Meccanica quantistica, tesina

Meccanica quantistica

“Penso di poter dire tranquillamente che nessuno capisce la meccanica quantistica.”

(Richard Feynman, La legge fisica; 1965)

Giovanni Cerretani

Liceo scientifico G. Galilei

Classe V F

30 giugno 2008

Meccanica quantistica | Tesina d'esame di Giovanni Cerretani

1. Il paradosso del gatto di Schrödinger

Se si vuole approfondire la meccanica quantistica, non si può non considerare come molti fisici si siano applicati nella ricerca e nella stesura di originali paradossi che evidenziassero alcune delle stranezze e delle presunte incompletezze della teoria. Perché, come vedremo, la meccanica quantistica è una teoria molto, molto strana.

Tra i più famosi vi è senza dubbio quello noto come il “paradosso del gatto di Schrödinger” pubblicato per la prima volta nella sua opera “La situazione attuale della meccanica quantistica” del 1935:

Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme con la seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei suoi atomi si disintegra, ma anche in modo parimenti verosimile nessuno; se ciò succede, allora il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato. La prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione d’onda Ψ dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono stati puri, ma miscelati con uguale peso.

Fino a quando non decidiamo di aprire la scatola il gatto che vi è dentro dal punto di vista fisico è “potenzialmente” sia vivo che morto, ma “attualmente” né vivo né morto, secondo il principio di sovrapposizione degli stati.

Per capire come sia concepibile una tale situazione paradossale è necessario ripercorrere il cammino che ha portato alla formulazione della teoria quantistica e analizzarne le principali caratteristiche.

2. Dal meccanicismo all’indeterminazione heisenberghiana

A partire dalla seconda metà del XIX secolo la fisica classica newtoniana fondata sul meccanicismo, che da oltre due secoli dominava il campo scientifico e che sembrava ormai saldamente radicata nella società, venne investita da questioni del tutto nuove che misero in crisi gli stessi presupposti sulla quale era basata.

Il matematico fisico francese Pierre-Simon Laplace nel suo Essai philosophique sur les probabilités del 1814 enunciava così il nucleo centrale del meccanicismo:

Noi dobbiamo considerare lo stato presente dell’universo come l’effetto di un dato stato anteriore e come la causa di ciò che sarà in avvenire. Una intelligenza che, in un dato istante, conoscesse tutte le forze che animano la natura e la rispettiva posizione degli esseri che la costituiscono, e che fosse abbastanza vasta per sottoporre tutti i dati alla sua analisi, abbraccerebbe in un’unica formula i movimenti dei più grandi corpi dell’universo come quello dell’atomo più sottile; per una tale intelligenza tutto sarebbe chiaro e certo e così l’avvenire come il passato le sarebbero presenti.

Appare dunque evidente che questa teoria fosse fondata su un deciso determinismo, basato su pochi e fondamentali principi, primo fra tutti quello della causalità. Infatti, tutte le leggi della fisica classica forniscono una descrizione causale dei fenomeni sotto studio: ciò significa che conoscendo lo stato di un sistema in un dato istante è possibile prevedere il comportamento di quel sistema in qualsiasi istante del futuro, sulla base di tutte queste leggi classiche.

