Meccanica quantistica, tesina

Meccanica quantistica | Tesina d'esame di Giovanni Cerretani

1. Il paradosso del gatto di Schrödinger

Se si vuole approfondire la meccanica quantistica, non si può non considerare come molti fisici si

siano applicati nella ricerca e nella stesura di originali paradossi che evidenziassero alcune delle

stranezze e delle presunte incompletezze della teoria. Perché, come vedremo, la meccanica

quantistica è una teoria molto, molto strana.

Tra i più famosi vi è senza dubbio quello noto come il “paradosso del gatto di Schrödinger”

pubblicato per la prima volta nella sua opera “La situazione attuale della meccanica quantistica”

del 1935:

Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme con la seguente macchina infernale

(che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un

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contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel

corso di un’ora forse uno dei suoi atomi si disintegra, ma anche in modo parimenti

verosimile nessuno; se ciò succede, allora il contatore lo segnala e aziona un relais di un

martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo

intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun

atomo si fosse disintegrato. La prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La

funzione d'onda Ψ dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto

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morto non sono stati puri, ma miscelati con uguale peso .

Fino a quando non decidiamo di aprire la scatola il gatto che vi è dentro dal punto di vista fisico è

“potenzialmente” sia vivo che morto, ma “attualmente” né vivo né morto, secondo il principio di

sovrapposizione degli stati.

Per capire come sia concepibile una tale situazione paradossale è necessario ripercorrere il cammino

che ha portato alla formulazione della teoria quantistica e analizzarne le principali caratteristiche.

2. Dal meccanicismo all'indeterminazione heisenberghiana

A partire dalla seconda metà del XIX secolo la fisica classica newtoniana fondata sul

meccanicismo, che da oltre due secoli dominava il campo scientifico e che sembrava ormai

saldamente radicata nella società, venne investita da questioni del tutto nuove che misero in crisi gli

stessi presupposti sulla quale era basata.

Il matematico fisico francese Pierre-Simon Laplace nel suo Essai philosophique sur les probabilités

del 1814 enunciava così il nucleo centrale del meccanicismo:

Noi dobbiamo considerare lo stato presente dell’universo come l’effetto di un dato stato

anteriore e come le causa di ciò che sarà in avvenire. Una intelligenza che, in un dato

istante, conoscesse tutte le forze che animano la natura e la rispettiva posizione degli esseri

che la costituiscono, e che fosse abbastanza vasta per sottoporre tutti i dati alla sua analisi,

abbraccerebbe in un’unica formula i movimenti dei più grandi corpi dell’universo come

1 Il contatore Geiger, inventato nel 1913 in Inghilterra da Hans Wilhelm Geiger, è uno strumento utile per misurare radiazioni di tipo

ionizzante. In particolare può essere usato per misurare le radiazioni provenienti da decadimenti di tipo Alfa, Beta e Gamma.

(Wikipedia).

2 Erwin Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik; Die Naturwissenschaften 23 (1935) p. 812

1 Meccanica quantistica | Tesina d'esame di Giovanni Cerretani

quello dell’atomo più sottile; per una tale intelligenza tutto sarebbe chiaro e certo e così

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l’avvenire come il passato le sarebbero presenti .

Appare dunque evidente che questa teoria fosse fondata su un deciso determinismo, basato su pochi

e fondamentali principi, primo fra tutti quello della causalità. Infatti, tutte le leggi della fisica

classica forniscono una descrizione causale dei fenomeni sotto studio: ciò significa che conoscendo

lo stato di un sistema in un dato istante è possibile prevedere il comportamento di quel sistema in

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qualsiasi istante del futuro, sulla base di tutte queste leggi classiche .

