere se siano vere o false.

In sostanza, Gödel lavorò su una variazione del tema del paradosso del mentitore, modificandolo in modo da farlo diventare un teorema.

Mentre Eubulide aveva detto: "Questa frase non è vera", Gödel considererà: "Questa formula non è dimostrabile". C'erano, quindi, formule vere dell'aritmetica che non erano teoremi, cioè enunciati dimostrabili.

1 Primitivo inteso come innato, frutto dell'esperienza comune, astraendo e generalizzando esperienze sensoriali comuni.

Che fine ha fatto il gatto di Schroedinger?

A differenza di altri, quello del "gatto di Schroedinger" è un paradosso che, come altri paradossi della fisica moderna, o post 1915, (vedi, ad esempio, il ""paradosso dei gemelli di Einstein") nasce dalla difficoltà e dall'incompletezza di utilizzare concetti derivati dalla nostra esperienza comune per descrivere fenomeni che la trascendono.

Questi fenomeni, assieme alle leggi fisiche che li descrivono, sono legati a ciò che accade nel mondo fisico quando le velocità in gioco sono molto più elevate di quelle che

8

normalmente sperimentiamo (≈10⁸ m/s, con la relatività ristretta e il su citato paradosso dei

-10

gemelli) o quando gli oggetti che andiamo a descrivere sono molto piccoli (≈10^-10 m) e

-27 kg). In quest'ultimo caso, alla descrizione classica del mondo fisico, a

molto leggeri (≈10^-27

noi tutti ben nota e derivata dalle leggi della meccanica classica di Newton, deve essere sostituita la così detta descrizione propria della meccanica quantistica.