Le nuove questioni che misero in crisi questa concezione vanno ricercate in alcune scoperte scientifiche che non furono facilmente integrate nella concezione fisica newtoniana; si assistette alla nascita di nuovi rami della fisica che affiancarono la meccanica: negli anni Venti dell’Ottocento nacque la termodinamica a partire dall’opera di Joseph Fourier, e quaranta anni dopo nacque l’elettromagnetismo. Le ricerche del fisico James Clerk Maxwell sull’esistenza dei campi elettromagnetici, presentate nel 1864 alla Royal Society, furono tra le prime che misero alla prova il meccanicismo in quanto, sfuggendo dalla pratica quotidiana, risultarono apparentemente paradossali e illogiche. Tali sviluppi resero sempre più problematica la collocazione di fenomeni di nuova scoperta nel modello meccanicista e condussero gli scienziati a realizzare vari accomodamenti che avrebbero permesso di non abbandonare gli elementi essenziali del meccanicismo, come nel caso della corrente di spostamento introdotta da Maxwell per ovviare all’incompletezza della legge di Ampere sulla circuitazione del campo magnetico. Maxwell infatti era, a suo modo, un meccanicista, e riteneva che la miglior spiegazione possibile di qualunque fenomeno fosse quella della meccanica. E tentò così di fornire una modellizzazione di questo tipo anche in campo elettromagnetico, ma il modo in cui egli condusse questo tentativo lo allontanò decisamente dal meccanicismo. Maxwell riteneva che il modello meccanico non dovesse avere alcuna funzione unificante o significato ontologico: esso serviva solo come ausilio per la ricerca teorica, suggerendo utili analogie e aiutando l’immaginazione scientifica. L’importanza del modello meccanicista veniva dunque fortemente ridimensionata.

Il meccanicismo fu messo definitivamente in crisi solo all’inizio del Novecento, quando le teorie di Einstein sulla relatività di spazio e tempo, quelle di Planck sulla quantizzazione dell’energia, e soprattutto quelle di Heisenberg sull’indeterminazione dimostrarono l’impossibilità di indagare la realtà basandosi esclusivamente sulle leggi della meccanica.

2.1. Teoria dei quanti di Planck

In particolare Max Planck ideò la teoria dei quanti, resa nota come ipotesi nel 1889, secondo cui gli scambi di energia nei fenomeni di emissione e di assorbimento delle radiazioni elettromagnetiche avvengono non in forma continua, come si credeva, ma in forma discontinua (proporzionale alla loro frequenza di oscillazione e a una costante universale). Nel 1901 Planck, partendo dall’ipotesi, formulò la teoria quantistica, secondo la quale gli atomi assorbono ed emettono radiazioni in modo discontinuo, per quanti di energia, cioè quantità di energia finita e discreta.

1 Il contatore Geiger, inventato nel 1913 in Inghilterra da Hans Wilhelm Geiger, è uno strumento utile per misurare radiazioni di tipo ionizzante. In particolare può essere usato per misurare le radiazioni provenienti da decadimenti di tipo Alfa, Beta e Gamma. (Wikipedia).

2 Erwin Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik; Die Naturwissenschaften 23 (1935) p. 812

1 Meccanica quantistica | Tesina d'esame di Giovanni Cerretani

3 Pierre-Simone Laplace, Essai philosophique sur les probabilités; (1814)

4 Davide Fiscaletti, I gatti di Schrödinger – Meccanica quantistica e visione del mondo; Franco Muzio Editore (2007) p. 11

5 Wikipedia, James Clerk Maxwell (Licenza GNU Free Documentation License)

6 Fabio Cioffi, I libri di diálogos, vol. E; edizioni scolastiche Bruno Mondadori (2001) p. 132

7 Wikipedia, Meccanicismo (Licenza GNU Free Documentation License)

8 Si potrebbe dire che emettono energia “a pacchetti”.

9 Wikipedia, Max Planck (Licenza GNU Free Documentation License) 2 Meccanica quantistica | Tesina d'esame di Giovanni Cerretani

2.2. Applicazioni in astronomia

La teoria di Planck portò fin da subito delle importanti novità nel campo scientifico, in particolar modo in astronomia. Infatti, grazie al modello atomico di Bohr del 1913 fondato proprio sulla teoria dei quanti, si è cominciato a studiare gli spettri di corpi celesti per misurarne temperatura e composizione superficiale. Secondo il modello atomico di Bohr un atomo può assorbire o emettere una radiazione elettromagnetica che è diversa per ogni elemento o ione. In pratica, quando un elettrone viene colpito da un fotone, viene eccitato e passa a un orbitale con una maggiore energia potenziale. Quando esso ritorna all’orbitale originale, il fotone che aveva assorbito viene rilasciato con un’energia pari alla differenza tra quelle potenziali dei due orbitali, quindi secondo una frequenza definita dalla formula: E

f = h

dove f indica la frequenza, E l’energia e h la costante di Planck.