Le nuove questioni che misero in crisi questa concezione vanno ricercate in alcune scoperte

scientifiche che non furono facilmente integrate nella concezione fisica newtoniana; si assistette alla

nascita di nuovi rami della fisica che affiancarono la meccanica: negli anni Venti dell'Ottocento

nacque la termodinamica a partire dall'opera di Joseph Fourier, e quaranta anni dopo nacque

l'elettromagnetismo. Le ricerche del fisico James Clerk Maxwell sull'esistenza dei campi

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elettromagnetici, presentate nel 1864 alla Royal Society , furono tra le prime che misero alla prova

il meccanicismo in quanto, sfuggendo dalla pratica quotidiana, risultarono apparentemente

paradossali e illogiche. Tali sviluppi resero sempre più problematica la collocazione di fenomeni di

nuova scoperta nel modello meccanicista e condussero gli scienziati a realizzare vari

accomodamenti che avrebbero permesso di non abbandonare gli elementi essenziali del

meccanicismo, come nel caso della corrente di spostamento introdotta da Maxwell per ovviare

all'incompletezza della legge di Ampere sulla circuitazione del campo magnetico. Maxwell infatti

era, a suo modo, un meccanicista, e riteneva che la miglior spiegazione possibile di qualunque

fenomeno fosse quella della meccanica. E tento così di fornire una modellizzazione di questo tipo

anche in campo elettromagnetico, ma il modo in cui egli condusse questo tentativo lo allontanò

decisamente dal meccanicismo. Maxwell riteneva che il modello meccanico non dovesse avere

alcuna funzione unificante o significato ontologico: esso serviva solo come ausilio per la ricerca

teorica, suggerendo utili analogie e aiutando l'immaginazione scientifica. L'importanza del modello

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meccanicista veniva dunque fortemente ridimensionato .

Il meccanicismo fu messo definitivamente in crisi solo all'inizio del Novecento, quando le teorie di

Einstein sulla relatività di spazio e tempo, quelle di Planck sulla quantizzazione dell'energia, e

sopratutto quelle di Heisenberg sull'indeterminazione dimostrarono l'impossibilità di indagare la

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realtà basandosi esclusivamente sulle leggi della meccanica .

2.1. Teoria dei quanti di Planck

In particolare Max Planck ideò la teoria dei quanti, resa nota come ipotesi nel 1889, secondo cui gli

scambi di energia nei fenomeni di emissione e di assorbimento delle radiazioni elettromagnetiche

avvengono non in forma continua, come si credeva, ma in forma discontinua (proporzionale alla

loro frequenza di oscillazione e a una costante universale). Nel 1901 Planck, partendo dall'ipotesi,

formulò la teoria quantistica, secondo la quale gli atomi assorbono ed emettono radiazioni in modo

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discontinuo, per quanti di energia , cioè quantità di energia finita e discreta .

3 Pierre-Simone Laplace, Essai philosophique sur les probabilités; (1814)

4 Davide Fiscaletti, I gatti di Schrödinger – Meccanica quantistica e visione del mondo; Franco Muzio Editore (2007) p. 11

5 Wikipedia, James Clerk Maxwell (Licenza GNU Free Documentation License)

6 Fabio Cioffi, I libri di diàlogos, vol. E; edizioni scolastiche Bruno Mondadori (2001) p. 132

7 Wikipedia, Meccanicismo (Licenza GNU Free Documentation License)

8 Si potrebbe dire che emettono energia “a pacchetti”.

9 Wikipedia, Max Planck (Licenza GNU Free Documentation License) 2 Meccanica quantistica | Tesina d'esame di Giovanni Cerretani

2.2. Applicazioni in astronomia

La teoria di Planck portò fin da subito delle importanti novità nel campo scientifico, in particolar

modo in astronomia. Infatti, grazie al modello atomico di Bohr del 1913 fondato proprio sulla teoria

dei quanti, si è cominciato a studiare gli spettri di corpi celesti per misurarne temperatura e

composizione superficiali. Secondo il modello atomico di Bohr un atomo può assorbire o emettere

una radiazione elettromagnetica che è diversa per ogni elemento o ione. In pratica, quando un

elettrone viene colpito da un fotone, viene eccitato passa a un orbitale con una maggiore energia

potenziale. Quando esso ritorna all'orbitale originale, il fotone che aveva assorbito viene rilasciato

con un'energia pari alla differenza tra quelle potenziali dei due orbitali, quindi secondo una

frequenza definita dalla formula: E

f = h

dove f indica la frequenza, E l'energia e h la costante di Planck.

Uno spettro, in pratica, consiste in una striscia formata da bande con tutti i colori dell'iride (dal

rosso al violetto) le cui posizioni e il cui numero dipendono dalla natura chimica della sorgente

luminosa. Non vi sono spettri comuni a due elementi e neppure singole righe. Questo è dovuto alle

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differenze energetiche tra gli orbitali dei vari atomi .

Esse sono dunque un valido strumento di indagine, poiché lo spettro è determinato dalla

temperatura superficiale e dalla composizione chimica del corpo che sto studiando. Questo ha

permesso di classificare le stelle in classi spettrali che vanno dalla classe O, di colore bianco-

azzurro e con la temperatura più alta (oltre i 30.000 K) fino alla classe M nella quale sono inserite le

stelle più fredde, di colore rosso, con temperature fino a 3.500 K. Il nostro Sole appartiene alla

classe G, quella delle stelle con una temperatura tra 5.000 e 6.000 K. Analisi spettrali effettuate su

migliaia di stelle hanno inoltre rivelato che la maggior parte di esse hanno la propria atmosfera

composta al 99% idrogeno e di elio, mentre il restante 1% comprende elementi chimici più

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pesanti .

Un altro fenomeno che è possibile studiare attraverso gli spettri riguarda l'individuazione di

nebulose. Infatti, quando un fotone emesso da una stella attraversa i gas di una nebulosa posta tra la

sorgente e la terra, può scontrarsi con un atomo e esserne alterato. Noi sappiamo che ogni atomo,

così come può emettere solo un certo tipo di radiazioni, può assorbirne solo alcune. Si parla in

questo caso di spettro di assorbimento. Sebbene questo fenomeno possa alterare le onde emesse da

una stella, impedendoci di determinarne alcune proprietà, esso ha reso possibile l'individuazione e

lo studio delle caratteristiche di molte nebulose, che spesso hanno una luminosità troppo debole per

essere individuate senza alcun riferimento: potendo ipotizzarne la presenza in una certa area

possiamo effettuare ricerche con strumenti più appropriati e pellicole più sensibili.

Sebbene già dal XVII secolo si studiassero gli spettri stellari, la teoria dei quanti andò a

perfezionare l'uso che ne veniva fatto. Oggi infatti sappiamo con certezza quale siano gli spettri di

emissione e di assorbimento di tutti gli elementi e risulta facile capire da cosa sia composta

l'atmosfera di una stella.

10 Wikipedia, Spettro (astronomia) (Licenza GNU Free Documentation License)

11 Evidio Lupia Palmieri e Maurizio Parotto, La Terra nello spazio e nel tempo; Zanichelli (2002)

3 Meccanica quantistica | Tesina d'esame di Giovanni Cerretani

3. Interpretazione ortodossa della meccanica quantistica

Come si accennava sopra, tra le novità introdotte nella fisica agli inizi del XX secolo compare la

meccanica quantistica di Heisenberg e Bohr: essa riunisce svariate teorie fisiche formulate a partire

dagli anni Venti che descrivono il comportamento della materia a livello microscopico, a scale di

lunghezza inferiori o dell'ordine di quelle dell'atomo o ad energie nella scala delle interazioni

interatomiche. Essa permette di interpretare e quantificare fenomeni che non possono essere

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giustificati dalla meccanica classica .

Riprendendo le intuizioni di inizio secolo di Planck e Einstein, i quali introdussero rispettivamente

l'idea che l'energia fosse quantizzata e l'esistenza dei fotoni, Bohr e Heisenberg nel 1927 riuscirono

finalmente a dare una spiegazione convincente a queste nuove teorie formulando due principi che

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sono alla base dell'interpretazione di Copenaghen, o “ortodossa” , della meccanica quantistica: il

principio di indeterminazione e il principio di complementarità. Entrambi si fondano su una stessa